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3. (黄州联考)如图甲所示为一个超声波加湿器,图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为$12V$,定值电阻$R_{0} = 20Ω$,电压表的量程为$0\sim 9V$,湿敏电阻$R的阻值随湿度RH$变化的关系图像如图丙所示。在电路安全工作的前提下,求:
(1)湿度为$30\%$时,$R_{0}$的电压;
(2)当电流表示数为$0.3A$时,加湿器内部的湿度;
(3)该装置能监测的湿度最大值。
(1)湿度为$30\%$时,$R_{0}$的电压;
(2)当电流表示数为$0.3A$时,加湿器内部的湿度;
(3)该装置能监测的湿度最大值。
答案
解: (1) 由图丙知湿度为 $ 30\% $ 时 $ R $ 的阻值为 $ 40 \, \Omega $, $ R_{\text{总}} = R + R_{0} = 40 \, \Omega + 20 \, \Omega = 60 \, \Omega $, $ I = \frac{U}{R_{\text{总}}} = \frac{12 \, \text{V}}{60 \, \Omega} = 0.2 \, \text{A} $, $ U_{0} = IR_{0} = 0.2 \, \text{A} \times 20 \, \Omega = 4 \, \text{V} $;
(2) 当电流表的示数为 $ 0.3 \, \text{A} $ 时, $ U_{0}' = I'R_{0} = 0.3 \, \text{A} \times 20 \, \Omega = 6 \, \text{V} $, $ U_{R}' = U - U_{0}' = 12 \, \text{V} - 6 \, \text{V} = 6 \, \text{V} $, $ R' = \frac{U_{R}'}{I'} = \frac{6 \, \text{V}}{0.3 \, \text{A}} = 20 \, \Omega $, 由图丙知阻值为 $ 20 \, \Omega $ 时湿度为 $ 10\% $;
(3) 当电压表示数为 $ 9 \, \text{V} $ 时, $ U_{0}'' = U - U_{R}'' = 12 \, \text{V} - 9 \, \text{V} = 3 \, \text{V} $, $ I'' = \frac{U_{0}''}{R_{0}} = \frac{3 \, \text{V}}{20 \, \Omega} = 0.15 \, \text{A} $, $ R'' = \frac{U_{R}''}{I''} = \frac{9 \, \text{V}}{0.15 \, \text{A}} = 60 \, \Omega $, 由图丙可知装置能监测湿度的最大值为 $ 50\% $。
(2) 当电流表的示数为 $ 0.3 \, \text{A} $ 时, $ U_{0}' = I'R_{0} = 0.3 \, \text{A} \times 20 \, \Omega = 6 \, \text{V} $, $ U_{R}' = U - U_{0}' = 12 \, \text{V} - 6 \, \text{V} = 6 \, \text{V} $, $ R' = \frac{U_{R}'}{I'} = \frac{6 \, \text{V}}{0.3 \, \text{A}} = 20 \, \Omega $, 由图丙知阻值为 $ 20 \, \Omega $ 时湿度为 $ 10\% $;
(3) 当电压表示数为 $ 9 \, \text{V} $ 时, $ U_{0}'' = U - U_{R}'' = 12 \, \text{V} - 9 \, \text{V} = 3 \, \text{V} $, $ I'' = \frac{U_{0}''}{R_{0}} = \frac{3 \, \text{V}}{20 \, \Omega} = 0.15 \, \text{A} $, $ R'' = \frac{U_{R}''}{I''} = \frac{9 \, \text{V}}{0.15 \, \text{A}} = 60 \, \Omega $, 由图丙可知装置能监测湿度的最大值为 $ 50\% $。
4. (2024·宿迁)新房装修时,工人经常用普通量角器测量一些角度,不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器,电路如图所示,电流表的量程为$0\sim 0.6A$,电压表的量程为$0\sim 3V$,$O为半圆弧电阻MN$的圆心,金属滑片$OP$为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻$R_{MP}与指针旋转角度\theta$成正比,电源电压恒为$6V$,$R_{0}$为电阻箱。将滑片$OP旋转至M$处,调节$R_{0}$的阻值,使电路中电流为$0.6A$。
(1)求电阻箱接入电路的阻值;
(2)调节$\theta为90^{\circ}$时,电流表示数为$0.3A$,求此时电压表示数;
(3)为能满足测量$0\sim 180^{\circ}$的要求,重新调节电阻箱$R_{0}$,求满足要求的$R_{0}$的最小阻值。
(1)求电阻箱接入电路的阻值;
(2)调节$\theta为90^{\circ}$时,电流表示数为$0.3A$,求此时电压表示数;
(3)为能满足测量$0\sim 180^{\circ}$的要求,重新调节电阻箱$R_{0}$,求满足要求的$R_{0}$的最小阻值。
答案
解: (1) 将滑片 $ OP $ 旋转至 $ M $ 处时, $ R_{0} = \frac{U}{I} = \frac{6 \, \text{V}}{0.6 \, \text{A}} = 10 \, \Omega $;
(2) 调节 $ \theta $ 为 $ 90^{\circ} $ 时, $ U_{0} = I'R_{0} = 0.3 \, \text{A} \times 10 \, \Omega = 3 \, \text{V} $, $ U_{\text{V}} = U - U_{0} = 6 \, \text{V} - 3 \, \text{V} = 3 \, \text{V} $;
(3) 设滑动变阻器的最大阻值为 $ R_{\text{滑大}} $, 调节 $ \theta $ 为 $ 90^{\circ} $ 时变阻器接入电路的电阻为 $ \frac{1}{2}R_{\text{滑大}} $, $ R_{\text{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{6 \, \text{V}}{0.3 \, \text{A}} = 20 \, \Omega $, $ \frac{1}{2}R_{\text{滑大}} = R_{\text{总}} - R_{0} = 20 \, \Omega - 10 \, \Omega = 10 \, \Omega $, 则 $ R_{\text{滑大}} = 20 \, \Omega $, 当电压表的示数为最大值 $ 3 \, \text{V} $ 时, $ U_{0\text{小}} = U - U_{\text{V大}} = 6 \, \text{V} - 3 \, \text{V} = 3 \, \text{V} $, $ R_{0\text{小}} = R_{\text{滑大}} = 20 \, \Omega $。
(2) 调节 $ \theta $ 为 $ 90^{\circ} $ 时, $ U_{0} = I'R_{0} = 0.3 \, \text{A} \times 10 \, \Omega = 3 \, \text{V} $, $ U_{\text{V}} = U - U_{0} = 6 \, \text{V} - 3 \, \text{V} = 3 \, \text{V} $;
(3) 设滑动变阻器的最大阻值为 $ R_{\text{滑大}} $, 调节 $ \theta $ 为 $ 90^{\circ} $ 时变阻器接入电路的电阻为 $ \frac{1}{2}R_{\text{滑大}} $, $ R_{\text{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{6 \, \text{V}}{0.3 \, \text{A}} = 20 \, \Omega $, $ \frac{1}{2}R_{\text{滑大}} = R_{\text{总}} - R_{0} = 20 \, \Omega - 10 \, \Omega = 10 \, \Omega $, 则 $ R_{\text{滑大}} = 20 \, \Omega $, 当电压表的示数为最大值 $ 3 \, \text{V} $ 时, $ U_{0\text{小}} = U - U_{\text{V大}} = 6 \, \text{V} - 3 \, \text{V} = 3 \, \text{V} $, $ R_{0\text{小}} = R_{\text{滑大}} = 20 \, \Omega $。
