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1. [2024长沙模拟]下列从左边到右边的变形是因式分解的是（
A.$2a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) + a^2$
B.$2a(b + c) = 2ab + 2ac$
C.$x^3 - 2x^2 + x = x(x - 1)^2$
D.$x^2 + x = x^2(1 + \frac{1}{x})$
C
）A.$2a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) + a^2$
B.$2a(b + c) = 2ab + 2ac$
C.$x^3 - 2x^2 + x = x(x - 1)^2$
D.$x^2 + x = x^2(1 + \frac{1}{x})$
答案
1.C
2. 对于①$x-3xy=x(1-3y)$；②$(x+3)(x-1)=x^2+2x-3$，从左边到右边的变形，表述正确的是（
A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是乘法运算，②是因式分解
C
）A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是乘法运算，②是因式分解
答案
2.C
3. 在横线上写出多项式各项的公因式：
(1)$[2024遂宁改编]ab+4a$：______；
(2)$[2024内江改编]m^2-5m$：______；
(3)$[2024陕西改编]a^2-ab$：______。
(1)$[2024遂宁改编]ab+4a$：______；
(2)$[2024内江改编]m^2-5m$：______；
(3)$[2024陕西改编]a^2-ab$：______。
答案
(1)a (2)m (3)a
4. 分解因式：
(1)$[2024福建]x^2 + x =$
(2)$[2024江西]a^2 + 2a =$
(3)$[2024吉林]a^2 - 3a =$
(1)$[2024福建]x^2 + x =$
$x(x+1)$
；(2)$[2024江西]a^2 + 2a =$
$a(a+2)$
；(3)$[2024吉林]a^2 - 3a =$
$a(a-3)$
.答案
(1)$x(x+1)$ (2)$a(a+2)$ (3)$a(a-3)$
5. 分解因式：$a^2 + ab - a =$
$a(a+b-1)$
.答案
$a(a+b-1)$
6. 分解因式：
(1) $-x^3 z + x^4 y$；
(2) $aby - abx + 6a$。
(1) $-x^3 z + x^4 y$；
(2) $aby - abx + 6a$。
答案
(1)$-x^3(z-xy)$ (2)$a(by-bx+6)$
7. 如图是甲、乙两位同学因式分解$-x^2 + x$的结果，下列判断正确的是（
A.甲、乙的结果都正确
B.甲、乙的结果都不正确
C.只有甲的结果正确
D.只有乙的结果正确
A
）A.甲、乙的结果都正确
B.甲、乙的结果都不正确
C.只有甲的结果正确
D.只有乙的结果正确
答案
7.A
8. 计算：
(1)$39×37 - 13×91$；
(2)$29×20.25 + 72×20.25 + 13×20.25 - 20.25×14$。
(1)$39×37 - 13×91$；
(2)$29×20.25 + 72×20.25 + 13×20.25 - 20.25×14$。
答案
(1)260 (2)2 025
9.【应用意识,运算能力】父亲今年$x$岁,儿子今年$y$岁,父亲的年龄比儿子大26岁,且$x^2 - xy = 1040$,请你求出父亲和儿子今年各多少岁？
答案
父亲和儿子今年分别是40岁、14岁
