1.如图，下列四个三角形中，能构成全等三角形的是（）


A.②和③
B.②和④
C.①和②
D.③和④

1.D

【分析】
解题思路如下：1.首先回忆三角形内角和为180°，先计算出四个三角形各自未知的第三个内角，得到每个三角形的三个内角度数；2.观察长度为25的边在每个三角形中对应的位置，判断它是哪两个内角的夹边；3.结合全等三角形的判定定理（如ASA），比对两个三角形的对应角和对应边是否满足全等条件，即可得出结论。
【解析】
首先根据三角形内角和为180°，计算每个三角形的未知角：
三角形①：第三个角=180°-60°-50°=70°，边长为25的边是60°和70°角的夹边；
三角形②：第三个角=180°-70°-60°=50°，边长为25的边是60°和50°角的夹边；
三角形③：第三个角=180°-70°-50°=60°，边长为25的边是70°和50°角的夹边；
三角形④：第三个角=180°-60°-70°=50°，边长为25的边是70°和50°角的夹边。
根据全等三角形的角边角（ASA）判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。可知三角形③和④的70°角、50°角以及两角的夹边（长度为25）都对应相等，因此③和④是全等三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理、全等三角形的ASA判定
【点评】
本题需要结合内角和定理先确定三角形的全部内角度数，再结合边的对应位置判断全等，解题时要注意准确匹配角和边的对应关系，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7

2. 如图，$BC ⊥ AC$，$BD ⊥ AD$，且AB平分$∠ CAD$，则直接利用可说明$△ ABC$与$△ ABD$全等（选填“SAS”“ASA”“SSS”或“AAS”）。

2.AAS

【分析】
解题时先梳理题目给出的已知条件：1. 由AB平分∠CAD可得一组对应角相等；2. 由BC⊥AC、BD⊥AD可得两个直角相等，即第二组对应角相等；3. AB是△ABC和△ABD的公共边，且这条边是上述两组等角中其中一组角的对边。结合全等三角形判定定理的特征，对比可知该组条件符合AAS的判定要求。
【解析】
解：
∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
∵BC⊥AC，BD⊥AD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在△ABC和△ABD中：
$\{\begin{array}{l}∠ACB=∠ADB\\∠CAB=∠DAB\\AB=AB\end{array} $
∴△ABC≌△ABD（AAS），因此使用的判定定理是AAS。
【答案】
AAS
【知识点】
角平分线定义；垂直的定义；AAS判定全等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题核心是先从已知条件中推导对应相等的边和角，再结合各判定定理的适用条件匹配对应的判定方法，注意区分AAS和ASA的差异：ASA的边是两个相等角的夹边，AAS的边是其中一个相等角的对边。
【难度系数】
0.8

3.(牡丹江市中考)如图，$△ ABC$中，D是AB上一点，$CF// AB$，D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得$AE=CE$.(只添一种情况即可)

3.$DE=EF$(或$AD=CF$)

【分析】
要得到$AE=CE$，可通过证明$△ ADE≌△ CFE$推导。已知$CF// AB$，根据平行线的性质可得$∠ A=∠ ECF$，$∠ ADE=∠ F$，且$∠ AED$与$∠ CEF$是对顶角也相等，此时两个三角形已有三组角对应相等，只需再添加一组对应边相等，即可用AAS判定两三角形全等，进而推出$AE=CE$。
【解析】
$\because CF// AB$，$\therefore ∠ A=∠ ECF$，$∠ ADE=∠ F$。
示例1：添加条件$DE=EF$，
在$△ ADE$和$△ CFE$中：
$\begin{cases}∠ ADE=∠ F\\∠ AED=∠ CEF\\DE=EF\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CFE(\mathrm{AAS})$，$\therefore AE=CE$。
示例2：添加条件$AD=CF$，
在$△ ADE$和$△ CFE$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ ECF\\∠ ADE=∠ F\\AD=CF\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CFE(\mathrm{AAS})$，$\therefore AE=CE$。
【答案】
$DE=EF$（或$AD=CF$，答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是开放性试题，解题时可从结论逆向推导成立所需的条件，结合已有条件补充缺少的全等判定要素即可，答案不唯一，符合要求均正确。
【难度系数】
0.7

4.(教材第110页习题第3题变式)如图,已知B,C,E三点在同一条直线上,AC//DE,AC=EC,∠ACD=∠B.求证:△ABC≌△CDE.

