1 如图，数轴上有三点分别表示$a$，$b$，$c$.

(1)用“$＜$”将$a$，$b$，$c$连接起来.
(2)$b - a$$1$(填“$＜$”“$＞$”或“$=$”).
(3)用含$a$，$b$的式子表示下列各式的最小值：
①$|x - a| + |x - b|$的最小值；
②$|x - a| + |x - b| + |x + 1|$的最小值；
③$|x - a| + |x - b| + |x - c|$的最小值.

(1)$c＜a＜b$
(2)$＜$
(3)①$b-a$ ②$b+1$ ③$b-c$

2 中考新考法 动点问题 在数轴上有两点A,B,并且A,B表示的数a,b分别是-6,18.现在P,Q都从点A出发往点B运动,到点B停止,已知点P的速度是4个单位长度/秒,点Q的速度是6个单位长度/秒,已知点P出发1秒后点Q才出发.
(1)若点M与点Q同时从点A出发,且点M的速度是8个单位长度/秒,M出发追上P后再返回与Q相遇就停止,它一共走了多远?
(2)在整个过程中,P,Q两点在点Q出发后多久相距1个单位长度？

(1)点M追上点P的时间为$4÷(8-4)=1$(秒),点M返回与点Q相遇的时间为$(8-6)÷(8+6)=\frac{1}{7}$(秒),点M运动的路程为$8×(1+\frac{1}{7})=\frac{64}{7}$(个)单位长度.
(2)①点P在点Q的右边时,$AP-AQ=1$,$(4-1)÷(6-4)=1.5$(秒);
②点P在点Q的左边时,$AQ-AP=1$,$(4+1)÷(6-4)=2.5$(秒);
③当点Q到达点B,点P距离点Q1个单位长度时,$18-(-6)-1=23,23÷4-1=\frac{19}{4}$(秒),此种情况舍去.
$\therefore$当点Q出发1.5秒或2.5秒时,P,Q相距1个单位长度.

3 中考新考法 改变条件探究 如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c.其中点A，B两点间的距离AB的长是2023，点B，C两点间的距离BC的长是1000.
(1)若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
(2)若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b−c|的值；
(3)若O是原点，且OB=20，求a+b−c的值.

(1)点A所对应的数是$-1\ 000-2\ 023=-3\ 023$,点B所对应的数是$-1\ 000$.
(2)当原点O在A,B两点之间时,
$|a|+|b|=2\ 023,|b-c|=1\ 000$,
$\therefore|a|+|b|+|b-c|=2\ 023+1\ 000=3\ 023$.
(3)若原点O在点B的左边,则点A,B,C所对应的数分别是$a=-2\ 003,b=20,c=1\ 020$,则$a+b-c=-2\ 003+20-1\ 020=-3\ 003$;
若原点O在点B的右边,则点A,B,C所对应数分别是$a=-2\ 043,b=-20,c=980$,则$a+b-c=-2\ 043+(-20)-980=-3\ 043$.