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一、利用密度求出质量
由于条件限制，有些物体的体积容易测量，
但不便测量质量，用公式$m=$算出其质量。
由于条件限制，有些物体的体积容易测量，
但不便测量质量，用公式$m=$算出其质量。
答案
解：
由密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得，计算质量的公式为$m=\rho V$。
答：横线处应填入$\boldsymbol{\rho V}$。
由密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得，计算质量的公式为$m=\rho V$。
答：横线处应填入$\boldsymbol{\rho V}$。
解析
【分析】本题考查密度公式的变形应用，解题思路是：已知密度的定义式为$\rho=\frac{m}{V}$，当需要计算物体质量且已知密度和体积时，对密度公式进行变形即可得到质量的计算公式，以此满足“体积易测、质量不便测时求质量”的需求。
【解析】根据密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$，等式两边同时乘以体积$V$，可得质量的计算公式为$m=\rho V$，因此横线处应填入$\rho V$。
【答案】$\rho V$
【知识点】密度公式的应用、密度的计算
【点评】本题是密度相关计算的基础题型，侧重考查密度公式的简单变形，属于物理学科中密度模块的入门知识点，难度较低，主要检验学生对基本公式的掌握程度。
【难度系数】0.9
【解析】根据密度的定义式$\rho=\frac{m}{V}$，等式两边同时乘以体积$V$，可得质量的计算公式为$m=\rho V$，因此横线处应填入$\rho V$。
【答案】$\rho V$
【知识点】密度公式的应用、密度的计算
【点评】本题是密度相关计算的基础题型，侧重考查密度公式的简单变形，属于物理学科中密度模块的入门知识点，难度较低，主要检验学生对基本公式的掌握程度。
【难度系数】0.9
二、利用密度求出体积
由于条件限制，有些物体的质量容易测量，
但不便测量体积，用公式 $ V = $ 算出其体积。
由于条件限制，有些物体的质量容易测量，
但不便测量体积，用公式 $ V = $ 算出其体积。
答案
解：由密度的定义公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积的计算公式：
$V=\frac{m}{\rho}$
答：空白处应填$\frac{m}{\rho}$。
$V=\frac{m}{\rho}$
答：空白处应填$\frac{m}{\rho}$。
解析
【分析】要计算不便直接测量体积的物体体积，需利用密度公式变形推导。首先回忆密度的定义公式：密度ρ等于质量m除以体积V，即$\rho=\frac{m}{V}$。已知质量m和密度ρ时，将公式变形即可得到体积的计算式，这是解决本题的核心思路。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，对公式进行变形：两边同时乘以V得$\rho V = m$，再两边同时除以ρ（ρ≠0），可得体积的计算公式为$V=\frac{m}{\rho}$，因此空白处应填写$\frac{m}{\rho}$。
【答案】$\frac{m}{\rho}$
【知识点】密度公式及其变形应用
【点评】本题考查密度公式的基本变形，属于基础知识点的直接应用，难度较低，是巩固密度相关基础内容的典型题目。
【难度系数】0.9
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，对公式进行变形：两边同时乘以V得$\rho V = m$，再两边同时除以ρ（ρ≠0），可得体积的计算公式为$V=\frac{m}{\rho}$，因此空白处应填写$\frac{m}{\rho}$。
【答案】$\frac{m}{\rho}$
【知识点】密度公式及其变形应用
【点评】本题考查密度公式的基本变形，属于基础知识点的直接应用，难度较低，是巩固密度相关基础内容的典型题目。
【难度系数】0.9
探究点1 利用密度求不易测量的物体的质量和体积
[典例1] 龙门石窟作为世界文化遗产，历史悠久，文化底蕴深厚。然而，龙门石窟的部分佛像早已伤痕累累、令人心痛。研究人员通过数字3D打印技术1:1重塑佛首造像，实现了造像的准确复位。打印佛首造像用的材料是光敏树脂，其密度为$1.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)若打印佛首造像用去26 kg光敏树脂材料，则此佛首造像的体积为多少立方米？
(2)小洛想知道原佛首的质量，就在龙门石窟附近捡了块小碎石，测得小碎石的质量为16.2 g，体积为6 cm³。请通过计算判断，如果原佛首的材料和该碎石一致，则原佛首的质量为多少千克？
解析:(1)由$\rho=\frac{m}{V}$得佛首的体积：
$V=\frac{m_{树脂}}{\rho_{树脂}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{1.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
(2)石材的密度：$\rho_{石材}=\rho_{样品}=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{16.2\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，
则原佛首的质量：$m_{佛首}=\rho_{石材}V=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=54\ \mathrm{kg}$。
答案:(1)$0.02\ \mathrm{m}^3$ (2)$54\ \mathrm{kg}$
[典例1] 龙门石窟作为世界文化遗产，历史悠久，文化底蕴深厚。然而，龙门石窟的部分佛像早已伤痕累累、令人心痛。研究人员通过数字3D打印技术1:1重塑佛首造像，实现了造像的准确复位。打印佛首造像用的材料是光敏树脂，其密度为$1.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)若打印佛首造像用去26 kg光敏树脂材料，则此佛首造像的体积为多少立方米？
(2)小洛想知道原佛首的质量，就在龙门石窟附近捡了块小碎石，测得小碎石的质量为16.2 g，体积为6 cm³。请通过计算判断，如果原佛首的材料和该碎石一致，则原佛首的质量为多少千克？
解析:(1)由$\rho=\frac{m}{V}$得佛首的体积：
$V=\frac{m_{树脂}}{\rho_{树脂}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{1.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
(2)石材的密度：$\rho_{石材}=\rho_{样品}=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{16.2\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，
则原佛首的质量：$m_{佛首}=\rho_{石材}V=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=54\ \mathrm{kg}$。
答案:(1)$0.02\ \mathrm{m}^3$ (2)$54\ \mathrm{kg}$
