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1.已知圆的半径是6 cm，如果圆心到直线的距离是3 cm，那么该直线和该圆的位置关系是(
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
B
)。A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系，即可确定直线和圆的位置关系。解题时先从题干提取r和d的数值，再比较二者大小，对应到对应的位置关系就能得到答案。
【解析】
解：已知圆的半径$ r=6\mathrm{cm} $，圆心到直线的距离$ d=3\mathrm{cm} $。
直线与圆的位置关系判定规则为：
① 若$ d＞r $，直线与圆相离；
② 若$ d=r $，直线与圆相切；
③ 若$ d＜r $，直线与圆相交。
本题中$ 3\mathrm{cm}＜6\mathrm{cm} $，即$ d＜r $，因此直线与圆相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，只要牢记距离d和半径r的大小关系与三种位置关系的对应规则，就能快速解题，是该章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系，即可确定直线和圆的位置关系。解题时先从题干提取r和d的数值，再比较二者大小，对应到对应的位置关系就能得到答案。
【解析】
解：已知圆的半径$ r=6\mathrm{cm} $，圆心到直线的距离$ d=3\mathrm{cm} $。
直线与圆的位置关系判定规则为：
① 若$ d＞r $，直线与圆相离；
② 若$ d=r $，直线与圆相切；
③ 若$ d＜r $，直线与圆相交。
本题中$ 3\mathrm{cm}＜6\mathrm{cm} $，即$ d＜r $，因此直线与圆相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，只要牢记距离d和半径r的大小关系与三种位置关系的对应规则，就能快速解题，是该章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2.已知$\odot O$的直径为4，点O到直线l的距离为4，则直线l与$\odot O$的位置关系是(
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
A
).A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确直线与圆位置关系的判定逻辑：通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小，就能确定二者的位置关系。解题时先根据已知的直径求出圆的半径，再将半径和圆心到直线l的距离作对比，最后对应判定规则得出结果即可。
【解析】
解：已知$\odot O$的直径为4，因此$\odot O$的半径$r=4÷2=2$。
由题可知圆心O到直线l的距离$d=4$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
当$d＞r$时，直线与圆相离；当$d=r$时，直线与圆相切；当$d＜r$时，直线与圆相交。
本题中$d=4＞r=2$，因此直线l与$\odot O$的位置关系是相离。
【答案】
A
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.圆的直径与半径换算
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对直线与圆位置关系判定方法的应用，只要掌握判定规则，准确计算半径、比较大小就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确直线与圆位置关系的判定逻辑：通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小，就能确定二者的位置关系。解题时先根据已知的直径求出圆的半径，再将半径和圆心到直线l的距离作对比，最后对应判定规则得出结果即可。
【解析】
解：已知$\odot O$的直径为4，因此$\odot O$的半径$r=4÷2=2$。
由题可知圆心O到直线l的距离$d=4$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
当$d＞r$时，直线与圆相离；当$d=r$时，直线与圆相切；当$d＜r$时，直线与圆相交。
本题中$d=4＞r=2$，因此直线l与$\odot O$的位置关系是相离。
【答案】
A
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.圆的直径与半径换算
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对直线与圆位置关系判定方法的应用，只要掌握判定规则，准确计算半径、比较大小就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.⊙O的半径是8 cm，圆心O到直线a的距离为4 cm，则直线a与⊙O的公共点的个数是
2
.答案
3.2
解析
【分析】
要判断直线与圆的公共点个数，需先确定直线和圆的位置关系，判断依据是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系：首先从题干提取已知量，⊙O半径r=8cm，圆心到直线a的距离d=4cm；其次比较d和r的大小，对应得出位置关系；最后根据位置关系确定公共点个数即可。
【解析】
解：由题意得，⊙O的半径$ r = 8\mathrm{cm} $，圆心O到直线a的距离$ d = 4\mathrm{cm} $。
∵ $ d = 4\mathrm{cm} ＜ 8\mathrm{cm} = r $
∴ 直线a与⊙O的位置关系为相交
∵ 直线与圆相交时，有2个公共点
∴ 直线a与⊙O的公共点个数为2。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆的位置关系、交点个数判定
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查直线与圆位置关系的判定规则，只要牢记d与r的大小关系对应的位置特征和交点数量，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的公共点个数，需先确定直线和圆的位置关系，判断依据是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系：首先从题干提取已知量，⊙O半径r=8cm，圆心到直线a的距离d=4cm；其次比较d和r的大小，对应得出位置关系；最后根据位置关系确定公共点个数即可。
【解析】
