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9.「2025黑龙江龙东地区中考」一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（
A.7
B.8
C.6
D.5
A
）A.7
B.8
C.6
D.5
答案
在俯视图上标注该位置所能摆放的最少的小正方体的个数如图所示(图不唯一):
可知组成该几何体所需小正方体的个数最少是1+1+1+2+2=7.故选A.
解析
【分析】
要解决这类由主视图和俯视图求最少小正方体个数的问题，首先明确两个视图的作用：俯视图能确定几何体底层小正方体的个数和位置分布，每个小正方形对应位置至少有1个小正方体；主视图能确定几何体每一列的最大层数。要让小正方体总数最少，只需保证每一列有且仅有一个位置达到主视图要求的最大层数，其余位置都取最少的1层即可。
【解析】
第一步：观察俯视图，可知几何体底层共有5个小正方体（每个小方格对应位置至少1个）。
第二步：观察主视图，主视图共2列，每列的最大高度都是2，说明几何体左列、右列的最高层数均为2。
第三步：要使小正方体总数最少，左列只需1个位置叠2层，其余左列位置均为1层；右列只需1个位置叠2层，其余右列位置均为1层。按此规则在俯视图标注各位置层数后求和：$1+1+1+2+2=7$。
因此组成该几何体的小正方体最少是7个，答案选A。
【答案】
在俯视图上标注该位置所能摆放的最少的小正方体的个数如图所示(图不唯一):
可知组成该几何体所需小正方体的个数最少是1+1+1+2+2=7.故选A.
【知识点】
1. 三视图的应用
2. 由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图的典型应用题型，解题核心是理清主视图和俯视图分别反映的几何体特征，求最少个数时只需满足每列最大高度符合主视图要求即可，能有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这类由主视图和俯视图求最少小正方体个数的问题，首先明确两个视图的作用：俯视图能确定几何体底层小正方体的个数和位置分布，每个小正方形对应位置至少有1个小正方体；主视图能确定几何体每一列的最大层数。要让小正方体总数最少，只需保证每一列有且仅有一个位置达到主视图要求的最大层数，其余位置都取最少的1层即可。
【解析】
第一步：观察俯视图，可知几何体底层共有5个小正方体（每个小方格对应位置至少1个）。
第二步：观察主视图，主视图共2列，每列的最大高度都是2，说明几何体左列、右列的最高层数均为2。
第三步：要使小正方体总数最少，左列只需1个位置叠2层，其余左列位置均为1层；右列只需1个位置叠2层，其余右列位置均为1层。按此规则在俯视图标注各位置层数后求和：$1+1+1+2+2=7$。
因此组成该几何体的小正方体最少是7个，答案选A。
【答案】
在俯视图上标注该位置所能摆放的最少的小正方体的个数如图所示(图不唯一):
可知组成该几何体所需小正方体的个数最少是1+1+1+2+2=7.故选A.
【知识点】
1. 三视图的应用
2. 由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图的典型应用题型，解题核心是理清主视图和俯视图分别反映的几何体特征，求最少个数时只需满足每列最大高度符合主视图要求即可，能有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
10.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,则该几何体的左视图为（
A
）答案
由题意可知该几何体的左视图有3列,从左到右每列小正方形的个数分别为3,2,1.故选A.