4. 证明:$\because AC// DE,\therefore ∠BCA=∠E$,$∠ACD=∠D. \because ∠ACD=∠B,\therefore ∠B=∠D.$ 在$△ABC$和$△CDE$中,$\because \begin{cases}∠BCA=∠E,\\∠B=∠D,\\AC=CE,\end{cases}$ $\therefore △ABC ≌ △CDE.(AAS)$

【分析】
要证明△ABC≌△CDE，首先回忆三角形全等的判定定理，已知AC=EC这一组边相等，只需再找到两组角对应相等即可用AAS或ASA完成判定。首先利用AC//DE的条件，根据平行线的性质可得到同位角∠BCA=∠E、内错角∠ACD=∠D，再结合已知∠ACD=∠B，通过等量代换就能推出∠B=∠D，此时两组角对应相等+一组非夹边相等，刚好满足AAS的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because AC// DE,\therefore ∠BCA=∠E$（两直线平行，同位角相等），$∠ACD=∠D$（两直线平行，内错角相等）。
$\because ∠ACD=∠B,\therefore ∠B=∠D$（等量代换）。
在$△ABC$和$△CDE$中，
$\because \begin{cases}∠BCA=∠E,\\∠B=∠D,\\AC=CE,\end{cases}$
$\therefore △ABC ≌ △CDE.(AAS)$
【答案】
证明:$\because AC// DE,\therefore ∠BCA=∠E$,$∠ACD=∠D. \because ∠ACD=∠B,\therefore ∠B=∠D.$ 在$△ABC$和$△CDE$中,$\because \begin{cases}∠BCA=∠E,\\∠B=∠D,\\AC=CE,\end{cases}$ $\therefore △ABC ≌ △CDE.(AAS)$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查平行线性质与全等判定的结合应用，解题关键是通过平行线的性质完成角的等量转化，凑出全等判定需要的条件，属于几何推导的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.85

5.(镇江市中考)如图，$∠ C=∠ D=90°$，$∠ CBA=∠ DAB$.
(1)求证:$△ ABC≌△ BAD$;
(2)若$∠ DAB=70°$,则$∠ CAB=$°.

5. (1)证明:在$△ABC$和$△BAD$中,$\begin{cases}∠C=∠D=90°,\\∠CBA=∠DAB,\\AB=BA,\end{cases}$ $\therefore △ABC ≌ △BAD.(AAS)$ (2)20

【分析】
(1) 要证明△ABC≌△BAD，先梳理已知条件：已知∠C和∠D均为90°，两角相等；题目直接给出∠CBA=∠DAB，另外AB是两个三角形的公共边，可得AB=BA。两组角对应相等且其中一组角的对边相等，符合AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 求∠CAB的度数时，已知∠DAB=70°，结合题设∠CBA=∠DAB可直接得到∠CBA的度数；又因为△ABC是直角三角形，两个锐角之和为90°，用90°减去∠CBA的度数即可算出∠CAB的度数。也可借助全等三角形对应角相等的性质，先在Rt△ABD中求出∠DBA的度数，再对应得到∠CAB的度数。
【解析】
(1) 证明：在$△ ABC$和$△ BAD$中，
$\begin{cases}∠C=∠D=90°,\\∠CBA=∠DAB,\\AB=BA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ BAD\ (\mathrm{AAS})$。
(2) 解：$\because ∠DAB=70°$，且$∠CBA=∠DAB$，
$\therefore ∠CBA=70°$，
又$\because ∠C=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠CAB+∠CBA=90°$，
$\therefore ∠CAB=90°-70°=20°$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boldsymbol{20}$
【知识点】
AAS证全等，直角三角形性质，三角形内角和
【点评】
本题属于全等三角形与直角三角形角度计算的基础综合题，解题时要注意公共边是隐含的相等条件，只要熟练掌握全等判定定理和直角三角形的角度性质就能顺利解答，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

6. 下列判断中正确的是 （）

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.三角对应相等的两个三角形全等
D.有两角和一边相等的两个三角形全等

6.A

【分析】
本题考查三角形全等的判定规则，解题时先回忆全等三角形的常用判定方法：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）、HL（直角三角形斜边直角边对应相等），再逐一验证每个选项是否符合判定要求，重点注意区分“对应相等”和“相等”、两边及一角相等时角是否为夹角这两个易错点，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：有两角和一边对应相等，若该边是两角的夹边，符合ASA判定规则；若该边是其中一角的对边，符合AAS判定规则，两种情况都能判定两个三角形全等，该选项表述正确。
2. 选项B：有两边和一角对应相等时，只有当这个角是两边的夹角时才符合SAS判定规则，若为其中一边的对角（即SSA），无法判定两个三角形全等，该选项表述错误。
3. 选项C：三角对应相等的两个三角形仅形状相同，大小不一定相等（如边长分别为3和5的两个等边三角形），只能判定为相似，不能判定全等，该选项表述错误。
4. 选项D：仅说明两角和一边相等，未强调“对应相等”，若一个三角形的两角夹边与另一个三角形中某角的对边长度相等，无法满足全等判定要求，该选项表述错误。
【答案】
A
【知识点】
三角形全等的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础易错题，易错点主要有两处：一是忽略判定条件中的“对应相等”要求误选D，二是混淆两边一角的判定前提误选B，学习时要牢记全等判定定理的适用条件，注意辨析概念细节。
【难度系数】
0.7

