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1.(2025·平谷区期末)在平面直角坐标系中,将抛物线$y=2x^2$先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的函数解析式为（
A.$y=2(x-3)^2+4$
B.$y=2(x-3)^2-4$
C.$y=2(x+3)^2+4$
D.$y=2(x+3)^2-4$
D
）A.$y=2(x-3)^2+4$
B.$y=2(x-3)^2-4$
C.$y=2(x+3)^2+4$
D.$y=2(x+3)^2-4$
答案
1.D
2.(2025·西城区期末)将抛物线$y=-2x^2$平移得到抛物线$y=-2(x-3)^2+1$，下列平移过程正确的是
（
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（
D
）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
答案
2.D
3.(2025·新吴区二模)在平面直角坐标系中,将抛物线$y=-x^2+2x+4$向上(下)或向左(右)平移$a$个单位长度,使平移后的抛物线恰好经过原点,则$|a|$的最小值为 (
A.$1+\sqrt{5}$
B.$1-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$4$
C
)A.$1+\sqrt{5}$
B.$1-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$4$
答案
3.C
4.(2025·惠州模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$经过平移得到抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 -2x$,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
4
。答案
4.4
5.抛物线$y=(x-1)^2+3$关于$x$轴对称的抛物线的函数解析式是 （
A.$y=-(x-1)^2+3$
B.$y=(x+1)^2+3$
C.$y=(x-1)^2-3$
D.$y=-(x-1)^2-3$
D
）A.$y=-(x-1)^2+3$
B.$y=(x+1)^2+3$
C.$y=(x-1)^2-3$
D.$y=-(x-1)^2-3$
答案
5.D
6.(2025·连云港模拟)已知抛物线$L_1:y=x^2 - x -6$与抛物线$L_2:y=ax^2+bx+c$关于直线$x=-1$对称，当$-6≤x≤-3$时，抛物线$L_2:y=ax^2+bx+c$的最大值为（
A.6
B.12
C.21
D.42
A
）A.6
B.12
C.21
D.42
答案
6.A
7.已知二次函数$y=m(x-1)(x-4)$的图象与$x$轴交于$A$，$B$两点(点$A$在点$B$的左边)，顶点为$C$，将该二次函数的图象关于$x$轴翻折，所得图象的顶点为$D$.若四边形$ACBD$为正方形，则$m$的值为
$\pm\frac{2}{3}$
.答案
7.$\pm\frac{2}{3}$
