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18. 如图13，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=15°$，$DE$垂直平分$AB$交$BC$于点$E$，交$AB$于点$D$，$BE=4$. 求$AC$的长.
答案
18. 2
19. 如图14，点D是等边三角形ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE.
(1) 说明△ABD≌△ACE的理由；
(2) △ADE是什么三角形？为什么？
(1) 说明△ABD≌△ACE的理由；
(2) △ADE是什么三角形？为什么？
答案
19. 提示:(1) 利用SAS,由AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD=CE即可得证.
(2)△ADE是等边三角形;由(1)知AE=AD,∠EAD=∠BAD=60°,
∴△ADE是等边三角形.
(2)△ADE是等边三角形;由(1)知AE=AD,∠EAD=∠BAD=60°,
∴△ADE是等边三角形.
20. 如图15，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，点D在边AC上，将$△ ABD$沿BD（对称轴）翻折，点A落在点E处，连接AE，CE.
(1) 如图①，当$∠ AEC=90°$时，求证：$CD=AD$；
(2) 如图②，当点E落在BC边所在直线上，且$∠ AEC=60°$时，猜想$△ BAE$是什么三角形，并说明理由.
(1) 如图①，当$∠ AEC=90°$时，求证：$CD=AD$；
(2) 如图②，当点E落在BC边所在直线上，且$∠ AEC=60°$时，猜想$△ BAE$是什么三角形，并说明理由.
答案
20. 提示:(1) 若∠AEC=90°,则∠ACE+∠CAE=90°,
∠CED+∠DEA=90°,
又∠DAE=∠DEA,DA=DE,
则∠DCE=∠DEC,
从而CD=DE,即有CD=AD.
(2) △BAE是等边三角形;
由题可知AB=AE,若∠AEC=60°,
则∠ABE=∠AEB=60°,得证.
∠CED+∠DEA=90°,
又∠DAE=∠DEA,DA=DE,
则∠DCE=∠DEC,
从而CD=DE,即有CD=AD.
(2) △BAE是等边三角形;
由题可知AB=AE,若∠AEC=60°,
则∠ABE=∠AEB=60°,得证.
