活动一:想一想 说一说
(1) 等腰三角形的定义是.
(2) 如图1-22,把等腰三角形纸片ABC沿边BC的中线AD折叠,你有什么发现?
(3) 通过第(2)题的探究,你能得到等腰三角形有哪些性质?
(4) 证明上述得到的结论.

图1-22

(1) 有两条边相等的三角形是等腰三角形
(2) 折痕两边的部分完全重合，说明等腰三角形是轴对称图形
(3) 等腰三角形的两底角相等，等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合
(4) 用全等三角形证明

【分析】
(1) 第一问考查基础定义，直接回忆等腰三角形的定义内容即可作答。
(2) 折叠操作的本质是轴对称变换，若折叠后两部分完全重合，说明图形是轴对称图形，折痕所在直线就是对称轴，据此描述发现即可。
(3) 从折叠重合的对应元素推导性质：对应角∠B和∠C重合，可得两底角相等；AD是BC的中线，折叠后∠BAD和∠CAD重合、∠ADB和∠ADC均为直角，可得AD同时是顶角平分线和底边上的高，即三线合一。
(4) 要证明上述性质，可通过证明△ABD和△ACD全等，利用全等三角形对应角相等的结论推导对应的性质，已知等腰三角形两腰相等，AD是中线可得BD=CD，加上公共边AD，即可用SSS判定全等。
【解析】
(1) 直接根据定义填写对应内容即可。
(2) 沿AD折叠后，△ABD和△ACD完全重合，说明等腰三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。
(3) 由重合的对应元素可归纳两个性质：①两底角相等；②底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。
(4) 证明过程：已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，因此BD=CD。
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ BD=CD\\ AD=AD(公共边)\end{array} $
可证△ABD≌△ACD（SSS），由此可得∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，即两个性质均得证。
【答案】
(1) 有两条边相等的三角形是等腰三角形
(2) 折痕两边的部分完全重合，说明等腰三角形是轴对称图形
(3) 等腰三角形的两底角相等，等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合
(4) 用全等三角形证明
【知识点】
等腰三角形定义；等腰三角形的性质；全等三角形判定
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础探究题，从直观操作到逻辑证明，符合几何知识的探究规律，有助于理解等腰三角形相关性质的由来，夯实几何基础。
【难度系数】
0.85

活动二:试一试 写一写
文字语言 | 图形语言 | 符号语言
--- | --- | ---
等边对等角 | | 在△ABC中，
因为AB=AC，
所以=.
底边上的高、中线及顶角平分线重合 | | 在△ABC中，AB=AC.
（1）因为∠BAD=∠CAD，所以；
（2）因为AD⊥BC，所以；
（3）因为BD=CD，所以.

等边对等角符号语言：∠B = ∠C
三线合一符号语言：
(1) AD⊥BC，BD=CD
(2) BD=CD，∠BAD=∠CAD
(3) AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

【分析】
本题考查等腰三角形的两个基础性质，解题思路如下：
1. 第一个填空对应“等边对等角”性质：等腰三角形的两条腰相等，对应的两个底角也相等，已知AB=AC，即AB、AC是等腰△ABC的两条腰，对应底角分别为∠C、∠B，直接写出相等的角即可。
2. 后三个填空对应“三线合一”性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三条线段互相重合，已知其中任意一个身份，就可以推出另外两个身份，结合三个小问的已知条件，写出对应结论即可。
【解析】
1. 等边对等角部分：
在△ABC中，AB=AC，说明△ABC是等腰三角形，根据“等边对等角”，两条腰AB、AC对应的底角∠B和∠C相等，即$\boldsymbol{∠ B=∠ C}$。
2. 三线合一部分：
在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形“三线合一”性质：
(1) 已知$∠ BAD=∠ CAD$，说明AD是顶角$∠ BAC$的平分线，因此AD同时是底边上的高和底边上的中线，可得$\boldsymbol{AD⊥ BC，BD=CD}$；
(2) 已知$AD⊥ BC$，说明AD是底边上的高，因此AD同时是顶角平分线和底边上的中线，可得$\boldsymbol{BD=CD，∠ BAD=∠ CAD}$；
(3) 已知$BD=CD$，说明AD是底边上的中线，因此AD同时是顶角平分线和底边上的高，可得$\boldsymbol{AD⊥ BC，∠ BAD=∠ CAD}$。
【答案】
$∠ B$，$∠ C$；
(1) $AD⊥ BC$，$BD=CD$；
(2) $BD=CD$，$∠ BAD=∠ CAD$；
(3) $AD⊥ BC$，$∠ BAD=∠ CAD$
【知识点】
等腰三角形等边对等角；等腰三角形三线合一
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础考查题，重点要求学生掌握等腰三角形两个核心性质的文字、图形、符号三种表达形式的转化，是后续解决等腰三角形相关计算、证明题的基础，需要熟练记忆并运用。
【难度系数】
0.9