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8.(2025·兴化模拟)要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆周长为$8π$ cm,侧面积为$72π$ cm²,则这个扇形的圆心角的度数是 (
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
B
)A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
8.B
9.(2025·台州期末)已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为$120°$,弧长为$6π$的扇形,则圆锥的高$h$为（
A.9
B.$3\sqrt{3}$
C.$6\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{10}$
C
）A.9
B.$3\sqrt{3}$
C.$6\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{10}$
答案
9.C
10.(2025·宿城区期末)若一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的底面圆面积为
π
D C P答案
10.π
11.如图,在正方形铁皮ABCD上,以点A为圆心剪下一个圆心角为$90°$的扇形,剩余部分剪一个半径为$r$的圆形,使之恰好围成一个圆锥.若$AC=5+\sqrt{2}$,则$r$的最大值是
1
.答案
11.1
12.如图，扇形的圆心角∠AOB=α，半径OA=6，把扇形做成圆锥后，其底面圆的半径为2.
(1)求α的度数；
(2)C是OA上一点，若OC=4，求阴影部分的面积.
(1)求α的度数；
(2)C是OA上一点，若OC=4，求阴影部分的面积.
答案
12.解:(1)设$∠AOB=n°$.根据题意,得 $2π×2=\frac{n×π×6}{180}$,
解得 $n=120$,所以 $α$ 为 $120°$.
(2)过点 C 作 $CD⊥BO$ 交 BO 的延长线于点 D,如答图.
∵$∠BOC=120°$,
∴$∠COD=60°$,
∴$∠OCD=30°$,
∴$OD=\frac{1}{2}OC=2$,
∴$CD=\sqrt{3}OD=2\sqrt{3}$,
∴$S_{阴影}=S_{扇形OAB}-S_{△BOC}=\frac{120×π×6^2}{360}-\frac{1}{2}×6×2\sqrt{3}=12π-6\sqrt{3}$.
13. 如图①,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD的长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求由$\overset{\frown}{EF}$及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面(如图②),AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
(1)求由$\overset{\frown}{EF}$及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面(如图②),AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
答案
13.解:(1)
∵在等腰三角形 ABC 中,$∠BAC=120°$,
∴$∠B=30°$.
∵AD 是$∠BAC$的平分线,
∴$AD⊥BC$,$BD=CD$,
∴$BD=\sqrt{3}AD=6\sqrt{3}$,
∴$BC=2BD=12\sqrt{3}$,
∴由$\overset{\frown}{EF}$及线段 FC,CB,BE 围成图形(图中阴影部分)的面积为 $S_{△ABC}-S_{扇形AEF}=\frac{1}{2}×6×12\sqrt{3}-\frac{120×π×6^2}{360}=36\sqrt{3}-12π$.
(2)设圆锥的底面圆的半径为 r. 根据题意,得 $2πr=\frac{120×π×6}{180}$,解得 $r=2$,
∴这个圆锥的高 $h=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$.
∵在等腰三角形 ABC 中,$∠BAC=120°$,
∴$∠B=30°$.
∵AD 是$∠BAC$的平分线,
∴$AD⊥BC$,$BD=CD$,
∴$BD=\sqrt{3}AD=6\sqrt{3}$,
∴$BC=2BD=12\sqrt{3}$,
∴由$\overset{\frown}{EF}$及线段 FC,CB,BE 围成图形(图中阴影部分)的面积为 $S_{△ABC}-S_{扇形AEF}=\frac{1}{2}×6×12\sqrt{3}-\frac{120×π×6^2}{360}=36\sqrt{3}-12π$.
(2)设圆锥的底面圆的半径为 r. 根据题意,得 $2πr=\frac{120×π×6}{180}$,解得 $r=2$,
∴这个圆锥的高 $h=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$.
