9. 用简便方法计算：
(1) $1.37^2 + 2 × 1.37 × 8.63 + 8.63^2$；
(2) $(2 \frac{2}{5})^{10} × (-\frac{5}{6})^{10} × (\frac{1}{2})^{11}$。

(1)100
(2)$\frac{1}{2}$

10. [2024长沙模拟]【基础体验】
(1)若实数$a,b$满足$a+b=4,ab=3$,求$a^2+b^2$的值；
【进阶实践】
(2)若实数$x$满足$x(10-x)=48$,求$x^2+(10-x)^2$的值.
【高阶探索】
(3)如图,已知正方形$AEGF$与正方形$ABCD$的面积之和为$65$,$BE=3$,求长方形$ABHF$的面积.

(1)$a^2+b^2=10$
(2)$x^2+(10-x)^2=4$
(3)长方形ABHF的面积为28

11. 我们约定:若关于 $ x $ 的整式 $ A = a_1x^2 + b_1x + c_1 $ 与 $ B = a_2x^2 + b_2x + c_2 $ 同时满足: $ (a_2 - c_1)^2 + (b_2 + b_1)^2 + |c_2 - a_1| = 0, (b_1 - b_2)^{2025} ≠ 0 $,则称整式 $ A $ 与整式 $ B $ 互为“美美与共”整式.根据该约定,解答下列问题:
(1)若关于 $ x $ 的整式 $ A = 2x^2 + kx + 3 $ 与 $ B = mx^2 + x + n $ 互为“美美与共”整式,求 $ k, m, n $ 的值;
(2)若关于 $ x $ 的整式 $ M = (x + a)^2, N = x^2 - 2x + b(a, b $ 为常数$$$)$, $ M $ 与 $ N $ 互为“美美与共”整式,求 $ a, b $ 的值.

(1)$n=2,k=-1,m=3$
(2)$a=1,b=1$

12.【运算能力】若$m$，$n$均为正整数，且$3^{m-1} · 9^n = 243$，则$m+n$的值是。

12.4或5

13.【运算能力】若$a=2025×2026 - 1$，$b=2025^2 - 2025×2026 + 2026^2$，则$a$$b$(填“＞”“＜”或“=”)

13.＜