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1.关于三角形的三条角平分线，下列说法正确的是（
A.都是直线
B.都是射线
C.都是线段
D.可以是射线或线段
C
）A.都是直线
B.都是射线
C.都是线段
D.可以是射线或线段
答案
1.C
解析
【分析】
做这道题首先要区分两个易混概念：普通角的平分线和三角形的角平分线。首先回忆定义：普通角的平分线是从角顶点出发、平分角的射线；而三角形的角平分线是三角形内角的平分线与对边相交后，顶点到交点之间的部分，有两个明确的端点。明确二者的区别后，就可以逐一判断选项的正误。
【解析】
首先明确三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，因此三角形的三条角平分线都是线段。
逐一分析选项：
A. 直线没有端点、可无限延伸，不符合三角形角平分线的特征，故A错误；
B. 射线只有一个端点、可向一端无限延伸，三角形角平分线有两个端点，不是射线，故B错误；
C. 符合三角形角平分线的定义，故C正确；
D. 三角形的角平分线只能是线段，不可能是射线，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形角平分线的定义、角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易将角的平分线（射线）和三角形的角平分线（线段）混淆，解题的关键是牢记三角形的高、中线、角平分线均属于线段。
【难度系数】
0.8
做这道题首先要区分两个易混概念：普通角的平分线和三角形的角平分线。首先回忆定义：普通角的平分线是从角顶点出发、平分角的射线；而三角形的角平分线是三角形内角的平分线与对边相交后，顶点到交点之间的部分，有两个明确的端点。明确二者的区别后，就可以逐一判断选项的正误。
【解析】
首先明确三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，因此三角形的三条角平分线都是线段。
逐一分析选项：
A. 直线没有端点、可无限延伸，不符合三角形角平分线的特征，故A错误；
B. 射线只有一个端点、可向一端无限延伸，三角形角平分线有两个端点，不是射线，故B错误；
C. 符合三角形角平分线的定义，故C正确；
D. 三角形的角平分线只能是线段，不可能是射线，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形角平分线的定义、角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易将角的平分线（射线）和三角形的角平分线（线段）混淆，解题的关键是牢记三角形的高、中线、角平分线均属于线段。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4$，下列结论中错误的是（
A.$BD$是$△ ABC$的角平分线
B.$CE$是$△ BCD$的角平分线
C.$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.$CE$是$△ ABC$的角平分线
D
）A.$BD$是$△ ABC$的角平分线
B.$CE$是$△ BCD$的角平分线
C.$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.$CE$是$△ ABC$的角平分线
答案
2.D
解析
【分析】
解题的关键是掌握三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与对边相交，角的顶点和交点之间的线段就是三角形的角平分线，它会将对应内角分成两个相等的角。我们结合已知∠1=∠2、∠3=∠4的条件，逐个判断每个选项是否符合角平分线的定义，结合角的和差关系推导即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：已知∠1=∠2，说明BD平分∠ABC，且点D在AC（△ABC中∠ABC的对边）上，因此BD是△ABC的角平分线，该结论正确，不符合题意。
B选项：已知∠3=∠4，说明CE平分∠BCD，且点E在BD（△BCD中∠BCD的对边）上，因此CE是△BCD的角平分线，该结论正确，不符合题意。
C选项：∠ACB由∠3和∠4组成，即∠ACB=∠3+∠4，结合∠3=∠4，可得∠ACB=2∠3，即$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$，该结论正确，不符合题意。
D选项：△ABC中∠ACB的角平分线需满足：平分线的另一端点在∠ACB的对边AB上，而本题中CE的端点E在BD上，不在AB上，因此CE不是△ABC的角平分线，该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线定义；角的和差计算；角平分线判定
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对三角形角平分线定义的辨析，要注意三角形的角平分线是线段，区别于普通的角平分线射线，其端点必须在三角形的顶点和对应对边上，掌握概念是解这类题的核心。
【难度系数】
0.8
