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1.已知圆的半径是6 cm，如果圆心到直线的距离是3 cm，那么该直线和该圆的位置关系是(
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
B
)。A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆直线与圆位置关系的判定逻辑：核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，不同的大小对应不同的位置关系。接下来从题干提取已知条件：圆半径r=6cm，圆心到直线的距离d=3cm，只要对比两者大小，再对应到对应的位置关系就能得到答案。
【解析】
直线与圆的位置关系判定规则如下：设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$：
1. 当$d＞r$时，直线与圆相离；
2. 当$d=r$时，直线与圆相切；
3. 当$d＜r$时，直线与圆相交。
结合题干已知条件，$r=6\mathrm{cm}$，$d=3\mathrm{cm}$，可得$3＜6$，即$d＜r$，因此直线与圆的位置关系为相交。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟记圆心到直线的距离与圆半径的大小关系对应的三类位置关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆直线与圆位置关系的判定逻辑：核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，不同的大小对应不同的位置关系。接下来从题干提取已知条件：圆半径r=6cm，圆心到直线的距离d=3cm，只要对比两者大小，再对应到对应的位置关系就能得到答案。
【解析】
直线与圆的位置关系判定规则如下：设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$：
1. 当$d＞r$时，直线与圆相离；
2. 当$d=r$时，直线与圆相切；
3. 当$d＜r$时，直线与圆相交。
结合题干已知条件，$r=6\mathrm{cm}$，$d=3\mathrm{cm}$，可得$3＜6$，即$d＜r$，因此直线与圆的位置关系为相交。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟记圆心到直线的距离与圆半径的大小关系对应的三类位置关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2.已知$\odot O$的直径为4，点O到直线l的距离为4，则直线l与$\odot O$的位置关系是(
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
A
).A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
答案
2.A
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心方法是比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交。解题时首先需要根据已知的圆直径求出半径r，再结合给出的圆心到直线的距离d，比较二者大小后即可对应得出位置关系。
【解析】
首先计算⊙O的半径：已知⊙O的直径为4，因此半径$r = \frac{4}{2} = 2$。
已知圆心O到直线l的距离$d = 4$。
比较d与r的大小：$4 ＞ 2$，即$d ＞ r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆相离，因此直线l与⊙O相离。
【答案】
A
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.圆的半径与直径的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题时需注意先将直径换算为半径再进行比较，避免因混淆直径和半径出错，掌握判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的位置关系，核心方法是比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交。解题时首先需要根据已知的圆直径求出半径r，再结合给出的圆心到直线的距离d，比较二者大小后即可对应得出位置关系。
【解析】
首先计算⊙O的半径：已知⊙O的直径为4，因此半径$r = \frac{4}{2} = 2$。
已知圆心O到直线l的距离$d = 4$。
比较d与r的大小：$4 ＞ 2$，即$d ＞ r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆相离，因此直线l与⊙O相离。
【答案】
A
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.圆的半径与直径的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题时需注意先将直径换算为半径再进行比较，避免因混淆直径和半径出错，掌握判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.⊙O的半径是8 cm，圆心O到直线a的距离为4 cm，则直线a与⊙O的公共点的个数是
2
.答案
3.2
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确直线与圆位置关系的判定逻辑：我们可以通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小，判断直线与圆的位置关系，进而得到公共点的个数。解题时先从题干提取r和d的数值，再比较二者大小，最后对应位置关系得出公共点个数即可。
【解析】
解：设⊙O的半径为r，圆心O到直线a的距离为d。
由题意可知：r=8cm，d=4cm，
∵4cm ＜ 8cm，即d ＜ r，
∴直线a与⊙O的位置关系为相交，
因此直线a与⊙O的公共点个数为2。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离
【点评】
本题是基础常规题，核心考查直线与圆位置关系的判定，只要牢记圆心到直线的距离与半径的大小关系、对应位置关系及公共点数量的规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确直线与圆位置关系的判定逻辑：我们可以通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小，判断直线与圆的位置关系，进而得到公共点的个数。解题时先从题干提取r和d的数值，再比较二者大小，最后对应位置关系得出公共点个数即可。
【解析】
解：设⊙O的半径为r，圆心O到直线a的距离为d。
由题意可知：r=8cm，d=4cm，
