1.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）

A.$y=x^2 + 1$
B.$y=-x^2 + 1$
C.$y=2x + 1$
D.$y=-2x + 1$

1.D

【分析】
要解决这道题，需分别判断每个选项对应函数的增减性：首先明确函数类型，二次函数的增减性需要结合开口方向、对称轴分区间判断，在全体实数范围内不会全程单调递增或递减；一次函数的增减性由一次项系数k的符号决定：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。先排除增减性不唯一的二次函数选项，再判断剩余一次函数的k值即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $y=x^2+1$是二次函数，开口向上，对称轴为y轴，$x＜0$时y随x增大而减小，$x＞0$时y随x增大而增大，不符合题意；
B. $y=-x^2+1$是二次函数，开口向下，对称轴为y轴，$x＜0$时y随x增大而增大，$x＞0$时y随x增大而减小，不符合题意；
C. $y=2x+1$是一次函数，一次项系数$k=2＞0$，y随x的增大而增大，不符合题意；
D. $y=-2x+1$是一次函数，一次项系数$k=-2＜0$，y随x的增大而减小，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的性质
【点评】
本题考查常见函数增减性的判断，解题关键是区分一次函数和二次函数增减性的判断方法，注意二次函数的增减性具有区间性，一次函数可直接通过k的符号判断增减性。
【难度系数】
0.8

2.(镇江市中考)点$A(1,y_{1})$、$B(2,y_{2})$在一次函数$y=3x+1$的图象上，则$y_{1}\_\_\_\_\_\_y_{2}$（用“＜”“=”或“＞”填空）

2.＜

【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常见思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先确定一次函数中$k$的符号，明确$y$随$x$的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可对应得到纵坐标的大小关系；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的值，再比较大小即可。
【解析】
方法1（利用一次函数性质）：
在一次函数$y=3x+1$中，$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
已知点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，且$1＜2$，所以$y_1＜y_2$。
方法2（代入求值比较）：
将$x=1$代入$y=3x+1$，得$y_1=3×1+1=4$；
将$x=2$代入$y=3x+1$，得$y_2=3×2+1=7$。
因为$4＜7$，所以$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数相关性质的应用，两种解题方法都比较直观，熟练掌握一次函数的增减性可以快速得出结果，提升解题效率。
【难度系数】
0.9

3.(甘肃省中考)已知一次函数$y=-2x+4$，当自变量$x＞2$时，函数$y$的值可以是（写出一个合理的值即可）。

3.-2(答案不唯一)

【分析】
解题思路：首先根据一次函数的解析式判断函数的增减性，再计算自变量x=2时对应的函数值，结合x＞2的范围推导得到y的取值范围，最后在取值范围内任选一个合理数值即可。第一步：观察一次函数的斜率k的符号，判断函数增减性；第二步：代入x=2计算对应y的边界值；第三步：根据x的取值范围和增减性确定y的范围，选取范围内的数即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=-2x+4$，
∵ $k=-2＜0$，
∴ $y$随$x$的增大而减小，
当$x=2$时，$y=-2×2+4=0$，
∴ 当$x＞2$时，$y＜0$，
只需填写任意一个小于0的数即可，例如$-2$。
【答案】
-2(答案不唯一)
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数值计算
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，解题关键是根据k的符号判断函数增减性，结合边界值确定函数值的取值范围，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

4.已知函数$y=(m-2)x^{|m-1|}+4$是关于$x$的一次函数.
(1)求$m$的值；
(2)在图中画出该函数图象,并写出函数的性质.

4.(1)解:由 $y=(m-2)x^{|m-1|}+4$ 是关于 $x$ 的一次函数,得 $\begin{cases} m-2≠0,\\|m-1|=1, \end{cases}$解得 $m=0$,即函数表达式为 $y=-2x+4.$
(2)函数图象如图. 函数 $y=-2x+4$,当 $x=0$ 时,$y=4$,当 $x=2$ 时,$y=0$,过 $(0,4)$ 和 $(2,0)$ 画一条直线即可. 因为 $k=-2$,所以 $y$ 随 $x$ 的增大而减小.