解题的关键是掌握三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与对边相交，角的顶点和交点之间的线段就是三角形的角平分线，它会将对应内角分成两个相等的角。我们结合已知∠1=∠2、∠3=∠4的条件，逐个判断每个选项是否符合角平分线的定义，结合角的和差关系推导即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：已知∠1=∠2，说明BD平分∠ABC，且点D在AC（△ABC中∠ABC的对边）上，因此BD是△ABC的角平分线，该结论正确，不符合题意。
B选项：已知∠3=∠4，说明CE平分∠BCD，且点E在BD（△BCD中∠BCD的对边）上，因此CE是△BCD的角平分线，该结论正确，不符合题意。
C选项：∠ACB由∠3和∠4组成，即∠ACB=∠3+∠4，结合∠3=∠4，可得∠ACB=2∠3，即$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$，该结论正确，不符合题意。
D选项：△ABC中∠ACB的角平分线需满足：平分线的另一端点在∠ACB的对边AB上，而本题中CE的端点E在BD上，不在AB上，因此CE不是△ABC的角平分线，该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线定义；角的和差计算；角平分线判定
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对三角形角平分线定义的辨析，要注意三角形的角平分线是线段，区别于普通的角平分线射线，其端点必须在三角形的顶点和对应对边上，掌握概念是解这类题的核心。
【难度系数】
0.8
3.如图，AE是$△ ABC$的角平分线，AD是$△ AEC$的角平分线.若$∠ BAC=80°$，则$∠ EAD=$
20°
.答案
3.20°
解析
【分析】
解题时要利用角平分线的性质推导角度：首先明确角平分线会把一个角平分为两个度数相等的角，已知∠BAC的度数，先通过AE是△ABC的角平分线求出∠EAC的度数，再通过AD是△AEC的角平分线，即可求出∠EAD的度数。
【解析】
∵ AE是△ABC的角平分线，∠BAC=80°
∴ $∠ EAC=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$
又
∵ AD是△AEC的角平分线
∴ $∠ EAD=\frac{1}{2}∠ EAC=\frac{1}{2}×40°=20°$
【答案】
20°
【知识点】
角平分线的定义，角度运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线定义的应用，只要掌握角平分线的性质，按顺序逐层计算角度即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时要利用角平分线的性质推导角度：首先明确角平分线会把一个角平分为两个度数相等的角，已知∠BAC的度数，先通过AE是△ABC的角平分线求出∠EAC的度数，再通过AD是△AEC的角平分线，即可求出∠EAD的度数。
【解析】
∵ AE是△ABC的角平分线，∠BAC=80°
∴ $∠ EAC=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$
又
∵ AD是△AEC的角平分线
∴ $∠ EAD=\frac{1}{2}∠ EAC=\frac{1}{2}×40°=20°$
【答案】
20°
【知识点】
角平分线的定义，角度运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线定义的应用，只要掌握角平分线的性质，按顺序逐层计算角度即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
4.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列结论不正确的是（
A.$BE=CE,AD=DC$
B.BD是$△ ABC$的中线
C.$AD=DC,BD=EC$
D.DE是$△ BCD$的中线
C
）A.$BE=CE,AD=DC$
B.BD是$△ ABC$的中线
C.$AD=DC,BD=EC$
D.DE是$△ BCD$的中线
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先明确线段中点和三角形中线的定义：线段中点将线段分为两条相等的线段；三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。本题已知D、E分别是AC、BC的中点，我们可以先推导由中点得到的等长线段，再逐个判断每个选项的正误，最终选出不正确的结论。
【解析】
已知D是△ABC边AC的中点，根据线段中点的定义可得：$AD=DC$；
E是△ABC边BC的中点，根据线段中点的定义可得：$BE=CE$。
接下来逐个分析选项：
选项A：$BE=CE$，$AD=DC$，符合上述中点的性质，结论正确，不符合题意；
选项B：BD连接顶点B和AC边的中点D，符合三角形中线的定义，因此BD是△ABC的中线，结论正确，不符合题意；