7.如图,在$△ ABC$和$△ DEC$中,$AB=DE$.若添加条件后使得$△ ABC ≌ △ DEC$,则在下列条件中,不能添加的是（）

A.$BC=EC, ∠ B=∠ E$
B.$BC=EC, AC=DC$
C.$∠ B=∠ E, ∠ A=∠ D$
D.$BC=EC, ∠ A=∠ D$

7.D

【分析】
解决本题首先要明确三角形全等的常用判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA不能判定普通三角形全等。题干已给出AB=DE，我们只需将每个选项的补充条件与已知条件结合，对照判定定理判断是否能证明全等，无法证明全等的选项即为答案。
【解析】
已知△ABC和△DEC中，AB=DE，逐一分析选项：
A. 添加$BC=EC, ∠B=∠E$，此时$AB=DE$，$∠B=∠E$，$BC=EC$，满足SAS判定定理，可证$△ABC ≌ △DEC$，不符合题意；
B. 添加$BC=EC, AC=DC$，此时$AB=DE$，$BC=EC$，$AC=DC$，满足SSS判定定理，可证$△ABC ≌ △DEC$，不符合题意；
C. 添加$∠B=∠E, ∠A=∠D$，此时$∠A=∠D$，$AB=DE$，$∠B=∠E$，满足ASA判定定理，可证$△ABC ≌ △DEC$，不符合题意；
D. 添加$BC=EC, ∠A=∠D$，此时属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，无法证明$△ABC ≌ △DEC$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定、SAS判定定理、SSS判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对全等判定定理适用条件的掌握，尤其要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，做题时需注意边角的对应位置，避免误用判定规则。
【难度系数】
0.8

8. 如图，∠CBA=∠DAB，要使用“AAS”判定△ABC≌△BAD，还需添加的一个条件是。

8.$∠ACB=∠BDA$

【分析】
首先回忆全等三角形“AAS”判定定理的内容：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。先梳理题目已有的相等条件：已知∠CBA=∠DAB，且△ABC和△BAD有公共边AB=BA。要满足“AAS”判定，还需要补充一组对应角相等，且这组角需是除已知等角外的另一组对应角，这样就能凑齐两组等角+一组等角的对边相等的AAS判定条件。
【解析】
已知在△ABC和△BAD中，已有条件：
1. ∠CBA=∠DAB（题目已知）
2. AB=BA（两个三角形的公共边，天然相等）
若添加条件$\boldsymbol{∠ACB=∠BDA}$，此时在△ABC和△BAD中：
$\begin{cases}∠ACB=∠BDA \\∠CBA=∠DAB \\AB=BA\end{cases}$
完全符合“AAS”的判定要求，可推出△ABC≌△BAD。
【答案】
$∠ ACB=∠ BDA$
【知识点】
1. 三角形全等的AAS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础条件补充题，解题核心是准确掌握不同全等判定定理对边、角的位置要求，结合已知条件推导缺失的对应相等关系，注意区分AAS和ASA、SAS等判定定理的差异，避免错填条件。
【难度系数】
0.8

9.如图，$∠ E=∠ F=90°$，$∠ B=∠ C$，$AE=AF$，有下列结论：①$∠ EAC=∠ FAB$；②$CM=BN$；③$CD=DN$；④$△ ACN≌△ ABM$。其中正确的有（）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

9.B

【分析】
解题思路：首先利用已知的角、边条件证明△AEB≌△AFC，得到对应角∠EAB=∠FAC、对应边AB=AC；再通过角的和差关系判断结论①；接着利用公共角和已得的AB=AC、∠B=∠C证明△ACN≌△ABM，判断结论④；再由全等三角形对应边相等推导CM=BN，判断结论②；最后证明△CDM≌△BDN，仅能得到CD=BD，无法推出CD=DN，判断结论③错误。
【解析】
1. 证明△AEB≌△AFC：
在$△ AEB$和$△ AFC$中，
$\begin{cases}∠E=∠F=90° \\∠B=∠C \\AE=AF\end{cases}$
$\therefore △ AEB ≌ △ AFC \ (\mathrm{AAS})$，可得$∠EAB=∠FAC$，$AB=AC$。
2. 判断结论①：
$\because ∠EAB - ∠BAC = ∠FAC - ∠BAC$，$\therefore ∠EAC=∠FAB$，结论①正确。
3. 判断结论④：
在$△ ACN$和$△ ABM$中，
$\begin{cases}∠C=∠B \\AC=AB \\∠CAN=∠BAM \ (\mathrm{公共角})\end{cases}$
$\therefore △ ACN ≌ △ ABM \ (\mathrm{ASA})$，结论④正确。
4. 判断结论②：
$\because △ ACN ≌ △ ABM$，$\therefore AN=AM$。
又$\because AC=AB$，$\therefore AC - AM = AB - AN$，即$CM=BN$，结论②正确。
5. 判断结论③：
在$△ CDM$和$△ BDN$中，
$\begin{cases}∠C=∠B \\∠CMD=∠BND \ (\mathrm{对顶角相等}) \\CM=BN\end{cases}$
$\therefore △ CDM ≌ △ BDN \ (\mathrm{AAS})$，仅能推出$CD=BD$，无法得到$CD=DN$，结论③错误。
综上，正确的结论有①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的综合应用题，需要多次运用全等三角形的判定定理推导对应边、对应角的关系，解题时要注意挖掘公共角、对顶角等隐含条件，逐一验证结论即可。
【难度系数】
0.6