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活动一:看一看 想一想
阅读课本第 156 页的“问题”、第 157 页的“讨论”，回答下列问题：
（1）你能否找出影响一次函数图象从左向右变化趋势(上升或下降)的因素，并结合表达式给出合理解释？
（2）根据图象的变化趋势，你觉得应该怎样描述$y$随$x$的变化规律？
（3）一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴的交点坐标是什么？$b$对一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交点位置有什么影响？
阅读课本第 156 页的“问题”、第 157 页的“讨论”，回答下列问题：
（1）你能否找出影响一次函数图象从左向右变化趋势(上升或下降)的因素，并结合表达式给出合理解释？
（2）根据图象的变化趋势，你觉得应该怎样描述$y$随$x$的变化规律？
（3）一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴的交点坐标是什么？$b$对一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交点位置有什么影响？
答案
(1) 影响一次函数图象从左向右变化趋势的是$y=kx+b$中$k$的符号
(2) 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小
(3) $(0,b)$；当$b＞0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于正半轴；当$b=0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于原点；当$b＜0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于负半轴
(2) 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小
(3) $(0,b)$；当$b＞0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于正半轴；当$b=0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于原点；当$b＜0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于负半轴
解析
【分析】
解决这三个问题可围绕一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的两个参数$k$、$b$的作用逐步推导：
1. 思考第(1)问时，可固定$b$的值，改变$k$的符号绘制图象对比，会发现$b$仅影响图象上下平移、不影响升降趋势，只有$k$的符号能决定直线倾斜方向，即可得出结论；
2. 思考第(2)问时，结合图象升降趋势对应函数增减性：图象上升意味着$x$增大时$y$也增大，图象下降意味着$x$增大时$y$减小，对应$k$的正负分类描述即可；
3. 思考第(3)问时，根据坐标轴上点的坐标特征，$y$轴上的点横坐标为0，代入函数式即可求出与$y$轴交点的纵坐标，再根据$b$的正负判断交点在$y$轴的位置即可。
【解析】
（1）一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k$为常数，$k≠0$），固定$b$的取值，分别取$k＞0$和$k＜0$作函数图象，可发现$b$仅决定图象上下平移，不影响升降趋势，因此影响一次函数图象从左向右变化趋势的因素是$k$的符号。
（2）结合图象变化趋势和$k$的符号分类：当$k＞0$时，函数图象从左向右上升，因此$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数图象从左向右下降，因此$y$随$x$的增大而减小。
（3）求函数图象与$y$轴的交点时，由于$y$轴上所有点的横坐标为$0$，将$x=0$代入$y=kx+b$，得$y=b$，因此一次函数$y=kx+b$与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$。根据$b$的取值分类：当$b＞0$时，交点纵坐标为正，图象与$y$轴交于正半轴；当$b=0$时，交点纵坐标为0，图象与$y$轴交于原点；当$b＜0$时，交点纵坐标为负，图象与$y$轴交于负半轴。
【答案】
(1) 影响一次函数图象从左向右变化趋势的是$y=kx+b$中$k$的符号
(2) 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小
(3) $(0,b)$；当$b＞0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于正半轴；当$b=0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于原点；当$b＜0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于负半轴
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数图象与性质的基础题，核心考查参数$k$、$b$对一次函数图象的影响，相关结论是解决一次函数各类问题的基础，需要准确理解并熟练记忆。
【难度系数】
0.8
解决这三个问题可围绕一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的两个参数$k$、$b$的作用逐步推导：
1. 思考第(1)问时，可固定$b$的值，改变$k$的符号绘制图象对比，会发现$b$仅影响图象上下平移、不影响升降趋势，只有$k$的符号能决定直线倾斜方向，即可得出结论；
2. 思考第(2)问时，结合图象升降趋势对应函数增减性：图象上升意味着$x$增大时$y$也增大，图象下降意味着$x$增大时$y$减小，对应$k$的正负分类描述即可；
3. 思考第(3)问时，根据坐标轴上点的坐标特征，$y$轴上的点横坐标为0，代入函数式即可求出与$y$轴交点的纵坐标，再根据$b$的正负判断交点在$y$轴的位置即可。
【解析】
（1）一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k$为常数，$k≠0$），固定$b$的取值，分别取$k＞0$和$k＜0$作函数图象，可发现$b$仅决定图象上下平移，不影响升降趋势，因此影响一次函数图象从左向右变化趋势的因素是$k$的符号。