选项C：$AD=DC$是正确的，但BD是△ABC的中线，题目没有给出BD长度和EC长度相等的条件，无法推出$BD=EC$，结论错误，符合题意；
选项D：在△BCD中，E是BC边的中点，DE连接顶点D和BC边的中点E，符合三角形中线的定义，因此DE是△BCD的中线，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1.线段中点的定义 2.三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，核心是准确理解线段中点和三角形中线的定义，只要掌握概念就能快速判断选项正误，注意不要臆造题目没有给出的线段相等关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确线段中点和三角形中线的定义：线段中点将线段分为两条相等的线段；三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。本题已知D、E分别是AC、BC的中点，我们可以先推导由中点得到的等长线段，再逐个判断每个选项的正误，最终选出不正确的结论。
【解析】
已知D是△ABC边AC的中点，根据线段中点的定义可得：$AD=DC$；
E是△ABC边BC的中点，根据线段中点的定义可得：$BE=CE$。
接下来逐个分析选项：
选项A：$BE=CE$，$AD=DC$，符合上述中点的性质，结论正确，不符合题意；
选项B：BD连接顶点B和AC边的中点D，符合三角形中线的定义，因此BD是△ABC的中线，结论正确，不符合题意；
选项C：$AD=DC$是正确的，但BD是△ABC的中线，题目没有给出BD长度和EC长度相等的条件，无法推出$BD=EC$，结论错误，符合题意；
选项D：在△BCD中，E是BC边的中点，DE连接顶点D和BC边的中点E，符合三角形中线的定义，因此DE是△BCD的中线，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1.线段中点的定义 2.三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，核心是准确理解线段中点和三角形中线的定义，只要掌握概念就能快速判断选项正误，注意不要臆造题目没有给出的线段相等关系。
【难度系数】
0.8
5.(陕西省中考)如图，AD是$△ ABC$的中线，$AB=4$，$AC=3$，若$△ ACD$的周长为8，则$△ ABD$的周长为
9
。答案
5.9
解析
【分析】
解题思路如下：首先看到AD是三角形的中线，根据中线的性质可直接得到BD=CD；接下来分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，对比两个式子可发现二者的公共部分是AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差仅等于AB与AC的长度差；最后结合已知△ACD的周长和AB、AC的长度，即可求出△ABD的周长，全程用整体思想计算，无需单独求解各未知边的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，即BD=CD。
已知△ACD的周长为8，可得：
$AC+CD+AD=8$，
将$AC=3$代入上式，得：
$CD+AD=8-3=5$，
又
∵BD=CD，
∴$BD+AD=CD+AD=5$，
因此△ABD的周长为：
$AB+BD+AD=4+5=9$。
【答案】
9
【知识点】
1.三角形中线的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查三角形中线性质的应用，解题的核心是通过中线得到两条相等的线段，再对比两个三角形的周长找到公共部分，利用整体代入的思路就能快速得出结果，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先看到AD是三角形的中线，根据中线的性质可直接得到BD=CD；接下来分别写出△ABD和△ACD的周长表达式，对比两个式子可发现二者的公共部分是AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差仅等于AB与AC的长度差；最后结合已知△ACD的周长和AB、AC的长度，即可求出△ABD的周长，全程用整体思想计算，无需单独求解各未知边的长度。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D是BC的中点，即BD=CD。
已知△ACD的周长为8，可得：
$AC+CD+AD=8$，
将$AC=3$代入上式，得：
$CD+AD=8-3=5$，
又
∵BD=CD，
∴$BD+AD=CD+AD=5$，
因此△ABD的周长为：
$AB+BD+AD=4+5=9$。
【答案】
9
【知识点】
1.三角形中线的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查三角形中线性质的应用，解题的核心是通过中线得到两条相等的线段，再对比两个三角形的周长找到公共部分，利用整体代入的思路就能快速得出结果，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
6.如图,在$△ ABC$中,E是中线AD的中点.若$△ AEC$的面积是1,则$△ ABD$的面积是
