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1. (雅安中考)随着我国经济的发展,人民生活水平日益提高,我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全,潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图,电源电压$U = 6V$且恒定不变,定值电阻$R_{0} = 15Ω$,电压表量程为$0\sim 3V$,$R_{p}$是阻值随水深度变化的电阻,其变化关系图像如图丙所示,$R_{p}允许通过的最大电流为0.24A$。求:
(1)深度表在水面上时,电路中的电流(计算结果保留1位小数);
(2)电压表示数为$2V$时,潜水员下潜的深度;
(3)在保证电路安全的情况下,该深度表能浸入水中的最大深度。
(1)深度表在水面上时,电路中的电流(计算结果保留1位小数);
(2)电压表示数为$2V$时,潜水员下潜的深度;
(3)在保证电路安全的情况下,该深度表能浸入水中的最大深度。
答案
解: (1) 深度表在水面上时, 即 $ h = 0 \, \text{m} $ 时, 由图丙可知, $ R_{\text{P}} = 40 \, \Omega $, $ I = \frac{U}{R_{\text{总}}} = \frac{U}{R_{0} + R_{\text{P}}} = \frac{6 \, \text{V}}{15 \, \Omega + 40 \, \Omega} \approx 0.1 \, \text{A} $;
(2) 已知电压表示数为 $ 2 \, \text{V} $ 时, $ U_{0} = 2 \, \text{V} $, $ I_{0} = \frac{U_{0}}{R_{0}} = \frac{2 \, \text{V}}{15 \, \Omega} = \frac{2}{15} \, \text{A} $, $ I' = I_{0} = \frac{2}{15} \, \text{A} $, $ U_{\text{P}} = U - U_{0} = 6 \, \text{V} - 2 \, \text{V} = 4 \, \text{V} $, $ R_{\text{P}}' = \frac{U_{\text{P}}}{I'} = \frac{4 \, \text{V}}{\frac{2}{15} \, \text{A}} = 30 \, \Omega $, 由图丙可知, $ h' = 10 \, \text{m} $;
(3) $ U_{0\text{大}} = 3 \, \text{V} $, $ I_{\text{大}} = \frac{U_{0\text{大}}}{R_{0}} = \frac{3 \, \text{V}}{15 \, \Omega} = 0.2 \, \text{A} ＜ 0.24 \, \text{A} $, 为保护电路, 电路中允许通过的最大电流为 $ 0.2 \, \text{A} $, $ R_{\text{总}} = \frac{U}{I_{\text{大}}} = \frac{6 \, \text{V}}{0.2 \, \text{A}} = 30 \, \Omega $, $ R_{\text{P}} = R_{\text{总}} - R_{0} = 30 \, \Omega - 15 \, \Omega = 15 \, \Omega $, 由图丙可知, 此时下潜的深度为 $ 40 \, \text{m} $。
(2) 已知电压表示数为 $ 2 \, \text{V} $ 时, $ U_{0} = 2 \, \text{V} $, $ I_{0} = \frac{U_{0}}{R_{0}} = \frac{2 \, \text{V}}{15 \, \Omega} = \frac{2}{15} \, \text{A} $, $ I' = I_{0} = \frac{2}{15} \, \text{A} $, $ U_{\text{P}} = U - U_{0} = 6 \, \text{V} - 2 \, \text{V} = 4 \, \text{V} $, $ R_{\text{P}}' = \frac{U_{\text{P}}}{I'} = \frac{4 \, \text{V}}{\frac{2}{15} \, \text{A}} = 30 \, \Omega $, 由图丙可知, $ h' = 10 \, \text{m} $;
(3) $ U_{0\text{大}} = 3 \, \text{V} $, $ I_{\text{大}} = \frac{U_{0\text{大}}}{R_{0}} = \frac{3 \, \text{V}}{15 \, \Omega} = 0.2 \, \text{A} ＜ 0.24 \, \text{A} $, 为保护电路, 电路中允许通过的最大电流为 $ 0.2 \, \text{A} $, $ R_{\text{总}} = \frac{U}{I_{\text{大}}} = \frac{6 \, \text{V}}{0.2 \, \text{A}} = 30 \, \Omega $, $ R_{\text{P}} = R_{\text{总}} - R_{0} = 30 \, \Omega - 15 \, \Omega = 15 \, \Omega $, 由图丙可知, 此时下潜的深度为 $ 40 \, \text{m} $。
2. (2024·海南)小海对压敏电阻的特性很感兴趣,他在老师的协助下制作了一个简易电子秤,图甲为设计原理图。电源电压保持不变,$R_{0}$为定值电阻,$R_{x}$为压敏电阻,重量指示表由一只量程为$0\sim 0.6A$的电流表改装而成,放在$R_{x}$上的是轻质绝缘托盘,$R_{x}$的阻值与压力的关系如图乙所示。请完成下列问题。
(1)由图乙可知,压敏电阻$R_{x}的阻值随着压力F$的增大而____。
(2)闭合开关$S$后,在托盘中放置重为$2N$的物体时,电流表示数为$0.24A$;放置重为$4N$的物体时,电流表示数为$0.6A$,定值电阻$R_{0}$为多大?