解：由题意得，⊙O的半径$ r = 8\mathrm{cm} $，圆心O到直线a的距离$ d = 4\mathrm{cm} $。
∵ $ d = 4\mathrm{cm} ＜ 8\mathrm{cm} = r $
∴ 直线a与⊙O的位置关系为相交
∵ 直线与圆相交时，有2个公共点
∴ 直线a与⊙O的公共点个数为2。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆的位置关系、交点个数判定
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查直线与圆位置关系的判定规则，只要牢记d与r的大小关系对应的位置特征和交点数量，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
4.若直线$ l $与半径为6的$\odot O$相交，则圆心$ O $到直线$ l $的距离$ d $的取值范围为
$d＜6$
。答案
4.$d＜6$
解析
【分析】
解题时首先要联想到直线与圆的位置关系的判定规则：我们通过圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小关系来判断直线与圆的位置关系。先提取已知条件：$\odot O$的半径$r=6$，直线$l$与$\odot O$相交，再对应相交的判定条件就能推出$d$的取值范围，距离本身是非负数属于隐含前提，无需额外说明。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，由题可知$r=6$。
直线与圆的位置关系判定规则：
1. 直线与圆相离时，$d＞r$；
2. 直线与圆相切时，$d=r$；
3. 直线与圆相交时，$d＜r$。
因为直线$l$与$\odot O$相交，因此满足$d＜r$，代入$r=6$可得$d＜6$，结合距离的非负性隐含条件，最终得到$d$的取值范围。
【答案】
$d＜6$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定、点到直线的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对直线与圆位置关系判定规则的掌握程度，只要牢记三类位置关系对应的$d$与$r$的数量关系，就能快速解题，注意不要混淆相交、相切的判定条件。
【难度系数】
0.9
解题时首先要联想到直线与圆的位置关系的判定规则：我们通过圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小关系来判断直线与圆的位置关系。先提取已知条件：$\odot O$的半径$r=6$，直线$l$与$\odot O$相交，再对应相交的判定条件就能推出$d$的取值范围，距离本身是非负数属于隐含前提，无需额外说明。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，由题可知$r=6$。
直线与圆的位置关系判定规则：
1. 直线与圆相离时，$d＞r$；
2. 直线与圆相切时，$d=r$；
3. 直线与圆相交时，$d＜r$。
因为直线$l$与$\odot O$相交，因此满足$d＜r$，代入$r=6$可得$d＜6$，结合距离的非负性隐含条件，最终得到$d$的取值范围。
【答案】
$d＜6$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定、点到直线的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对直线与圆位置关系判定规则的掌握程度，只要牢记三类位置关系对应的$d$与$r$的数量关系，就能快速解题，注意不要混淆相交、相切的判定条件。
【难度系数】
0.9
5.在平面直角坐标系中，以点$(-2,3)$为圆心，半径为3的圆与x轴
相切
，与y轴相交
。答案
5.相切 相交
解析
【分析】
要判断圆与坐标轴的位置关系，需依据直线与圆的位置关系判定规则：比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小，d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。第一步先求出圆心到x轴、y轴的距离，第二步分别将两个距离与半径3做比较，即可得出对应位置关系。
【解析】
解：设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径r=3，圆心坐标为(-2,3)。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此圆心到x轴的距离$d_x=|3|=3$。
因为$d_x=r=3$，所以该圆与x轴相切。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此圆心到y轴的距离$d_y=|-2|=2$。
因为$d_y=2＜r=3$，所以该圆与y轴相交。
【答案】
相切 相交
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定逻辑，只要熟练掌握点到坐标轴的距离计算方法，以及距离与半径大小关系对应的位置关系结论，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断圆与坐标轴的位置关系，需依据直线与圆的位置关系判定规则：比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小，d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。第一步先求出圆心到x轴、y轴的距离，第二步分别将两个距离与半径3做比较，即可得出对应位置关系。
【解析】
解：设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径r=3，圆心坐标为(-2,3)。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此圆心到x轴的距离$d_x=|3|=3$。
因为$d_x=r=3$，所以该圆与x轴相切。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此圆心到y轴的距离$d_y=|-2|=2$。
因为$d_y=2＜r=3$，所以该圆与y轴相交。
【答案】
相切 相交
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定逻辑，只要熟练掌握点到坐标轴的距离计算方法，以及距离与半径大小关系对应的位置关系结论，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.如图,在等边三角形ABC中,AB=6√3 cm,AD⊥BC于点D,判断以点D为圆心,下列r为半径的⊙D与AB的位置关系.