∵4cm ＜ 8cm，即d ＜ r，
∴直线a与⊙O的位置关系为相交，
因此直线a与⊙O的公共点个数为2。
【答案】
2
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离
【点评】
本题是基础常规题，核心考查直线与圆位置关系的判定，只要牢记圆心到直线的距离与半径的大小关系、对应位置关系及公共点数量的规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4.若直线$ l $与半径为6的$\odot O$相交，则圆心$ O $到直线$ l $的距离$ d $的取值范围为
$d＜6$
。答案
4.$d＜6$
解析
【分析】
解题时需先回忆直线与圆的三种位置关系对应的判定规则：圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系对应不同的位置关系。本题已知直线与圆相交，可直接对应相交的判定条件，结合已知半径r=6，就能推导出d的取值范围，注意d是点到直线的距离，本身隐含非负的属性，无需额外说明。
【解析】
根据直线与圆的位置关系判定规则：设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，则：
1. 直线$l$与$\odot O$相离$\iff d＞r$；
2. 直线$l$与$\odot O$相切$\iff d=r$；
3. 直线$l$与$\odot O$相交$\iff d＜r$。
已知$\odot O$的半径$r=6$，直线$l$与$\odot O$相交，代入相交的判定条件可得$d＜6$。
【答案】
$d＜6$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对直线与圆不同位置关系对应判定规则的掌握，解题时注意区分相交和相切的判定条件，避免错写为$d≤6$即可。
【难度系数】
0.9
解题时需先回忆直线与圆的三种位置关系对应的判定规则：圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系对应不同的位置关系。本题已知直线与圆相交，可直接对应相交的判定条件，结合已知半径r=6，就能推导出d的取值范围，注意d是点到直线的距离，本身隐含非负的属性，无需额外说明。
【解析】
根据直线与圆的位置关系判定规则：设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，则：
1. 直线$l$与$\odot O$相离$\iff d＞r$；
2. 直线$l$与$\odot O$相切$\iff d=r$；
3. 直线$l$与$\odot O$相交$\iff d＜r$。
已知$\odot O$的半径$r=6$，直线$l$与$\odot O$相交，代入相交的判定条件可得$d＜6$。
【答案】
$d＜6$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对直线与圆不同位置关系对应判定规则的掌握，解题时注意区分相交和相切的判定条件，避免错写为$d≤6$即可。
【难度系数】
0.9
5.在平面直角坐标系中，以点$(-2,3)$为圆心，半径为3的圆与x轴
相切
，与y轴相交
。答案
5.相切 相交
解析
【分析】
要判断圆与坐标轴的位置关系，需用到直线与圆位置关系的判定规则：先求出圆心到直线的距离d，再将d与圆的半径r比较：若d=r，直线与圆相切；若d＜r，直线与圆相交；若d＞r，直线与圆相离。本题我们只需分别计算圆心到x轴、y轴的距离，再和半径3对比即可得出结论。
【解析】
已知圆的圆心坐标为$(-2,3)$，半径$r=3$。
1. 判断与x轴的位置关系：
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此圆心到x轴的距离$d_1=|3|=3$。
因为$d_1=r=3$，所以该圆与x轴相切。
2. 判断与y轴的位置关系：
点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此圆心到y轴的距离$d_2=|-2|=2$。
因为$d_2=2＜r=3$，所以该圆与y轴相交。
【答案】
相切 相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，解题核心是牢记位置关系的判定方法，准确计算点到坐标轴的距离即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要判断圆与坐标轴的位置关系，需用到直线与圆位置关系的判定规则：先求出圆心到直线的距离d，再将d与圆的半径r比较：若d=r，直线与圆相切；若d＜r，直线与圆相交；若d＞r，直线与圆相离。本题我们只需分别计算圆心到x轴、y轴的距离，再和半径3对比即可得出结论。
【解析】
已知圆的圆心坐标为$(-2,3)$，半径$r=3$。
1. 判断与x轴的位置关系：
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此圆心到x轴的距离$d_1=|3|=3$。
因为$d_1=r=3$，所以该圆与x轴相切。
2. 判断与y轴的位置关系：
点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此圆心到y轴的距离$d_2=|-2|=2$。
因为$d_2=2＜r=3$，所以该圆与y轴相交。
【答案】
相切 相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，解题核心是牢记位置关系的判定方法，准确计算点到坐标轴的距离即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
6.如图,在等边三角形ABC中,AB=6√3 cm,AD⊥BC于点D,判断以点D为圆心,下列r为半径的⊙D与AB的位置关系.
(1)r=3 cm.
(2)r=4.5 cm.
(3)r=6 cm.
(1)r=3 cm.
(2)r=4.5 cm.
(3)r=6 cm.
答案
6.过点 D 作 $DE⊥ AB$ 于点 $E$,$DE=4.5\ \mathrm{cm}$.
(1)$r=3\ \mathrm{cm}＜4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相离.
(2)$r=4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相切.
(3)$r=6\ \mathrm{cm}＞4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相交.
(1)$r=3\ \mathrm{cm}＜4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相离.
(2)$r=4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相切.
(3)$r=6\ \mathrm{cm}＞4.5\ \mathrm{cm}$,$\odot D$ 与 $AB$ 相交.
