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1.(1)如图，把圆分成若干(偶数)等份后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的(
半径为r
一半
)，宽相当于圆的(半径
)，面积=长×宽=(πr²
)。因为长方形的面积(等于
)圆的面积，所以圆的面积 S=(πr²
)。 半径为r答案
1.(1)一半 半径 πr² 等于 πr²
(2)一个半圆形鼠标垫的半径是6 cm,这个鼠标垫的面积是(
56.52
)cm²。答案
1.(2)56.52
2.你认为下面四名同学中,有(
A.4
B.3
C.2
D.1
方方:圆的面积推导运用了转化的数学思想。
佳佳:圆的面积是半径的2π倍。
青青:周长相等的圆,面积一定相等。
瑞瑞:大圆直径是小圆的2倍,则大圆的周长和面积均是小圆的2倍。
C
)人的观点是正确的。A.4
B.3
C.2
D.1
方方:圆的面积推导运用了转化的数学思想。
佳佳:圆的面积是半径的2π倍。
青青:周长相等的圆,面积一定相等。
瑞瑞:大圆直径是小圆的2倍,则大圆的周长和面积均是小圆的2倍。
答案
2. C
解析:推导圆的面积公式时,是把圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,将圆的面积转化成长方形的面积来计算,这是典型的转化思想。方方的观点是正确的。
圆的面积公式是S=πr²,圆的面积是半径的$\frac{S}{r}$=$\frac{πr²}{r}$=πr倍。佳佳的观点是错误的。
圆的周长C=2πr,周长相等说明半径r相等;半径相等则面积S=πr²也一定相等。青青的观点是正确的。
大圆直径是小圆的2倍,则大圆的周长是小圆的2倍,面积是小圆的4倍,瑞瑞的观点是错误的。
综上所述,方方和青青2人的观点是正确的,所以选C。
解析:推导圆的面积公式时,是把圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,将圆的面积转化成长方形的面积来计算,这是典型的转化思想。方方的观点是正确的。
圆的面积公式是S=πr²,圆的面积是半径的$\frac{S}{r}$=$\frac{πr²}{r}$=πr倍。佳佳的观点是错误的。
圆的周长C=2πr,周长相等说明半径r相等;半径相等则面积S=πr²也一定相等。青青的观点是正确的。
大圆直径是小圆的2倍,则大圆的周长是小圆的2倍,面积是小圆的4倍,瑞瑞的观点是错误的。
综上所述,方方和青青2人的观点是正确的,所以选C。
3. 求下面各圆的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
3. (1)$3.14×5^2=78.5(\mathrm{dm}^2)$
(2)$3.14×(14÷2)^2=153.86(\mathrm{cm}^2)$
(2)$3.14×(14÷2)^2=153.86(\mathrm{cm}^2)$
4.[新情境·科技成就]环卫机器人正式“上岗”！一台无人清扫机器人要给一个圆形广场洒水，这个广场的直径为60 m，一共需要洒水多少升？
答案
4. $3.14×(60÷2)^2×0.2=565.2(\mathrm{L})$
答:一共需要洒水565.2 L。
答:一共需要洒水565.2 L。
5. 用一根铁丝围成了一个边长为3.14 cm的正方形，如果用这根铁丝围成圆，那么圆的面积是多少平方厘米？先将对话框中的文字补充完整，再解答。
想:正方形的(
等于圆的(
想:正方形的(
周长
)等于圆的(
周长
)。答案
5. 周长 周长
$3.14×4÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$
$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
答:圆的面积是12.56 $\mathrm{cm}^2$。
$3.14×4÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$
$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
答:圆的面积是12.56 $\mathrm{cm}^2$。
6.[新趋势·说理分析]妈妈带小东去买一个直径是30 cm的圆形蛋糕，但是店员说已卖完，换成2个直径是20 cm的同款蛋糕。店员说这是多送了蛋糕给小东，小东却对店员说：“没有多送，反而少了。”小东和店员谁说得对？为什么？
答案
6. $3.14×(30÷2)^2=706.5(\mathrm{cm}^2)$
$3.14×(20÷2)^2×2=628(\mathrm{cm}^2)\quad 628＜706.5$
答:小东说得对,因为一个直径是30 cm的蛋糕面积大于2个直径是20 cm的同款蛋糕的面积之和。
解析:分别求出直径是30 cm的蛋糕的面积、2个直径是20 cm的蛋糕的面积之和,再比较即可。
$3.14×(20÷2)^2×2=628(\mathrm{cm}^2)\quad 628＜706.5$
答:小东说得对,因为一个直径是30 cm的蛋糕面积大于2个直径是20 cm的同款蛋糕的面积之和。
解析:分别求出直径是30 cm的蛋糕的面积、2个直径是20 cm的蛋糕的面积之和,再比较即可。
