登录
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.下面(
1.下面(
D
)不是轴对称图形。答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个图形不是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题时我们只需逐个验证四个选项的图形是否符合这个特征即可：先找每个图形是否存在这样的一条对折直线，再判断对折后两侧能不能完全重合，找不到符合要求的直线的图形就不是轴对称图形。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：沿图形竖直的中线对折，对折后左右两侧的阴影外环、空白部分都能完全重合，是轴对称图形。
2. 选项B：沿图形竖直的中线对折，对折后左右两侧的小圆、阴影外环都能完全重合，是轴对称图形。
3. 选项C：沿图形竖直的中线对折，对折后左右两侧的小圆完全重合，下方的小圆刚好在对称轴上，整体完全重合，是轴对称图形。
4. 选项D：图形左右两侧的螺旋图案方向相反，无论沿哪条直线对折，两侧的图案都无法完全重合，因此不是轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称图形判断
【点评】
本题考查对轴对称图形特征的理解与应用，解题核心是验证图形是否存在能让其对折后完全重合的直线，易错点是容易忽略D选项中螺旋图案的方向差异，误将其判定为轴对称图形。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题时我们只需逐个验证四个选项的图形是否符合这个特征即可：先找每个图形是否存在这样的一条对折直线，再判断对折后两侧能不能完全重合，找不到符合要求的直线的图形就不是轴对称图形。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：沿图形竖直的中线对折，对折后左右两侧的阴影外环、空白部分都能完全重合，是轴对称图形。
2. 选项B：沿图形竖直的中线对折，对折后左右两侧的小圆、阴影外环都能完全重合，是轴对称图形。
3. 选项C：沿图形竖直的中线对折，对折后左右两侧的小圆完全重合，下方的小圆刚好在对称轴上，整体完全重合，是轴对称图形。
4. 选项D：图形左右两侧的螺旋图案方向相反，无论沿哪条直线对折，两侧的图案都无法完全重合，因此不是轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称图形判断
【点评】
本题考查对轴对称图形特征的理解与应用，解题核心是验证图形是否存在能让其对折后完全重合的直线，易错点是容易忽略D选项中螺旋图案的方向差异，误将其判定为轴对称图形。
【难度系数】
0.7
2.下图所示的是五所银行的图标，其中有（
① ②
④ ⑤
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）个轴对称图形。① ②
④ ⑤A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确轴对称图形的判断标准：一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们只需要按照这个标准逐个判断5个图标是否符合，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个图标：
1. 图标①：沿着正中间的竖直线对折，直线左右两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形；
2. 图标②：沿着正中间的竖直线对折，直线左右两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形；
3. 图标③：找不到任何一条直线，使得图形沿着这条直线对折后两侧部分完全重合，不是轴对称图形；
4. 图标④：找不到任何一条直线，使得图形沿着这条直线对折后两侧部分完全重合，不是轴对称图形；
5. 图标⑤：沿着正中间的竖直线对折，直线左右两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形。
综上，轴对称图形有①②⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判断
【点评】