解析
【分析】
要判断⊙D与AB的位置关系，核心是比较圆心D到直线AB的距离d与半径r的大小：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。解题时首先需利用等边三角形的性质求出BD的长度，再通过直角三角形的边角关系算出D到AB的垂线段长度，最后分别和三个半径对比即可得出结论。
【解析】
过点D作$DE⊥AB$于点E，DE即为圆心D到AB的距离d。
∵△ABC是等边三角形，
∴$AB=BC=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，$∠ B=60°$，
∵$AD⊥BC$，
∴$BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6\sqrt{3}=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$DE=BD·\sin∠ B=3\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=4.5\ \mathrm{cm}$，即$d=4.5\ \mathrm{cm}$。
(1)当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$r=3\ \mathrm{cm}＜4.5\ \mathrm{cm}$，即$r＜d$，$\odot D$与AB相离；
(2)当$r=4.5\ \mathrm{cm}$时，$r=4.5\ \mathrm{cm}=d$，$\odot D$与AB相切；
(3)当$r=6\ \mathrm{cm}$时，$r=6\ \mathrm{cm}＞4.5\ \mathrm{cm}$，即$r＞d$，$\odot D$与AB相交。
【答案】
(1)$\odot D$与$AB$相离；(2)$\odot D$与$AB$相切；(3)$\odot D$与$AB$相交。
【知识点】
直线与圆的位置关系、等边三角形的性质、锐角三角函数应用
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的基础题型，解题核心是掌握“距离和半径的大小关系对应位置关系”的判定规则，结合等边三角形、解直角三角形的基础知识点即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断⊙D与AB的位置关系，核心是比较圆心D到直线AB的距离d与半径r的大小：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。解题时首先需利用等边三角形的性质求出BD的长度，再通过直角三角形的边角关系算出D到AB的垂线段长度，最后分别和三个半径对比即可得出结论。
【解析】
过点D作$DE⊥AB$于点E，DE即为圆心D到AB的距离d。
∵△ABC是等边三角形，
∴$AB=BC=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，$∠ B=60°$，
∵$AD⊥BC$，
∴$BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6\sqrt{3}=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$DE=BD·\sin∠ B=3\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=4.5\ \mathrm{cm}$，即$d=4.5\ \mathrm{cm}$。
(1)当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$r=3\ \mathrm{cm}＜4.5\ \mathrm{cm}$，即$r＜d$，$\odot D$与AB相离；
(2)当$r=4.5\ \mathrm{cm}$时，$r=4.5\ \mathrm{cm}=d$，$\odot D$与AB相切；
(3)当$r=6\ \mathrm{cm}$时，$r=6\ \mathrm{cm}＞4.5\ \mathrm{cm}$，即$r＞d$，$\odot D$与AB相交。
【答案】
(1)$\odot D$与$AB$相离；(2)$\odot D$与$AB$相切；(3)$\odot D$与$AB$相交。
【知识点】
直线与圆的位置关系、等边三角形的性质、锐角三角函数应用
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的基础题型，解题核心是掌握“距离和半径的大小关系对应位置关系”的判定规则，结合等边三角形、解直角三角形的基础知识点即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$△ OAB$中,$OA=OB=13$,$AB=24$,若$\odot O$的半径长$r=5$,判断直线$AB$与$\odot O$的位置关系,并说明理由.
答案
7.直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切.
理由如下:作 $OC⊥ AB$ 于点 $C$,$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=5=r$,
$\therefore$ 直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切.
理由如下:作 $OC⊥ AB$ 于点 $C$,$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=5=r$,
$\therefore$ 直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切.
解析
【分析】
要判断直线AB与⊙O的位置关系，核心是比较圆心O到直线AB的距离和圆的半径r的大小关系。已知△OAB是等腰三角形（OA=OB），我们可以过O作AB的垂线段OC，利用等腰三角形三线合一的性质得到AB中点C，算出AC的长度，再通过勾股定理求出OC的长度，最后将OC与r对比即可得出结论。
【解析】
直线AB与⊙O相切，理由如下：
过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×24=12$，
在Rt△OAC中，OA=13，AC=12，
由勾股定理得：$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$，
∵⊙O的半径$r=5$，
∴$OC=r$，
∴直线AB与⊙O相切。
【答案】
直线AB与⊙O相切。
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是明确直线与圆位置关系的判定方法，结合等腰三角形性质和勾股定理求出圆心到直线的距离即可完成求解，是直线与圆章节的常规题型。
【难度系数】
0.8
要判断直线AB与⊙O的位置关系，核心是比较圆心O到直线AB的距离和圆的半径r的大小关系。已知△OAB是等腰三角形（OA=OB），我们可以过O作AB的垂线段OC，利用等腰三角形三线合一的性质得到AB中点C，算出AC的长度，再通过勾股定理求出OC的长度，最后将OC与r对比即可得出结论。
【解析】
直线AB与⊙O相切，理由如下：
过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×24=12$，
在Rt△OAC中，OA=13，AC=12，
由勾股定理得：$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$，
∵⊙O的半径$r=5$，
∴$OC=r$，
∴直线AB与⊙O相切。
【答案】
直线AB与⊙O相切。
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是明确直线与圆位置关系的判定方法，结合等腰三角形性质和勾股定理求出圆心到直线的距离即可完成求解，是直线与圆章节的常规题型。
【难度系数】
0.8