答案
解：
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，佛首造像的体积：
$V=\frac{m_{树脂}}{\rho_{树脂}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{1.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.02\ \mathrm{m^3}$
(2) 小碎石的密度即原佛首石材的密度：
$\rho_{石材}=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{16.2\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm^3}}=2.7\ \mathrm{g/cm^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
因3D打印为1:1重塑，原佛首体积与造像体积相等$V=0.02\ \mathrm{m^3}$，则原佛首的质量：
$m_{佛首}=\rho_{石材}V=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.02\ \mathrm{m^3}=54\ \mathrm{kg}$
答：(1) 此佛首造像的体积为$0.02\ \mathrm{m^3}$；(2) 原佛首的质量为54 kg。
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，佛首造像的体积：
$V=\frac{m_{树脂}}{\rho_{树脂}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{1.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.02\ \mathrm{m^3}$
(2) 小碎石的密度即原佛首石材的密度：
$\rho_{石材}=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{16.2\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm^3}}=2.7\ \mathrm{g/cm^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
因3D打印为1:1重塑，原佛首体积与造像体积相等$V=0.02\ \mathrm{m^3}$，则原佛首的质量：
$m_{佛首}=\rho_{石材}V=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.02\ \mathrm{m^3}=54\ \mathrm{kg}$
答：(1) 此佛首造像的体积为$0.02\ \mathrm{m^3}$；(2) 原佛首的质量为54 kg。
解析
【分析】本题考查密度公式的实际应用，分为两小问。第(1)问已知光敏树脂的密度和所用材料的质量，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$即可求出佛首造像的体积；第(2)问需先通过小碎石的质量和体积计算出石材的密度（原佛首与碎石材料一致，密度相同），再结合3D打印1:1重塑的条件，得到原佛首体积等于造像体积，最后用密度公式变形$m=\rho V$求出原佛首的质量，解题时要注意单位的统一。
【解析】(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。已知光敏树脂的质量$m_{树脂}=26\ \mathrm{kg}$，密度$\rho_{树脂}=1.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，代入数据计算：$V=\frac{m_{树脂}}{\rho_{树脂}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{1.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.02\ \mathrm{m^3}$。
(2) 小碎石的密度等于原佛首石材的密度，根据密度公式计算小碎石的密度：$\rho_{石材}=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{16.2\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm^3}}=2.7\ \mathrm{g/cm^3}$，换算单位得$\rho_{石材}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。由于3D打印为1:1重塑，原佛首的体积与造像体积相等，即$V=0.02\ \mathrm{m^3}$，再根据密度公式变形计算原佛首的质量：$m_{佛首}=\rho_{石材}V=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.02\ \mathrm{m^3}=54\ \mathrm{kg}$。
【答案】(1)$0.02\ \mathrm{m^3}$；(2)$54\ \mathrm{kg}$
【知识点】密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】本题结合3D打印重塑文物的实际情境，考察密度公式的基本应用，需要学生掌握密度公式的变形及单位换算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。已知光敏树脂的质量$m_{树脂}=26\ \mathrm{kg}$，密度$\rho_{树脂}=1.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，代入数据计算：$V=\frac{m_{树脂}}{\rho_{树脂}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{1.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.02\ \mathrm{m^3}$。
(2) 小碎石的密度等于原佛首石材的密度，根据密度公式计算小碎石的密度：$\rho_{石材}=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{16.2\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm^3}}=2.7\ \mathrm{g/cm^3}$，换算单位得$\rho_{石材}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。由于3D打印为1:1重塑，原佛首的体积与造像体积相等，即$V=0.02\ \mathrm{m^3}$，再根据密度公式变形计算原佛首的质量：$m_{佛首}=\rho_{石材}V=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.02\ \mathrm{m^3}=54\ \mathrm{kg}$。
【答案】(1)$0.02\ \mathrm{m^3}$；(2)$54\ \mathrm{kg}$
【知识点】密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】本题结合3D打印重塑文物的实际情境，考察密度公式的基本应用，需要学生掌握密度公式的变形及单位换算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
