1. | 新情境 如图是一个经过改造的规格为$3×5$的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个台球按图中所示的方向被击出（台球可以经过台球边缘多次反弹），那么台球最后将落入的球袋是 （）

A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋

1. A

2. |分类讨论思想 在$4×4$的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种。

2. 13

3. （2026·抚顺月考）如图，在锐角三角形$ABC$中，$AB=8$，$S_{△ ABC}=16$，$BD$平分$∠ ABC$，若$M$，$N$分别是$BD$，$BC$上的动点，则$CM+MN$的最小值是________。
＞＞对点专练 P106

3. 4

4. （2026·信阳期中）如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=50°$，$O$是射线$CB$上的一个动点，连结$OA$，将$△ ACO$沿着$AO$翻折得到$△ ADO$，当$△ ADO$的三边与$△ ABC$的三边有一组边垂直时，则$∠ AOC=$。

4. 45°或25°或70°

5. ★★★|项目式学习（1）如图①，在∠AOB内部有一点P，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最短？若存在，找出E，F两点，并说明理由.
（2）如图②，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，M，N四点组成的四边形的周长最短？若存在，找出E，F两点，并说明理由.
（3）如图③，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线.
＞＞ 对点专练 P106，P107

＞＞ 根据诊断结果，请完成对应的练习

5. (1)存在.如图①,作点P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连结CD,交OA于点E,OB于点F,则点E,F就是所要求作的点.
理由:在OA,OB上取不同于点E,F的点E',F',连结CE',E'P,PF',DF',E'F'.
∵ 点C和点P关于直线OA对称,点D和点P关于直线OB对称,
∴ PE=CE,CE'=PE',PF=DF,PF'=DF',
∴ PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE'+PF'+E'F'=CE'+E'F'+DF',
∵ CE+EF+DF＜CE'+E'F'+DF',
∴ PE+EF+PF＜PE'+E'F'+PF'.

(2)存在.如图②,作点M关于OA的对称点C,作点N关于OB的对称点D,连结CD,交OA于点E,OB于点F,则点E,F就是所要求作的点.
理由:在OA,OB上取不同于点E,F的点E',F',连结ME',NF',CE',E'F',DF'.
∵ 点C和点M关于直线OA对称,点D和点N关于直线OB对称,
∴ ME=CE,CE'=ME',NF=DF,NF'=DF',
∴ MN+ME+EF+NF＜MN+ME'+E'F'+F'N.

(3)如图③所示,最短的放牧路线是$ P→A→B→P $.