解析
【分析】
要确定该几何体的左视图，首先明确左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，其列数等于俯视图的行数，每列小正方形的个数等于俯视图对应行中各位置小立方块个数的最大值。首先拆分俯视图的行，分别计算每行的最大数值，再对应左视图的各列高度，最后匹配选项即可。
【解析】
解：左视图的列数与俯视图的行数相等，每列的小正方形个数为俯视图对应行内数字的最大值。
1. 观察俯视图，共3行：
最上方一行的数字为3、3，最大值为3；
中间一行的数字为2、1、2，最大值为2；
最下方一行的数字为1，最大值为1。
2. 因此左视图共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2、1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图概念，左视图判断，立方块组合体视图
【点评】
本题是三视图部分的基础常考题，核心考查对三视图对应关系的理解，解题关键是理清左视图的列与俯视图的行的对应关系，以及每列高度的取值规则。
【难度系数】
0.7
要确定该几何体的左视图，首先明确左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，其列数等于俯视图的行数，每列小正方形的个数等于俯视图对应行中各位置小立方块个数的最大值。首先拆分俯视图的行，分别计算每行的最大数值，再对应左视图的各列高度，最后匹配选项即可。
【解析】
解：左视图的列数与俯视图的行数相等，每列的小正方形个数为俯视图对应行内数字的最大值。
1. 观察俯视图，共3行：
最上方一行的数字为3、3，最大值为3；
中间一行的数字为2、1、2，最大值为2；
最下方一行的数字为1，最大值为1。
2. 因此左视图共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2、1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图概念，左视图判断，立方块组合体视图
【点评】
本题是三视图部分的基础常考题，核心考查对三视图对应关系的理解，解题关键是理清左视图的列与俯视图的行的对应关系，以及每列高度的取值规则。
【难度系数】
0.7
11.「2026广东佛山月考改编」由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图.
(2)求这个组合体的表面积.(包括底面积)
(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图.
(2)求这个组合体的表面积.(包括底面积)
答案
(1)如图.
主视图 左视图(2)组合体的表面积为1×1×[2×(3+4+5)]=24.
解析
【分析】
(1) 画三视图的思路：主视图是从正面观察几何体，先确定横向列数，再找到每一列小立方块的最大高度，按高度画出对应数量的小正方形即可；左视图是从左面观察几何体，同理确定横向列数和每列最大高度后绘制。
(2) 求表面积的思路：几何体的上下表面面积和等于2倍俯视图面积，前后表面面积和等于2倍主视图面积，左右表面面积和等于2倍左视图面积，因此总表面积等于2倍的（主视图面积+左视图面积+俯视图面积），再结合小立方块棱长为1计算即可。
【解析】
(1) 主视图从正面看，共2列，左列最高为2层，右列最高为3层，按此画出主视图；左视图从左面看，共2列，左列最高为3层，右列最高为1层，按此画出左视图。
(2) 每个小正方形的面积为：$1×1=1$
数得主视图含5个小正方形，面积为5；左视图含4个小正方形，面积为4；俯视图含3个小正方形，面积为3。
该组合体的表面积（包含底面积）为：$1×[2×(3+4+5)]=24$
【答案】
(1) 主视图 左视图
(2) 24
【知识点】
三视图的画法，几何体表面积计算
【点评】
本题考查三视图的绘制和几何体表面积的计算，解题的关键是掌握三视图的观察方向，理解用三视图面积和计算几何体表面积的原理，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
(1) 画三视图的思路：主视图是从正面观察几何体，先确定横向列数，再找到每一列小立方块的最大高度，按高度画出对应数量的小正方形即可；左视图是从左面观察几何体，同理确定横向列数和每列最大高度后绘制。
(2) 求表面积的思路：几何体的上下表面面积和等于2倍俯视图面积，前后表面面积和等于2倍主视图面积，左右表面面积和等于2倍左视图面积，因此总表面积等于2倍的（主视图面积+左视图面积+俯视图面积），再结合小立方块棱长为1计算即可。
【解析】
(1) 主视图从正面看，共2列，左列最高为2层，右列最高为3层，按此画出主视图；左视图从左面看，共2列，左列最高为3层，右列最高为1层，按此画出左视图。
(2) 每个小正方形的面积为：$1×1=1$
数得主视图含5个小正方形，面积为5；左视图含4个小正方形，面积为4；俯视图含3个小正方形，面积为3。
该组合体的表面积（包含底面积）为：$1×[2×(3+4+5)]=24$
【答案】
(1)
主视图 左视图(2) 24
【知识点】
三视图的画法，几何体表面积计算
【点评】
本题考查三视图的绘制和几何体表面积的计算，解题的关键是掌握三视图的观察方向，理解用三视图面积和计算几何体表面积的原理，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
12.「2025广东韶关模拟」如图所示的是由5个相同小正方体搭成的几何体,若将小正方体A放到小正方体B的正上方,则关于该几何体变化前后的三视图,选项中说法正确的是 (
A.主视图不变
B.俯视图不变
C.左视图改变
D.以上三种视图都改变
B
)A.主视图不变
B.俯视图不变
C.左视图改变
D.以上三种视图都改变
答案
根据图形可知,主视图发生变化,上面一行的小正方形由原来位于左边变为右边,俯视图和左视图都没有发生变化.故选B.