本题结合生活中常见的银行标识考查轴对称图形的相关知识，解题的核心是熟练掌握轴对称图形的特征，仔细观察图形即可判断，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确轴对称图形的判断标准：一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们只需要按照这个标准逐个判断5个图标是否符合，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个图标：
1. 图标①：沿着正中间的竖直线对折，直线左右两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形；
2. 图标②：沿着正中间的竖直线对折，直线左右两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形；
3. 图标③：找不到任何一条直线，使得图形沿着这条直线对折后两侧部分完全重合，不是轴对称图形；
4. 图标④：找不到任何一条直线，使得图形沿着这条直线对折后两侧部分完全重合，不是轴对称图形；
5. 图标⑤：沿着正中间的竖直线对折，直线左右两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形。
综上，轴对称图形有①②⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判断
【点评】
本题结合生活中常见的银行标识考查轴对称图形的相关知识，解题的核心是熟练掌握轴对称图形的特征，仔细观察图形即可判断，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
3.把一张正方形纸片沿对角线对折两次后(如下图),剪下一个圆形,展开后得到的图形是(
(A) (B) (C) (D)
C
)。(A) (B) (C) (D)
答案
3.C
解析
【分析】
解题时我们可以先梳理折叠过程：正方形沿对角线对折1次后变成2层的等腰直角三角形，再对折1次就变成4层的小等腰直角三角形。此时剪1个圆形，展开后会得到4个相同的圆，且因为两次都是沿对角线对折，所以展开的图形一定关于正方形的两条对角线对称。再判断剪切位置：折两次后我们剪的是小三角形远离直角的顶角，这个位置对应原正方形的中心附近，因此展开后的4个圆都靠近正方形中心，结合这两个特征筛选选项即可。
【解析】
1. 先确定圆的数量：对折1次纸张有2层，对折2次后共有2×2=4层，剪1个圆展开后会得到4个独立的小圆。
2. 再确定圆的位置：两次都沿对角线折叠，说明展开的图形关于正方形的两条对角线对称；且剪切位置对应原正方形的中心附近，因此4个小圆都要靠近正方形中心。
3. 逐一筛选选项：
A选项的小圆在正方形四个角落，位置不符合，排除；
B选项的小圆距离中心较远，不符合剪切位置的特征，排除；
C选项的4个小圆靠近中心，且关于两条对角线对称，符合要求；
D选项的小圆互相紧挨重叠，不符合剪切单个小圆的展开特征，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形；图形折叠；空间想象
【点评】
这道题考查对折叠图形对称性的理解，以及空间想象能力，也可以通过动手折叠纸张的方式直观得到答案，属于基础的图形操作类题目。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先梳理折叠过程：正方形沿对角线对折1次后变成2层的等腰直角三角形，再对折1次就变成4层的小等腰直角三角形。此时剪1个圆形，展开后会得到4个相同的圆，且因为两次都是沿对角线对折，所以展开的图形一定关于正方形的两条对角线对称。再判断剪切位置：折两次后我们剪的是小三角形远离直角的顶角，这个位置对应原正方形的中心附近，因此展开后的4个圆都靠近正方形中心，结合这两个特征筛选选项即可。
【解析】
1. 先确定圆的数量：对折1次纸张有2层，对折2次后共有2×2=4层，剪1个圆展开后会得到4个独立的小圆。
2. 再确定圆的位置：两次都沿对角线折叠，说明展开的图形关于正方形的两条对角线对称；且剪切位置对应原正方形的中心附近，因此4个小圆都要靠近正方形中心。
3. 逐一筛选选项：
A选项的小圆在正方形四个角落，位置不符合，排除；
B选项的小圆距离中心较远，不符合剪切位置的特征，排除；
C选项的4个小圆靠近中心，且关于两条对角线对称，符合要求；
D选项的小圆互相紧挨重叠，不符合剪切单个小圆的展开特征，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形；图形折叠；空间想象
【点评】
这道题考查对折叠图形对称性的理解，以及空间想象能力，也可以通过动手折叠纸张的方式直观得到答案，属于基础的图形操作类题目。
【难度系数】
0.7
三、操作题。
1.下面的四边形ABCD是轴对称图形，AC所在直线是它的对称轴。