【分析】
(1)要确定m的值，需结合一次函数的定义分析：一次函数要求自变量x的次数为1，且一次项的系数不为0，据此列出关于m的方程和不等式，求解即可得到m的取值。
(2)画一次函数图象通常使用两点法：一次函数的图象是直线，只需找到图象上两个点（一般取与x轴、y轴的交点，即x=0时的点和y=0时的点），描点后连接两点即可得到函数图象；再根据一次项系数k的正负，判断函数的增减性等性质。
【解析】
(1)已知函数$y=(m-2)x^{|m-1|}+4$是关于$x$的一次函数，根据一次函数的定义，需满足两个条件：
①一次项系数不为0：$m-2≠0$，解得$m≠2$；
②自变量x的次数为1：$|m-1|=1$，去掉绝对值可得$m-1=1$或$m-1=-1$，解得$m=2$或$m=0$。
结合两个条件，排除$m=2$，因此$m=0$。将$m=0$代入原式，可得函数表达式为$y=-2x+4$。
(2)画函数图象：
①求图象与y轴交点：令$x=0$，代入$y=-2x+4$得$y=4$，即交点为$(0,4)$；
②求图象与x轴交点：令$y=0$，代入$y=-2x+4$得$0=-2x+4$，解得$x=2$，即交点为$(2,0)$；
在平面直角坐标系中描出$(0,4)$和$(2,0)$两个点，过这两个点画直线，即为$y=-2x+4$的图象。
函数性质：该函数的一次项系数$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
(1)$m=0$，函数表达式为$y=-2x+4$；
(2)函数图象如图，函数性质：$y$随$x$的增大而减小。
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的图象；一次函数的性质
【点评】
本题围绕一次函数的核心基础知识点展开，解题的关键是准确把握一次函数的定义要求，熟练使用两点法绘制一次函数图象，能根据一次项系数的符号判断函数的增减性，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

5.(临夏州中考)一次函数$y=kx-1(k≠0)$的
函数值$y$随$x$的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

5.A

【分析】
本题考查一次函数的图象性质，解题思路如下：首先，一次函数的增减性由k的符号决定，题目给出y随x增大而减小，可直接判断k＜0；其次，解析式中的常数项b是直线与y轴交点的纵坐标，本题中b=-1，说明交点在y轴负半轴；最后结合k和b的符号，就能判断出函数图象经过的所有象限，进而找到不经过的象限即可。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx-1$（$k≠0$）的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴$k＜0$，
又
∵该函数解析式的常数项$b=-1＜0$，
根据一次函数图象的性质：当$k＜0$，$b＜0$时，函数图象经过第二、三、四象限，
∴该函数图象不经过第一象限。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象与系数的对应关系，解题关键是先根据增减性确定k的符号，再结合截距b的符号判断图象经过的象限，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

6. 一次函数$y=kx - k(k＜0)$的图象大致是（）

6.A

【分析】
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的符号与图象的对应关系分析：第一步先根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，排除不符合的选项；第二步再根据$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，进一步排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx - k(k＜0)$：
1. 由$k＜0$可知，一次函数图象从左上向右下倾斜，经过第二、四象限，因此图象上升的选项B、C不符合要求，直接排除；
2. 函数的常数项为$-k$，因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴。观察剩余选项：选项A的直线与$y$轴交于正半轴，符合要求；选项D的直线与$y$轴交于负半轴，不符合要求。
综上，该一次函数的图象大致是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，解题关键是掌握一次函数中$k$、$b$的符号分别对应图象的倾斜方向和与$y$轴的交点位置，通过两步排除法可快速得到答案。
【难度系数】
0.8

7.(新考法)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 .