解析
【分析】
要判断几何体变化前后三视图是否改变，首先明确三种视图的观察角度：主视图从正面（主视方向）观察，反映几何体的长和高；俯视图从上方观察，反映几何体的长和宽；左视图从左面观察，反映几何体的宽和高。我们只需分别分析移动小正方体A前后的三种视图形状，再逐一对比即可得出结论。
【解析】
我们分别对比移动前后的三种视图：
1. 主视图：移动前，主视图下层有3个小正方形，上层左侧有1个小正方形；将A移到B正上方后，主视图下层仍为3个小正方形，上层小正方形移到右侧，因此主视图发生改变。
2. 俯视图：移动前后，从上向下观察，看到的水平布局均为前排左侧1个小正方形、后排并排3个小正方形，上层小正方体的投影始终和下层已有方块的投影重合，因此俯视图形状不发生改变。
3. 左视图：移动前后，从左面观察，看到的均为下层2个小正方形、上层靠后侧1个小正方形，上层小正方体始终在后排的上层，因此左视图不发生改变。
综上，只有俯视图不变，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题属于三视图的基础应用题，解题核心是掌握三种视图的观察方向，明确不同视图反映的几何体维度，注意上层小正方体在同一水平行移动时，不会改变俯视图和左视图的形状。
【难度系数】
0.7
要判断几何体变化前后三视图是否改变，首先明确三种视图的观察角度：主视图从正面（主视方向）观察，反映几何体的长和高；俯视图从上方观察，反映几何体的长和宽；左视图从左面观察，反映几何体的宽和高。我们只需分别分析移动小正方体A前后的三种视图形状，再逐一对比即可得出结论。
【解析】
我们分别对比移动前后的三种视图：
1. 主视图：移动前，主视图下层有3个小正方形，上层左侧有1个小正方形；将A移到B正上方后，主视图下层仍为3个小正方形，上层小正方形移到右侧，因此主视图发生改变。
2. 俯视图：移动前后，从上向下观察，看到的水平布局均为前排左侧1个小正方形、后排并排3个小正方形，上层小正方体的投影始终和下层已有方块的投影重合，因此俯视图形状不发生改变。
3. 左视图：移动前后，从左面观察，看到的均为下层2个小正方形、上层靠后侧1个小正方形，上层小正方体始终在后排的上层，因此左视图不发生改变。
综上，只有俯视图不变，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题属于三视图的基础应用题，解题核心是掌握三种视图的观察方向，明确不同视图反映的几何体维度，注意上层小正方体在同一水平行移动时，不会改变俯视图和左视图的形状。
【难度系数】
0.7
13.「2025山西大同云州期末」
是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，移走一个小正方体后，从左面看得到的平面图形，则移走的小正方体是（
A.①
B.②
C.③
D.④
是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，移走一个小正方体后，从左面看得到的平面图形，则移走的小正方体是（D
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
移走小正方体④后,从左面看得到的平面图形如题图2所示.故选D.