(1)r=3 cm.
(2)r=4.5 cm.
(3)r=6 cm.
(1)r=3 cm.
(2)r=4.5 cm.
(3)r=6 cm.
答案
6.过点 D 作 $DE⊥ AB$ 于点 $E$,$DE=4.5\ \mathrm{cm}$.
(1)$r=3\ \mathrm{cm}＜4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相离.
(2)$r=4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相切.
(3)$r=6\ \mathrm{cm}＞4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相交.
(1)$r=3\ \mathrm{cm}＜4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相离.
(2)$r=4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相切.
(3)$r=6\ \mathrm{cm}＞4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相交.
解析
【分析】
要判断⊙D与AB的位置关系，核心是比较圆心D到直线AB的距离d和半径r的大小：r＜d时相离，r=d时相切，r＞d时相交。首先利用等边三角形三线合一的性质求出BD的长度和∠B的度数，再通过解直角三角形求出D到AB的垂线段长度（即d的值），最后逐一对比r和d的大小即可得出结论。
【解析】
解：过点D作$DE⊥AB$于点E，DE即为圆心D到直线AB的距离d。
∵△ABC是等边三角形，$AD⊥BC$，$AB=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
∴$BC=AB=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，$∠ B=60°$，$BD=\frac{1}{2}BC=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$（等边三角形三线合一）。
在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$∠ BED=90°$，
∴$DE=BD·\sin B=3\sqrt{3}×\sin60°=3\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=4.5\ \mathrm{cm}$，即$d=4.5\ \mathrm{cm}$。
(1) 当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$3\ \mathrm{cm}＜4.5\ \mathrm{cm}$，即$r＜d$，故⊙D与AB相离；
(2) 当$r=4.5\ \mathrm{cm}$时，$4.5\ \mathrm{cm}=4.5\ \mathrm{cm}$，即$r=d$，故⊙D与AB相切；
(3) 当$r=6\ \mathrm{cm}$时，$6\ \mathrm{cm}＞4.5\ \mathrm{cm}$，即$r＞d$，故⊙D与AB相交。
【答案】
(1)⊙D与AB相离；
(2)⊙D与AB相切；
(3)⊙D与AB相交。
【知识点】
直线与圆的位置关系判定，等边三角形的性质，解直角三角形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查直线和圆位置关系的判断方法，解题的关键是先准确求出圆心到直线的距离，再根据距离和半径的大小关系对应判断位置关系，对基础性质的熟练掌握是快速解题的核心。
【难度系数】
0.8
要判断⊙D与AB的位置关系，核心是比较圆心D到直线AB的距离d和半径r的大小：r＜d时相离，r=d时相切，r＞d时相交。首先利用等边三角形三线合一的性质求出BD的长度和∠B的度数，再通过解直角三角形求出D到AB的垂线段长度（即d的值），最后逐一对比r和d的大小即可得出结论。
【解析】
解：过点D作$DE⊥AB$于点E，DE即为圆心D到直线AB的距离d。
∵△ABC是等边三角形，$AD⊥BC$，$AB=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
∴$BC=AB=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，$∠ B=60°$，$BD=\frac{1}{2}BC=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$（等边三角形三线合一）。
在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$∠ BED=90°$，