7.$y=x+1$(答案不唯一)

【分析】
解题时先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），再明确系数对函数图象的影响：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上上升，$k＜0$时从左上向右下下降；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。要使函数图象经过第一、二、三象限，需同时满足直线上升、与$y$轴交于正半轴，即$k＞0$且$b＞0$，任选一组符合要求的正数作为$k$、$b$即可得到表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
∵ 一次函数图象经过第一、二、三象限
∴ 直线倾斜向上，且与$y$轴交于正半轴，即$k＞0$，$b＞0$
取$k=1$，$b=1$，可得符合条件的一次函数表达式为$y=x+1$。
注：答案不唯一，只要满足$k＞0$、$b＞0$的一次函数均符合要求。
【答案】
$y=x+1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数系数与图象的关系
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一次函数图象位置与系数$k$、$b$的对应规律，掌握系数对图象象限的影响即可快速作答。
【难度系数】
0.9

8. 已知一次函数 $y=(m+2)x+(3-n)$，求：
(1) 当 $m,n$ 为何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小？
(2) 当 $m,n$ 为何值时，函数的图象经过原点？
(3) 若函数图象经过第二、三、四象限，求 $m,n$ 的取值范围。

8.(1)解:由题意,得 $m+2＜0$,所以 $m＜-2$. 所以当 $m＜-2$,$n$ 为任意实数时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.
(2)由题意,得 $m+2≠0$ 且 $3-n=0$,所以 $m≠-2$ 且 $n=3$,所以当 $m≠-2$ 且 $n=3$ 时,函数的图象经过原点.
(3)由题意可得 $\begin{cases} m+2＜0,\\3-n＜0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m＜-2,\\n＞3, \end{cases}$ 所以当 $m＜-2$ 且 $n＞3$ 时,函数的图象过第二、三、四象限.

【分析】
本题围绕一次函数的性质与图象特征求解参数范围，解题思路如下：
(1) 一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性由$k$决定，当$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小，常数项$b$不影响增减性，因此只需令$x$的系数小于0即可，$n$取值不受限制；
(2) 函数图象过原点$(0,0)$，首先需保证函数为一次函数（即$x$的系数不为0），其次代入$x=0$时$y=0$，可得常数项为0，据此列条件求解；
(3) 一次函数图象经过第二、三、四象限时，斜率$k＜0$（图象从左到右下降），且与$y$轴交点在负半轴（即$b＜0$），据此列不等式组求解即可。
【解析】
(1) 由一次函数增减性的性质可得：
$m+2＜0$，解得$m＜-2$，常数项不影响函数增减性，因此$n$可取任意实数。
(2) 函数图象经过原点，需满足一次函数定义且常数项为0，即：
$\begin{cases}m+2≠0 \\3-n=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m≠-2 \\n=3\end{cases}$。
(3) 函数图象经过第二、三、四象限，需满足斜率小于0、与y轴交点在负半轴，即：
$\begin{cases}m+2＜0 \\3-n＜0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＜-2 \\n＞3\end{cases}$。
【答案】
(1) 当$m＜-2$，$n$为任意实数时，$y$随$x$的增大而减小；
(2) 当$m≠-2$且$n=3$时，函数的图象经过原点；
(3) 当$m＜-2$且$n＞3$时，函数的图象过第二、三、四象限。
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查参数$k$、$b$对一次函数性质、图象位置的影响，解题时需注意一次函数$k≠0$的隐含条件，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8

9.若直线$y=x+b$与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则b的值为。

9.±2

【分析】
解题思路如下：首先要确定直线与x轴、y轴的交点坐标，直线与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点到原点的距离（需加绝对值，避免符号影响长度计算），再结合三角形面积公式列方程求解即可，最后要注意开平方时存在正负两个解。
【解析】
1. 求直线与坐标轴的交点：
当x=0时，代入y=x+b得y=b，即直线与y轴交点为(0, b)；
当y=0时，代入y=x+b得0=x+b，解得x=-b，即直线与x轴交点为(-b, 0)。
2. 计算围成三角形的面积：
两坐标轴互相垂直，因此该三角形为直角三角形，两条直角边的长度分别为|b|和|-b|=|b|。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×$底×高，代入已知面积为2可得：
$ \frac{1}{2}×$|b|×|b|=2 化简得$\frac{1}{2}b^2=2$，即$b^2=4$，解得$b=\pm2$。【答案$】\pm2$
【知识点】
一次函数与坐标轴的交点；绝对值的性质；三角形面积公式
【点评】
本题是一次函数的常见基础题型，解题核心是先找到直线与坐标轴的交点，结合直角三角形面积公式列方程，需要注意坐标对应的长度需取绝对值，避免漏解负数的情况。
【难度系数】
0.7