(1)请在上图中画出它的另一半，然后标出点D。
(2)在四边形ABCD的任意一条边上找到一个点，标记为E，然后找出点E的对应点，并标记为E'。
1.下面的四边形ABCD是轴对称图形，AC所在直线是它的对称轴。
(1)请在上图中画出它的另一半，然后标出点D。
(2)在四边形ABCD的任意一条边上找到一个点，标记为E，然后找出点E的对应点，并标记为E'。
答案
(1) 点A、C在对称轴AC上，对称点为自身。点B到直线AC的水平距离为2格，在AC左侧与点B同一行、距离AC2格的网格交点处描出点D，连接AD、CD，补全轴对称图形，标注点D。
(2) 在四边形ABCD的任意一条边上任选一点标记为E，数出点E到直线AC的距离，在直线AC另一侧与E同高度、到AC的距离和E相等的位置，描出点E的对应点，标记为E'。
(2) 在四边形ABCD的任意一条边上任选一点标记为E，数出点E到直线AC的距离，在直线AC另一侧与E同高度、到AC的距离和E相等的位置，描出点E的对应点，标记为E'。
解析
【分析】
解题时要用到轴对称图形的核心特征：沿对称轴对折后两侧完全重合，对应点到对称轴的距离相等，且对应点在同一水平高度（连线垂直于对称轴）。
对于第(1)问：已知AC是对称轴，在对称轴上的点A、C的对称点就是自身，只需要找到点B的对称点D就能补全图形。先数出点B到AC的水平距离，再在AC的另一侧，找和B同一行、距离AC长度相同的网格交点，就是点D，连线即可补全图形。
对于第(2)问：要找E的对应点，只要遵循对应点到对称轴距离相等、高度相同的规律，在AC另一侧找到符合要求的点标记为E'即可。
【解析】
(1) 先确定点A、C的位置：两点都在对称轴AC上，对称点为自身。再观察点B：它在AC右侧，到AC的水平距离是2格，且位于第4行（从上往下数）。在AC左侧的第4行上，数出距离AC2格的网格交点，标记为D，最后依次连接AD、CD，就补全了轴对称四边形ABCD。
(2) 比如在BC边上任选一个点标记为E，先数E到AC的垂直距离，再在AC的另一侧，找到和E同一高度的位置，量出和E到AC相等的距离，描出的点就是E的对应点E'，做好标记即可（任选边上的点按该方法操作均正确）。
【答案】
(1) 点A、C在对称轴AC上，对称点为自身。点B到直线AC的水平距离为2格，在AC左侧与点B同一行、距离AC2格的网格交点处描出点D，连接AD、CD，补全轴对称图形，标注点D。
(2) 在四边形ABCD的任意一条边上任选一点标记为E，数出点E到直线AC的距离，在直线AC另一侧与E同高度、到AC的距离和E相等的位置，描出点E的对应点，标记为E'。
【知识点】
1.轴对称图形性质
2.补全轴对称图形
3.找轴对称对应点
【点评】
本题侧重考查轴对称图形相关的基础操作能力，解题关键是牢记轴对称图形对应点到对称轴距离相等的特征，操作时注意数格准确即可完成。
【难度系数】
0.8
解题时要用到轴对称图形的核心特征：沿对称轴对折后两侧完全重合，对应点到对称轴的距离相等，且对应点在同一水平高度（连线垂直于对称轴）。
对于第(1)问：已知AC是对称轴，在对称轴上的点A、C的对称点就是自身，只需要找到点B的对称点D就能补全图形。先数出点B到AC的水平距离，再在AC的另一侧，找和B同一行、距离AC长度相同的网格交点，就是点D，连线即可补全图形。
对于第(2)问：要找E的对应点，只要遵循对应点到对称轴距离相等、高度相同的规律，在AC另一侧找到符合要求的点标记为E'即可。
【解析】
(1) 先确定点A、C的位置：两点都在对称轴AC上，对称点为自身。再观察点B：它在AC右侧，到AC的水平距离是2格，且位于第4行（从上往下数）。在AC左侧的第4行上，数出距离AC2格的网格交点，标记为D，最后依次连接AD、CD，就补全了轴对称四边形ABCD。
(2) 比如在BC边上任选一个点标记为E，先数E到AC的垂直距离，再在AC的另一侧，找到和E同一高度的位置，量出和E到AC相等的距离，描出的点就是E的对应点E'，做好标记即可（任选边上的点按该方法操作均正确）。
【答案】
(1) 点A、C在对称轴AC上，对称点为自身。点B到直线AC的水平距离为2格，在AC左侧与点B同一行、距离AC2格的网格交点处描出点D，连接AD、CD，补全轴对称图形，标注点D。
(2) 在四边形ABCD的任意一条边上任选一点标记为E，数出点E到直线AC的距离，在直线AC另一侧与E同高度、到AC的距离和E相等的位置，描出点E的对应点，标记为E'。
【知识点】
1.轴对称图形性质
2.补全轴对称图形
3.找轴对称对应点
【点评】
本题侧重考查轴对称图形相关的基础操作能力，解题关键是牢记轴对称图形对应点到对称轴距离相等的特征，操作时注意数格准确即可完成。
【难度系数】
0.8
2.在下面的方格纸上补全图形。