∴$DE=BD·\sin B=3\sqrt{3}×\sin60°=3\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=4.5\ \mathrm{cm}$，即$d=4.5\ \mathrm{cm}$。
(1) 当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$3\ \mathrm{cm}＜4.5\ \mathrm{cm}$，即$r＜d$，故⊙D与AB相离；
(2) 当$r=4.5\ \mathrm{cm}$时，$4.5\ \mathrm{cm}=4.5\ \mathrm{cm}$，即$r=d$，故⊙D与AB相切；
(3) 当$r=6\ \mathrm{cm}$时，$6\ \mathrm{cm}＞4.5\ \mathrm{cm}$，即$r＞d$，故⊙D与AB相交。
【答案】
(1)⊙D与AB相离；
(2)⊙D与AB相切；
(3)⊙D与AB相交。
【知识点】
直线与圆的位置关系判定，等边三角形的性质，解直角三角形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查直线和圆位置关系的判断方法，解题的关键是先准确求出圆心到直线的距离，再根据距离和半径的大小关系对应判断位置关系，对基础性质的熟练掌握是快速解题的核心。
【难度系数】
0.8
7.如图,在$△ OAB$中,$OA=OB=13$,$AB=24$,若$\odot O$的半径长$r=5$,判断直线$AB$与$\odot O$的位置关系,并说明理由.
答案
7.直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切.
理由如下:作 $OC⊥ AB$ 于点 $C$,$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=5=r$,
$\therefore$ 直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切.
理由如下:作 $OC⊥ AB$ 于点 $C$,$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=5=r$,
$\therefore$ 直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切.
解析
【分析】
要判断直线AB与⊙O的位置关系，核心方法是比较圆心O到直线AB的距离与圆半径r的大小：若距离大于r则相离，等于r则相切，小于r则相交。本题中△OAB为等腰三角形，可先过O作AB的垂线OC，结合等腰三角形三线合一得到AC的长度，再用勾股定理计算OC的长度，最后将OC与r=5对比即可得出结论。
【解析】
解：直线AB与⊙O相切，理由如下：
过点O作OC⊥AB于点C。
∵OA=OB=13，OC⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×24=12。
在Rt△OAC中，根据勾股定理可得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$。
∵⊙O的半径r=5，
∴OC=r，即圆心O到直线AB的距离等于圆的半径，
∴直线AB与⊙O相切。
【答案】
直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切。
【知识点】
直线与圆位置关系判定，等腰三角形性质，勾股定理
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题关键是明确判断方法，灵活运用等腰三角形性质和勾股定理求出圆心到直线的距离，再与半径作比较即可求解。
【难度系数】
0.8
要判断直线AB与⊙O的位置关系，核心方法是比较圆心O到直线AB的距离与圆半径r的大小：若距离大于r则相离，等于r则相切，小于r则相交。本题中△OAB为等腰三角形，可先过O作AB的垂线OC，结合等腰三角形三线合一得到AC的长度，再用勾股定理计算OC的长度，最后将OC与r=5对比即可得出结论。
【解析】
解：直线AB与⊙O相切，理由如下：
过点O作OC⊥AB于点C。
∵OA=OB=13，OC⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×24=12。
在Rt△OAC中，根据勾股定理可得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$。
∵⊙O的半径r=5，
∴OC=r，即圆心O到直线AB的距离等于圆的半径，
∴直线AB与⊙O相切。
【答案】
直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切。
【知识点】
直线与圆位置关系判定，等腰三角形性质，勾股定理
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题关键是明确判断方法，灵活运用等腰三角形性质和勾股定理求出圆心到直线的距离，再与半径作比较即可求解。
【难度系数】
0.8