2
.答案
6.2
解析
【分析】
解题时先回忆三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的部分（本质是等底同高的三角形面积相等）。首先由E是AD中点，可知CE是△ACD的中线，可得△ACD的面积是△AEC面积的2倍；再由AD是△ABC的中线，可知△ABD和△ACD面积相等，即可求出△ABD的面积。
【解析】
∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，根据三角形中线的性质，中线分三角形为两个面积相等的部分，
∴$S_{△ DEC}=S_{△ AEC}=1$，
∴$S_{△ ACD}=S_{△ AEC}+S_{△ DEC}=1+1=2$，
又
∵AD是△ABC的中线，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=2$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的性质；等积变换
【点评】
本题是三角形面积计算的基础题型，核心是掌握三角形中线平分三角形面积的性质，通过两次运用该性质即可快速求解，是三角形相关面积问题的常考类型。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的部分（本质是等底同高的三角形面积相等）。首先由E是AD中点，可知CE是△ACD的中线，可得△ACD的面积是△AEC面积的2倍；再由AD是△ABC的中线，可知△ABD和△ACD面积相等，即可求出△ABD的面积。
【解析】
∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，根据三角形中线的性质，中线分三角形为两个面积相等的部分，
∴$S_{△ DEC}=S_{△ AEC}=1$，
∴$S_{△ ACD}=S_{△ AEC}+S_{△ DEC}=1+1=2$，
又
∵AD是△ABC的中线，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=2$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的性质；等积变换
【点评】
本题是三角形面积计算的基础题型，核心是掌握三角形中线平分三角形面积的性质，通过两次运用该性质即可快速求解，是三角形相关面积问题的常考类型。
【难度系数】
0.7
7.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是（
A
）答案
7.A
解析
【分析】
要判断BC边上的高的正确作法，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。因此BC边上的高需满足两个条件：①经过顶点A；②与BC边所在的直线垂直，垂足在BC或BC的延长线、反向延长线上，结合两个条件逐一分析选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义，BC边上的高是过点A作BC所在直线的垂线段：
选项A：过点A作BC延长线的垂线，垂足为D，符合高的定义，作法正确；
选项B：垂线段过点C，未经过顶点A，不符合BC边上高的要求，作法错误；
选项C：垂线段与AB边垂直，不是与BC边所在直线垂直，不符合要求，作法错误；
选项D：垂线段过点B，且垂直于AC的延长线，不符合BC边上高的要求，作法错误。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题考查三角形高的识别，需要注意钝角三角形中，夹钝角的两条边上的高会落在对应边的延长线上，不要误认为垂足必须落在线段本身上。
【难度系数】
0.8
要判断BC边上的高的正确作法，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。因此BC边上的高需满足两个条件：①经过顶点A；②与BC边所在的直线垂直，垂足在BC或BC的延长线、反向延长线上，结合两个条件逐一分析选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义，BC边上的高是过点A作BC所在直线的垂线段：
选项A：过点A作BC延长线的垂线，垂足为D，符合高的定义，作法正确；
选项B：垂线段过点C，未经过顶点A，不符合BC边上高的要求，作法错误；
选项C：垂线段与AB边垂直，不是与BC边所在直线垂直，不符合要求，作法错误；
选项D：垂线段过点B，且垂直于AC的延长线，不符合BC边上高的要求，作法错误。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题考查三角形高的识别，需要注意钝角三角形中，夹钝角的两条边上的高会落在对应边的延长线上，不要误认为垂足必须落在线段本身上。
【难度系数】
0.8
8.如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$.
(1)指出图中$BC,AC$边上的高;
(2)画出$AB$边上的高$CD$;
(3)若$BC=3$,$AC=4$,$AB=5$,求$AB$边上的高$CD$的长.