(1)画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
(2)这个轴对称图形共有(
(1)画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
(2)这个轴对称图形共有(
2
)条对称轴。答案
2.(1)补全图形见
(2)2解析
【分析】
解题时先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴垂直。
第(1)题解题思路：首先明确图中的虚线是对称轴，先找到原图形的各个顶点，分别数出每个顶点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧相同距离的位置画出对应的对称点，最后按照原图形的连接顺序把对称点依次连接起来，就能补全轴对称图形。
第(2)题解题思路：补全图形后，寻找所有能让图形沿着这条直线对折后，直线两侧部分完全重合的直线，数出这类直线的总数即可。
【解析】
(1)补全步骤：
①确认给定的虚线为轴对称图形的对称轴；
②依次找出上方半图的所有端点，测量每个端点到虚线对称轴的垂直距离；
③在对称轴下方，对应位置画出每个端点的对称点，保证对称点到对称轴的距离和原端点到对称轴的距离相等；
④按照原图形的连接顺序，依次连接各个对称点，即可得到完整的轴对称图形。
(2)观察补全后的图形：沿着题目给出的水平虚线对折，图形两侧完全重合；沿着过图形正中间的竖直直线对折，图形两侧也完全重合，没有其他能让图形对折后重合的直线，因此共有2条对称轴。
【答案】
(1)补全图形见 (2)2
【知识点】
轴对称图形性质，补全轴对称图形，对称轴计数
【点评】
本题考查轴对称图形的基础应用，核心是掌握对称点的定位方法，以及对称轴的判断规则，是几何图形对称部分的常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴垂直。
第(1)题解题思路：首先明确图中的虚线是对称轴，先找到原图形的各个顶点，分别数出每个顶点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧相同距离的位置画出对应的对称点，最后按照原图形的连接顺序把对称点依次连接起来，就能补全轴对称图形。
第(2)题解题思路：补全图形后，寻找所有能让图形沿着这条直线对折后，直线两侧部分完全重合的直线，数出这类直线的总数即可。
【解析】
(1)补全步骤：
①确认给定的虚线为轴对称图形的对称轴；
②依次找出上方半图的所有端点，测量每个端点到虚线对称轴的垂直距离；
③在对称轴下方，对应位置画出每个端点的对称点，保证对称点到对称轴的距离和原端点到对称轴的距离相等；
④按照原图形的连接顺序，依次连接各个对称点，即可得到完整的轴对称图形。
(2)观察补全后的图形：沿着题目给出的水平虚线对折，图形两侧完全重合；沿着过图形正中间的竖直直线对折，图形两侧也完全重合，没有其他能让图形对折后重合的直线，因此共有2条对称轴。
【答案】
(1)补全图形见
(2)2【知识点】
轴对称图形性质，补全轴对称图形，对称轴计数
【点评】
本题考查轴对称图形的基础应用，核心是掌握对称点的定位方法，以及对称轴的判断规则，是几何图形对称部分的常规基础题。
【难度系数】
0.8
3.涂一涂，画一画。
(1)请在上图中画出涂色部分的对称轴。
(2)请在上图中的两个空白格里涂上阴影，使其仍然是轴对称图形。
(1)请在上图中画出涂色部分的对称轴。
(2)请在上图中的两个空白格里涂上阴影，使其仍然是轴对称图形。
答案
3.(1)画出对称轴见
(2)略解析
【分析】
解题思路：首先回忆轴对称图形和对称轴的核心特征：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。
(1) 找对称轴时，先观察涂色方格的分布规律，尝试找一条直线，验证直线两侧的涂色方格是否能一一对应重合即可。
(2) 涂阴影时，要保证涂完后沿已经画出的对称轴对折，新涂的阴影和另一侧的图形也能完全重合，选择两个成轴对称的空白格涂色即可。
【解析】
(1) 观察涂色方格的排列，连接网格左下角外侧到右上角外侧的斜线，沿这条线对折后，两侧的涂色方格能够完全重合，因此这条线就是涂色部分的对称轴。
(2) 依据轴对称图形的性质，选取两个关于已画对称轴对称的空白方格涂上阴影，保证对折后所有阴影部分全部重合即可，涂色方式不唯一，符合要求即可。
【答案】
3.(1)画出对称轴见 (2)略
【知识点】
轴对称图形定义、对称轴画法、轴对称性质
【点评】
本题侧重考查轴对称相关知识的实际应用，兼具操作性和开放性，有助于提升空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先回忆轴对称图形和对称轴的核心特征：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。