[变式1]今年，小龙爷爷家谷子大丰收，谷子脱粒后贮存在谷仓里。爷爷特意给小龙装了两大壶小米，这样既方便携带，又防虫蛀。爷爷家里谷仓的规格是500 L。小龙手里拎的是一个原来装满水时能装5 kg水的壶，现在里面装满了小米，爷爷告诉他壶中小米的质量是5.5 kg。（已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
(1)小龙手中壶的容积是多少？
(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量约是多少？
(1)小龙手中壶的容积是多少？
(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量约是多少？
答案
解：
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，壶的容积等于装满水时水的体积：
$V_{壶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
(2) 壶中装满小米时，小米的体积等于壶的容积，小米的密度为：
$\rho_{小米}=\frac{m_{小米}}{V_{壶}}=\frac{5.5\ \mathrm{kg}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
谷仓的容积：$V_{仓}=500\ \mathrm{L}=0.5\ \mathrm{m^3}$
谷仓装满小米时小米的总质量：
$m_{总}=\rho_{小米}V_{仓}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.5\ \mathrm{m^3}=550\ \mathrm{kg}$
答：(1)小龙手中壶的容积是$5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量约是550 kg。
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，壶的容积等于装满水时水的体积：
$V_{壶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
(2) 壶中装满小米时，小米的体积等于壶的容积，小米的密度为：
$\rho_{小米}=\frac{m_{小米}}{V_{壶}}=\frac{5.5\ \mathrm{kg}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
谷仓的容积：$V_{仓}=500\ \mathrm{L}=0.5\ \mathrm{m^3}$
谷仓装满小米时小米的总质量：
$m_{总}=\rho_{小米}V_{仓}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.5\ \mathrm{m^3}=550\ \mathrm{kg}$
答：(1)小龙手中壶的容积是$5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量约是550 kg。
解析
【分析】
这是一道密度公式的实际应用题，解题思路分为两步：第一步，利用“壶装满水时，水的体积等于壶的容积”，结合密度公式变形计算壶的容积；第二步，先根据壶中小米的质量和体积（等于壶的容积）算出小米的密度，再将谷仓容积单位换算为立方米，最后用密度公式变形计算谷仓装满小米的总质量。
【解析】
解：
(1) 壶装满水时，水的体积等于壶的容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得壶的容积：
$V_{壶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
(2) 壶中装满小米时，小米的体积等于壶的容积，先计算小米的密度：
$\rho_{小米}=\frac{m_{小米}}{V_{壶}}=\frac{5.5\ \mathrm{kg}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
谷仓的容积单位换算：$V_{仓}=500\ \mathrm{L}=0.5\ \mathrm{m^3}$
则谷仓装满小米时小米的总质量：
$m_{总}=\rho_{小米}V_{仓}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.5\ \mathrm{m^3}=550\ \mathrm{kg}$
答：(1)小龙手中壶的容积是$5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量约是550 kg。
【答案】
(1)小龙手中壶的容积是$5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量约是550 kg。
【知识点】
密度公式应用，体积单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景考察密度公式的基本应用，需掌握密度公式的变形及体积单位的换算，属于基础应用题，能帮助学生建立物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.7
这是一道密度公式的实际应用题，解题思路分为两步：第一步，利用“壶装满水时，水的体积等于壶的容积”，结合密度公式变形计算壶的容积；第二步，先根据壶中小米的质量和体积（等于壶的容积）算出小米的密度，再将谷仓容积单位换算为立方米，最后用密度公式变形计算谷仓装满小米的总质量。
【解析】
解：
(1) 壶装满水时，水的体积等于壶的容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得壶的容积：
$V_{壶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
(2) 壶中装满小米时，小米的体积等于壶的容积，先计算小米的密度：
$\rho_{小米}=\frac{m_{小米}}{V_{壶}}=\frac{5.5\ \mathrm{kg}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
谷仓的容积单位换算：$V_{仓}=500\ \mathrm{L}=0.5\ \mathrm{m^3}$
则谷仓装满小米时小米的总质量：
$m_{总}=\rho_{小米}V_{仓}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.5\ \mathrm{m^3}=550\ \mathrm{kg}$
答：(1)小龙手中壶的容积是$5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量约是550 kg。
【答案】
(1)小龙手中壶的容积是$5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量约是550 kg。
【知识点】
密度公式应用，体积单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景考察密度公式的基本应用，需掌握密度公式的变形及体积单位的换算，属于基础应用题，能帮助学生建立物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.7