(1)指出图中$BC,AC$边上的高;
(2)画出$AB$边上的高$CD$;
(3)若$BC=3$,$AC=4$,$AB=5$,求$AB$边上的高$CD$的长.
答案
8. (1)解:BC边上的高是AC,AC边上的高是BC. (2)如图所示.
(3)CD=2.4.解析
【分析】
(1) 要找三角形边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该边上的高。结合本题△ABC是直角三角形，∠ACB=90°即AC⊥BC，即可直接判断两条直角边互为对边上的高。
(2) 画AB边上的高，只需过点C向AB所在直线作垂线，垂足标记为D，线段CD就是所求的高。
(3) 求CD的长度可以用等面积法：同一个三角形的面积可以用不同的底和对应高计算，结果相等，据此列等式即可求出CD的长。
【解析】
(1) 根据三角形高的定义，结合∠ACB=90°，可得AC⊥BC：
过点A向BC边作垂线，垂线段就是AC，故BC边上的高是AC；
过点B向AC边作垂线，垂线段就是BC，故AC边上的高是BC。
(2) 过点C作CD⊥AB，垂足为D，线段CD即为AB边上的高。
(3) 利用三角形面积相等计算：
△ABC的面积可以表示为$\frac{1}{2} × AC × BC$，也可以表示为$\frac{1}{2} × AB × CD$，因此有：
$\frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × AB × CD$
代入已知数值BC=3，AC=4，AB=5，得：
$\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × CD$
两边同乘2消去分母得：$12=5CD$
解得：$CD=\frac{12}{5}=2.4$
【答案】
(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC。
(2)如图所示
(3)CD=2.4。
【知识点】
三角形高的定义；直角三角形的性质；等面积法求线段长
【点评】
本题基础考察三角形高的识别、画法，以及等面积法的应用，需注意直角三角形的两条直角边本身就是对应边上的高，等面积法是计算三角形高的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 要找三角形边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该边上的高。结合本题△ABC是直角三角形，∠ACB=90°即AC⊥BC，即可直接判断两条直角边互为对边上的高。
(2) 画AB边上的高，只需过点C向AB所在直线作垂线，垂足标记为D，线段CD就是所求的高。
(3) 求CD的长度可以用等面积法：同一个三角形的面积可以用不同的底和对应高计算，结果相等，据此列等式即可求出CD的长。
【解析】
(1) 根据三角形高的定义，结合∠ACB=90°，可得AC⊥BC：
过点A向BC边作垂线，垂线段就是AC，故BC边上的高是AC；
过点B向AC边作垂线，垂线段就是BC，故AC边上的高是BC。
(2) 过点C作CD⊥AB，垂足为D，线段CD即为AB边上的高。
(3) 利用三角形面积相等计算：
△ABC的面积可以表示为$\frac{1}{2} × AC × BC$，也可以表示为$\frac{1}{2} × AB × CD$，因此有：
$\frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × AB × CD$
代入已知数值BC=3，AC=4，AB=5，得：
$\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × CD$
两边同乘2消去分母得：$12=5CD$
解得：$CD=\frac{12}{5}=2.4$
【答案】
(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC。
(2)如图所示
(3)CD=2.4。
【知识点】
三角形高的定义；直角三角形的性质；等面积法求线段长
【点评】
本题基础考察三角形高的识别、画法，以及等面积法的应用，需注意直角三角形的两条直角边本身就是对应边上的高，等面积法是计算三角形高的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
9. 已知AD是$△ ABC$的高，$∠ BAD=70°$，$∠ CAD=20°$，则$∠ BAC$的度数为 （
A.$50°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$90°$或$50°$
D
）A.$50°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$90°$或$50°$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先注意题干未给出△ABC的具体形状，也没有对应图形，而三角形的高可能在三角形内部，也可能在钝角三角形的外部，因此需要分类讨论两种情况：①高AD在△ABC内部；②高AD在△ABC外部，分别计算∠BAC的度数即可得到最终结果。
【解析】
本题需分两种情况计算：
1. 当高AD在△ABC的内部时：
∠BAC = ∠BAD + ∠CAD
代入∠BAD=70°，∠CAD=20°，得：