解析
【分析】要解决本题，需结合左视图的观察规则分析：左视图是从立体图形的左侧向右侧观察得到的平面图形，观察时同一视线方向上被遮挡的小正方体只会呈现1个正方形。解题时可逐一分析移走每个选项对应的小正方体后左视图的形状，和图2对比，即可找到正确答案。
【解析】我们对每个选项逐一分析：
1. 若移走小正方体①：上层唯一的小正方体被移除，左视图上层的正方形会消失，仅剩下层2个正方形，与图2不符，排除A；
2. 若移走小正方体②：前排左侧下层的小正方体被移除，此时前排仅上层剩余①，左视图前排仅上层有正方形，不符合图2左列上下2个正方形的特征，排除B；
3. 若移走小正方体③：③位于下层中间位置，从左侧观察时，③和同层同排的小正方体重叠，移走后左视图和原左视图一致，和图2不符，排除C；
4. 若移走小正方体④：④位于立体图形最右侧，移走后从左侧观察，可见图形为左列上下2个正方形、右列下层1个正方形，和图2完全一致，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【点评】本题考查三视图的判断，解题核心是明确左视图的观察角度，掌握遮挡部分在视图中不显示的规则，也可通过实际搭建小正方体模型辅助理解，降低思考难度。
【难度系数】0.7
【解析】我们对每个选项逐一分析：
1. 若移走小正方体①：上层唯一的小正方体被移除，左视图上层的正方形会消失，仅剩下层2个正方形，与图2不符，排除A；
2. 若移走小正方体②：前排左侧下层的小正方体被移除，此时前排仅上层剩余①，左视图前排仅上层有正方形，不符合图2左列上下2个正方形的特征，排除B；
3. 若移走小正方体③：③位于下层中间位置，从左侧观察时，③和同层同排的小正方体重叠，移走后左视图和原左视图一致，和图2不符，排除C；
4. 若移走小正方体④：④位于立体图形最右侧，移走后从左侧观察，可见图形为左列上下2个正方形、右列下层1个正方形，和图2完全一致，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【点评】本题考查三视图的判断，解题核心是明确左视图的观察角度，掌握遮挡部分在视图中不显示的规则，也可通过实际搭建小正方体模型辅助理解，降低思考难度。
【难度系数】0.7
14.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
答案
该几何体的形状是直四棱柱,由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm,3 cm,
∴底面菱形的边长=√((3/2)²+(4/2)²)=5/2(cm),
∴该棱柱的侧面积=5/2×4×8=80(cm²).
∴底面菱形的边长=√((3/2)²+(4/2)²)=5/2(cm),
∴该棱柱的侧面积=5/2×4×8=80(cm²).
解析
【分析】
解题时首先根据三视图特征判断几何体形状：主视图和左视图均为矩形，说明棱柱侧棱与底面垂直，俯视图为菱形，因此可确定该几何体是直四棱柱。要求其侧面积，直棱柱侧面积=底面周长×侧棱长，因此需要先求底面菱形的边长；已知俯视图对应菱形的两条对角线长分别为4cm、3cm，利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可求出菱形边长，进而计算侧面积。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是直四棱柱，底面为菱形。
根据三视图得，底面菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴底面菱形的边长为$\sqrt{(\frac{4}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2} = \frac{5}{2}\ \mathrm{cm}$。
直四棱柱的侧棱长为8cm，其侧面为4个全等的矩形，矩形的长为侧棱长，宽为菱形的边长，
∴侧面积$S = 4 × \frac{5}{2} × 8 = 80\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
该几何体为直四棱柱，侧面积为$\boxed{80\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图判断几何体；菱形的性质；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题将三视图与几何体计算相结合，需要先根据三视图特征还原几何体，再结合菱形性质求出底面边长，最终计算侧面积，解题时要注意准确对应三视图给出的各条线段的实际意义，避免数据混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据三视图特征判断几何体形状：主视图和左视图均为矩形，说明棱柱侧棱与底面垂直，俯视图为菱形，因此可确定该几何体是直四棱柱。要求其侧面积，直棱柱侧面积=底面周长×侧棱长，因此需要先求底面菱形的边长；已知俯视图对应菱形的两条对角线长分别为4cm、3cm，利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可求出菱形边长，进而计算侧面积。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是直四棱柱，底面为菱形。
根据三视图得，底面菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴底面菱形的边长为$\sqrt{(\frac{4}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2} = \frac{5}{2}\ \mathrm{cm}$。
直四棱柱的侧棱长为8cm，其侧面为4个全等的矩形，矩形的长为侧棱长，宽为菱形的边长，
∴侧面积$S = 4 × \frac{5}{2} × 8 = 80\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
该几何体为直四棱柱，侧面积为$\boxed{80\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图判断几何体；菱形的性质；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题将三视图与几何体计算相结合，需要先根据三视图特征还原几何体，再结合菱形性质求出底面边长，最终计算侧面积，解题时要注意准确对应三视图给出的各条线段的实际意义，避免数据混淆。
【难度系数】
0.7
