1.阅读人教版九年级数学课本，六等分圆原理，解答下题：
六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述.例：如图，在平面直角坐标系中，点C与原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为(2,0).
操作步骤：
①分别以点C,D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧(x轴上方部分)交于点P；②以点P为圆心，PC的长为半径作圆；③以CD的长为半径，在$\odot P$上顺次截取$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FA}=\overset{\frown}{AB}$；④顺次连接DE,EF,FA,AB,BC，得到正六边形ABCDEF.
任务：
(1)根据材料，请你用无刻度的直尺和圆规，在图中完成作图过程(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转$60°$，直接写出此时点A所在位置的坐标.

(1)如答图，正六边形ABCDEF即为所求。

(2)将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，此时点A的坐标为$(4,2\sqrt{3})$。

2.阅读人教版九年级数学课本,四点共圆的条件,解答下题:
课题背景:过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆.
(1)发现问题:某数学小组在课堂上经过测量四边形各个内角的度数,发现:如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆,那么其相对的两个内角之和等于 $180°$,结合图①,你认为这个小组发现的结论正确吗?如果该结论正确,请你说明理由.
(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆,那么其相对的两个内角之间有上述关系吗?试结合图②和图③说明其中的道理.
(3)由上面的探究,请你归纳出判定过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件是什么?

(1)结论正确，理由如下：
∵⊙经过四边形的四个顶点A,B,C,D，
∴∠A的度数等于$\overset{\frown}{BCD}$度数的一半，∠C的度数等于$\overset{\frown}{BAD}$度数的一半.
∵$\overset{\frown}{BCD}$与$\overset{\frown}{BAD}$是一个圆周，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和等于180°.
(2)没有上述关系，理由：如答图①，延长DC交圆于点E，连接BE.
由(1)知∠BAD+∠E=180°，∠BCD＞∠BED，
∴∠BAD+∠BCD＞180°，
∴如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间不具备上述关系.
如答图②，设BC交圆于点E，连接DE，
∵∠BAD+∠BED=180°，∠BED＞∠C，
∴∠BAD+∠C＜180°，
∴如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间不具备上述关系.

(3)根据(1)(2)，可得判定过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件是这个四边形相对的两个内角互补。