10.(2025·溧阳期末)已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象如图所示，交x轴于点A，B，若该函数在$-1≤ x≤ m$的范围内有最小值为$-4$，最大值为12，则m的取值范围是。

10.$3≤ m≤7$

11.(2025·奉贤区期末)二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象经过点A(0，m)，B(2，-m)，C(-2，n)，D(-6，-m)，其中m，n为常数，那么$\frac{m}{n}$的值为。

11.$\frac{3}{5}$

12.如图，抛物线$y=ax^2+bx-3$过点$(-1,0),(3,0)$。
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)直线$y=x+n$交抛物线于E，F两点，P是直线EF下方抛物线上的动点，过点P作$PM⊥ EF$于点M，若PM的最大值为$2\sqrt{2}$，求直线EF的函数解析式。

12.解:(1)设抛物线的函数解析式为$y=a(x+1)(x-3)$,
即$y=ax^2-2ax-3a,\therefore -3a=-3$,解得$a=1$,
$\therefore$抛物线的函数解析式为$y=x^2-2x-3$.
(2)过点$P$作$PQ// y$轴交直线$EF$于点$Q$,如答图,
$\because$直线$y=x+n$由直线$y=x$平移得到,
$\therefore$直线$y=x+n$与$y$轴的负半轴的夹角为$45°$,
$\therefore∠ FQP=45°$.
$\because PM⊥ EF,\therefore△ PQM$为等腰直角三角形,
$\therefore PM=QM,\therefore PQ=\sqrt{PM^2+QM^2}=\sqrt{2}PM$.
$\because PM$的最大值为$2\sqrt{2}$,
$\therefore PQ$的最大值为$2\sqrt{2}×\sqrt{2}=4$,
设$Q(t,t+n)$,则$P(t,t^2-2t-3)$,
$\therefore PQ=t+n-(t^2-2t-3)=-t^2+3t+n+3=-(t-\frac{3}{2})^2+n+\frac{21}{4}$.
当$t=\frac{3}{2}$时,$PQ$有最大值为$n+\frac{21}{4}$,
$\therefore n+\frac{21}{4}=4$,解得$n=-\frac{5}{4}$,
$\therefore$直线$EF$的函数解析式为$y=x-\frac{5}{4}$.
第12题答图

13. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知抛物线$y=ax^2 - bx$($a,b$为常数且$a≠0$).
(1)若$a=-1,b=2$，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知$A(5a,y_1)$和$B(m,y_2)$两点在抛物线上，且$4a^2 - b=0$. 当$1≤m≤3$时，都有$y_1＜y_2$，求$a$的取值范围；
(3)已知二次函数$y=ax^2 - bx$，当$y≤-3$时，$x$的取值范围为$-t+5≤x≤t+1$，求$a$的取值范围.

13.解:(1)将$a=-1,b=2$代入$y=ax^2-bx$,
得$y=-x^2-2x=-(x+1)^2+1$,
$\therefore$抛物线的顶点坐标为$(-1,1)$.
(2)$\because 4a^2 - b=0,\therefore y=ax^2-4a^2x$,
$\therefore$抛物线的对称轴是直线$x=2a$.
①当$a＞0,x＞2a$时,$y$随$x$的增大而增大,
$\because y_1＜y_2,\therefore 5a＜1$,解得$a＜\frac{1}{5},\therefore 0＜a＜\frac{1}{5}$;
②当$a＜0,x＜2a$时,$y$随$x$的增大而增大,
当$x＞2a$时,$y$随$x$的增大而减小,
点$A(5a,y_1)$关于直线$x=2a$的对称点为$A'(-a,y_1)$,
$\because y_1＜y_2,\therefore -a＞3$,解得$a＜-3$,
综上所述,$a$的取值范围为$0＜a＜\frac{1}{5}$或$a＜-3$.
(3)$\because$当$y≤-3$时,$x$的取值范围为$-t+5≤ x≤ t+1$,
$\therefore$抛物线的对称轴是直线$x=\frac{1}{2}(-t+5+t+1)=3$,
且抛物线开口向上,$\therefore \frac{b}{2a}=3$,
解得$b=6a,\therefore y=ax^2-6ax=a(x-3)^2-9a$,
$\therefore -9a≤-3$,解得$a≥\frac{1}{3}$,$\therefore a$的取值范围为$a≥\frac{1}{3}$.