(1) 找对称轴时，先观察涂色方格的分布规律，尝试找一条直线，验证直线两侧的涂色方格是否能一一对应重合即可。
(2) 涂阴影时，要保证涂完后沿已经画出的对称轴对折，新涂的阴影和另一侧的图形也能完全重合，选择两个成轴对称的空白格涂色即可。
【解析】
(1) 观察涂色方格的排列，连接网格左下角外侧到右上角外侧的斜线，沿这条线对折后，两侧的涂色方格能够完全重合，因此这条线就是涂色部分的对称轴。
(2) 依据轴对称图形的性质，选取两个关于已画对称轴对称的空白方格涂上阴影，保证对折后所有阴影部分全部重合即可，涂色方式不唯一，符合要求即可。
【答案】
3.(1)画出对称轴见
(2)略【知识点】
轴对称图形定义、对称轴画法、轴对称性质
【点评】
本题侧重考查轴对称相关知识的实际应用，兼具操作性和开放性，有助于提升空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
请尝试三种不同的方法，在下图中增加一个小正方形（涂色表示），使得增加后的整个涂色部分所组成的图形变成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
答案
三种不同的添加方法及对应对称轴见
解析
【分析】
解题的核心是利用轴对称图形的特征：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合。我们可以按以下思路思考：首先尝试确定不同位置的对称轴，本题可选择不同倾斜方向、不同位置的斜线作为对称轴；再观察现有涂色小正方形，沿选定的对称轴对折，找到空缺的对称位置；最后在空缺位置补上1个小正方形，验证补全后的图形沿对称轴对折后是否完全重合，更换不同的对称轴就能得到三种不同的补法。
【解析】
1. 先回顾轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2. 第一种补法：选从网格左下方延伸到右上方的斜线作为对称轴，找到现有涂色块在对称轴另一侧空缺的对称位置，在该位置涂色，沿对称轴对折后所有涂色块完全重合，符合要求。
3. 第二种补法：选位置偏左、从左上方延伸到右下方的斜线作为对称轴，找到现有涂色块在对称轴另一侧空缺的对称位置，在该位置涂色，沿对称轴对折后所有涂色块完全重合，符合要求。
4. 第三种补法：选位置偏右、从左上方延伸到右下方的斜线作为对称轴，找到现有涂色块在对称轴另一侧空缺的对称位置，在该位置涂色，沿对称轴对折后所有涂色块完全重合，符合要求。
【答案】
【知识点】
轴对称图形的认识、对称轴的画法、对称位置的判断
【点评】
本题考查对轴对称图形特征的灵活运用，需要主动探索不同的对称轴位置，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力，解题后可以通过对折的方法验证补全的图形是否符合要求。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用轴对称图形的特征：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合。我们可以按以下思路思考：首先尝试确定不同位置的对称轴，本题可选择不同倾斜方向、不同位置的斜线作为对称轴；再观察现有涂色小正方形，沿选定的对称轴对折，找到空缺的对称位置；最后在空缺位置补上1个小正方形，验证补全后的图形沿对称轴对折后是否完全重合，更换不同的对称轴就能得到三种不同的补法。
【解析】
1. 先回顾轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2. 第一种补法：选从网格左下方延伸到右上方的斜线作为对称轴，找到现有涂色块在对称轴另一侧空缺的对称位置，在该位置涂色，沿对称轴对折后所有涂色块完全重合，符合要求。
3. 第二种补法：选位置偏左、从左上方延伸到右下方的斜线作为对称轴，找到现有涂色块在对称轴另一侧空缺的对称位置，在该位置涂色，沿对称轴对折后所有涂色块完全重合，符合要求。
4. 第三种补法：选位置偏右、从左上方延伸到右下方的斜线作为对称轴，找到现有涂色块在对称轴另一侧空缺的对称位置，在该位置涂色，沿对称轴对折后所有涂色块完全重合，符合要求。
【答案】
【知识点】
轴对称图形的认识、对称轴的画法、对称位置的判断
【点评】
本题考查对轴对称图形特征的灵活运用，需要主动探索不同的对称轴位置，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力，解题后可以通过对折的方法验证补全的图形是否符合要求。
【难度系数】
0.7