∠BAC = 70° + 20° = 90°
2. 当高AD在△ABC的外部时（此时△ABC为钝角三角形）：
∠BAC = ∠BAD - ∠CAD
代入数值得：
∠BAC = 70° - 20° = 50°
综上，∠BAC的度数为90°或50°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高；角度和差计算；分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略三角形的高可能在外部的情况，仅算出90°而漏解。遇到没有给出明确图形的几何题时，要全面考虑元素的所有可能位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先注意题干未给出△ABC的具体形状，也没有对应图形，而三角形的高可能在三角形内部，也可能在钝角三角形的外部，因此需要分类讨论两种情况：①高AD在△ABC内部；②高AD在△ABC外部，分别计算∠BAC的度数即可得到最终结果。
【解析】
本题需分两种情况计算：
1. 当高AD在△ABC的内部时：
∠BAC = ∠BAD + ∠CAD
代入∠BAD=70°，∠CAD=20°，得：
∠BAC = 70° + 20° = 90°
2. 当高AD在△ABC的外部时（此时△ABC为钝角三角形）：
∠BAC = ∠BAD - ∠CAD
代入数值得：
∠BAC = 70° - 20° = 50°
综上，∠BAC的度数为90°或50°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高；角度和差计算；分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略三角形的高可能在外部的情况，仅算出90°而漏解。遇到没有给出明确图形的几何题时，要全面考虑元素的所有可能位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
10.若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形（
A.一定是锐角三角形
B.一定是钝角三角形
C.一定是直角三角形
D.不能确定
∠AOB=120°,则∠CDB的度数为（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.60°
C
）A.一定是锐角三角形
B.一定是钝角三角形
C.一定是直角三角形
D.不能确定
∠AOB=120°,则∠CDB的度数为（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.60°
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先回忆不同类型三角形三条高的交点位置，逐一比对题干要求即可得出结论：首先明确锐角三角形的高的交点在三角形内部，钝角三角形的高的交点在三角形外部，均不可能是三角形的顶点；再分析直角三角形的高，两条直角边本身就是对应对边上的高，二者的交点就是直角顶点，恰好满足“三条高的交点是三角形的一个顶点”的条件，由此可判断三角形的类型。
【解析】
我们分别分析三类三角形三条高的交点位置：
1. 锐角三角形：三条高都在三角形内部，交点也在三角形内部，不是三角形的顶点，不符合题意，排除A选项；
2. 钝角三角形：三条高的交点在三角形外部，不是三角形的顶点，不符合题意，排除B选项；
3. 直角三角形：两条直角边分别是对边上的高，这两条高的交点就是直角顶点，即三角形三条高的交点就是直角顶点，符合题干描述。
因此这个三角形一定是直角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形高的交点特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形高的性质以及不同三角形高的位置特点的掌握，熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆不同类型三角形三条高的交点位置，逐一比对题干要求即可得出结论：首先明确锐角三角形的高的交点在三角形内部，钝角三角形的高的交点在三角形外部，均不可能是三角形的顶点；再分析直角三角形的高，两条直角边本身就是对应对边上的高，二者的交点就是直角顶点，恰好满足“三条高的交点是三角形的一个顶点”的条件，由此可判断三角形的类型。
【解析】
我们分别分析三类三角形三条高的交点位置：
1. 锐角三角形：三条高都在三角形内部，交点也在三角形内部，不是三角形的顶点，不符合题意，排除A选项；
2. 钝角三角形：三条高的交点在三角形外部，不是三角形的顶点，不符合题意，排除B选项；
3. 直角三角形：两条直角边分别是对边上的高，这两条高的交点就是直角顶点，即三角形三条高的交点就是直角顶点，符合题干描述。
因此这个三角形一定是直角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形高的交点特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形高的性质以及不同三角形高的位置特点的掌握，熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