（2）结合图象变化趋势和$k$的符号分类：当$k＞0$时，函数图象从左向右上升，因此$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数图象从左向右下降，因此$y$随$x$的增大而减小。
（3）求函数图象与$y$轴的交点时，由于$y$轴上所有点的横坐标为$0$，将$x=0$代入$y=kx+b$，得$y=b$，因此一次函数$y=kx+b$与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$。根据$b$的取值分类：当$b＞0$时，交点纵坐标为正，图象与$y$轴交于正半轴；当$b=0$时，交点纵坐标为0，图象与$y$轴交于原点；当$b＜0$时，交点纵坐标为负，图象与$y$轴交于负半轴。
【答案】
(1) 影响一次函数图象从左向右变化趋势的是$y=kx+b$中$k$的符号
(2) 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小
(3) $(0,b)$；当$b＞0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于正半轴；当$b=0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于原点；当$b＜0$时，一次函数$y=kx+b$图象与$y$轴交于负半轴
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数图象与性质的基础题，核心考查参数$k$、$b$对一次函数图象的影响，相关结论是解决一次函数各类问题的基础，需要准确理解并熟练记忆。
【难度系数】
0.8
活动二:想一想 做一做
一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过的象限与 $k,b$ 的符号的关系:
(1) $k＞0,b＞0 \iff y=kx+b$ 的图象经过
(2) $k＞0,b＜0 \iff y=kx+b$ 的图象经过
(3) $k＜0,b＞0 \iff y=kx+b$ 的图象经过
(4) $k＜0,b＜0 \iff y=kx+b$ 的图象经过
一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过的象限与 $k,b$ 的符号的关系:
(1) $k＞0,b＞0 \iff y=kx+b$ 的图象经过
一、二、三
象限;(2) $k＞0,b＜0 \iff y=kx+b$ 的图象经过
一、三、四
象限;(3) $k＜0,b＞0 \iff y=kx+b$ 的图象经过
一、二、四
象限;(4) $k＜0,b＜0 \iff y=kx+b$ 的图象经过
二、三、四
象限.答案
(1) 一、二、三
(2) 一、三、四
(3) 一、二、四
(4) 二、三、四
(2) 一、三、四
(3) 一、二、四
(4) 二、三、四
解析
【分析】
要判断一次函数图象经过的象限，可分两步思考：第一步先看k的符号：k的符号决定直线的倾斜方向，k＞0时直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；k＜0时直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限。第二步再看b的符号：b是直线与y轴交点的纵坐标，b＞0说明交点在y轴正半轴，b＜0说明交点在y轴负半轴，结合倾斜方向就能确定剩余经过的象限，最终得到所有经过的象限。
【解析】
(1) 当$k＞0,b＞0$时：$k＞0$说明直线过一、三象限，$b＞0$说明直线与y轴交于正半轴，因此直线还过第二象限，综上图象经过第一、二、三象限；
(2) 当$k＞0,b＜0$时：$k＞0$说明直线过一、三象限，$b＜0$说明直线与y轴交于负半轴，因此直线还过第四象限，综上图象经过第一、三、四象限；
(3) 当$k＜0,b＞0$时：$k＜0$说明直线过二、四象限，$b＞0$说明直线与y轴交于正半轴，因此直线还过第一象限，综上图象经过第一、二、四象限；
(4) 当$k＜0,b＜0$时：$k＜0$说明直线过二、四象限，$b＜0$说明直线与y轴交于负半轴，因此直线还过第三象限，综上图象经过第二、三、四象限。
【答案】
(1) 一、二、三
(2) 一、三、四
(3) 一、二、四
(4) 二、三、四
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数k、b的几何意义
【点评】
本题是一次函数部分的基础题，核心考查一次函数图象经过的象限与k、b符号的对应关系，熟练掌握该规律可快速解决一次函数图象判断类相关问题。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数图象经过的象限，可分两步思考：第一步先看k的符号：k的符号决定直线的倾斜方向，k＞0时直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；k＜0时直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限。第二步再看b的符号：b是直线与y轴交点的纵坐标，b＞0说明交点在y轴正半轴，b＜0说明交点在y轴负半轴，结合倾斜方向就能确定剩余经过的象限，最终得到所有经过的象限。
【解析】
(1) 当$k＞0,b＞0$时：$k＞0$说明直线过一、三象限，$b＞0$说明直线与y轴交于正半轴，因此直线还过第二象限，综上图象经过第一、二、三象限；
(2) 当$k＞0,b＜0$时：$k＞0$说明直线过一、三象限，$b＜0$说明直线与y轴交于负半轴，因此直线还过第四象限，综上图象经过第一、三、四象限；
(3) 当$k＜0,b＞0$时：$k＜0$说明直线过二、四象限，$b＞0$说明直线与y轴交于正半轴，因此直线还过第一象限，综上图象经过第一、二、四象限；
(4) 当$k＜0,b＜0$时：$k＜0$说明直线过二、四象限，$b＜0$说明直线与y轴交于负半轴，因此直线还过第三象限，综上图象经过第二、三、四象限。
【答案】
(1) 一、二、三
(2) 一、三、四
(3) 一、二、四
(4) 二、三、四
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数k、b的几何意义
【点评】
本题是一次函数部分的基础题，核心考查一次函数图象经过的象限与k、b符号的对应关系，熟练掌握该规律可快速解决一次函数图象判断类相关问题。
【难度系数】
0.8