(3)在托盘中放置一个苹果,电流表指针指在满刻度的$\frac{1}{4}$位置,此苹果的重力为多大?
(4)在调试过程中发现此电子秤的量程较小,想要增大电子秤的量程,请你用学运的物理知识,在不改变原电路及元件的基础上,设计一个增大量程的简要方案。(可用简要文字、
表达式、示意图进行说明)
(1)由图乙可知,压敏电阻$R_{x}的阻值随着压力F$的增大而____。
(2)闭合开关$S$后,在托盘中放置重为$2N$的物体时,电流表示数为$0.24A$;放置重为$4N$的物体时,电流表示数为$0.6A$,定值电阻$R_{0}$为多大?
(3)在托盘中放置一个苹果,电流表指针指在满刻度的$\frac{1}{4}$位置,此苹果的重力为多大?
(4)在调试过程中发现此电子秤的量程较小,想要增大电子秤的量程,请你用学运的物理知识,在不改变原电路及元件的基础上,设计一个增大量程的简要方案。(可用简要文字、
表达式、示意图进行说明)
答案
解: (1) 减小
(2) 放置重为 $ 2 \, \text{N} $ 的物体时, $ R_{x} = 90 \, \Omega $, $ R = R_{x} + R_{0} = 90 \, \Omega + R_{0} $, $ U = I_{1}R = 0.24 \, \text{A} \times (90 \, \Omega + R_{0}) \cdots \cdots $ ① 放置重为 $ 4 \, \text{N} $ 的物体时, $ R_{x}' = 30 \, \Omega $, $ R' = R_{x}' + R_{0} = 30 \, \Omega + R_{0} $, $ U = I_{2}R' = 0.6 \, \text{A} \times (30 \, \Omega + R_{0}) \cdots \cdots $ ② 解得 $ R_{0} = 10 \, \Omega $、$ U = 24 \, \text{V} $;
(3) $ I' = 0.15 \, \text{A} $, $ R_{\text{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{24 \, \text{V}}{0.15 \, \text{A}} = 160 \, \Omega $, $ R_{x} = R_{\text{总}} - R_{0} = 160 \, \Omega - 10 \, \Omega = 150 \, \Omega $, 由图乙可知此时压力 $ F = 1 \, \text{N} $, 故苹果重力为 $ 1 \, \text{N} $;
(4) 电子秤的量程增大, 则压敏电阻受到的压力变大, 其阻值变小, 则电路的总电阻变小, 由欧姆定律得, 电路电流变大, 则应将电流表的量程改为大量程。
(2) 放置重为 $ 2 \, \text{N} $ 的物体时, $ R_{x} = 90 \, \Omega $, $ R = R_{x} + R_{0} = 90 \, \Omega + R_{0} $, $ U = I_{1}R = 0.24 \, \text{A} \times (90 \, \Omega + R_{0}) \cdots \cdots $ ① 放置重为 $ 4 \, \text{N} $ 的物体时, $ R_{x}' = 30 \, \Omega $, $ R' = R_{x}' + R_{0} = 30 \, \Omega + R_{0} $, $ U = I_{2}R' = 0.6 \, \text{A} \times (30 \, \Omega + R_{0}) \cdots \cdots $ ② 解得 $ R_{0} = 10 \, \Omega $、$ U = 24 \, \text{V} $;
(3) $ I' = 0.15 \, \text{A} $, $ R_{\text{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{24 \, \text{V}}{0.15 \, \text{A}} = 160 \, \Omega $, $ R_{x} = R_{\text{总}} - R_{0} = 160 \, \Omega - 10 \, \Omega = 150 \, \Omega $, 由图乙可知此时压力 $ F = 1 \, \text{N} $, 故苹果重力为 $ 1 \, \text{N} $;
(4) 电子秤的量程增大, 则压敏电阻受到的压力变大, 其阻值变小, 则电路的总电阻变小, 由欧姆定律得, 电路电流变大, 则应将电流表的量程改为大量程。
