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5.「2026山东济南商河期中，★★☆」下列说法不正确的是 （
A.若$ x + y = 0 $，则点$ P(x,y) $一定在第二、四象限的角平分线上
B.若点$ P(x,y) $的坐标满足$ xy = 0 $，则点$ P $在$ x $轴上
C.若点$ P(2,3) $，$ Q(-5,3) $，则$ PQ // x $轴
D.点$ A(-a^2 -1, |b| +1) $一定在第二象限
B
）A.若$ x + y = 0 $，则点$ P(x,y) $一定在第二、四象限的角平分线上
B.若点$ P(x,y) $的坐标满足$ xy = 0 $，则点$ P $在$ x $轴上
C.若点$ P(2,3) $，$ Q(-5,3) $，则$ PQ // x $轴
D.点$ A(-a^2 -1, |b| +1) $一定在第二象限
答案
5.B
∵$x+y=0$,
∴$x$与$y$互为相反数,
∴点$P(x,y)$一定在第二、四象限的角平分线上,故选项 A 说法正确,不符合题意;
∵$xy=0$,
∴$x=0$或$y=0$,
∴$P(x,y)$在$x$轴上或在$y$轴上,故选项 B 说法不正确,符合题意;
∵$ P(2,3) ,Q(-5,3)$的纵坐标相等,都是3,横坐标不相等,
∴$ PQ// x $轴,故选项 C 说法正确,不符合题意;
∵$ a^2 ≥ 0 $,
∴$ -a^2 ≤ 0 $,
∴$ -a^2 -1 ≤ -1 $,
∵$ |b|≥ 0 $,
∴$ |b|+1≥ 1 $,
∴点$ A(-a^2-1,|b|+1) $一定在第二象限,故选项 D 说法正确,不符合题意.故选 B.
∵$x+y=0$,
∴$x$与$y$互为相反数,
∴点$P(x,y)$一定在第二、四象限的角平分线上,故选项 A 说法正确,不符合题意;
∵$xy=0$,
∴$x=0$或$y=0$,
∴$P(x,y)$在$x$轴上或在$y$轴上,故选项 B 说法不正确,符合题意;
∵$ P(2,3) ,Q(-5,3)$的纵坐标相等,都是3,横坐标不相等,
∴$ PQ// x $轴,故选项 C 说法正确,不符合题意;
∵$ a^2 ≥ 0 $,
∴$ -a^2 ≤ 0 $,
∴$ -a^2 -1 ≤ -1 $,
∵$ |b|≥ 0 $,
∴$ |b|+1≥ 1 $,
∴点$ A(-a^2-1,|b|+1) $一定在第二象限,故选项 D 说法正确,不符合题意.故选 B.
6.「2026北京大兴期中，★★☆」如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,1)，点B(-1,-2)，则∠AOB的度数为（
A.115°
B.120°
C.135°
D.150°
C
）A.115°
B.120°
C.135°
D.150°
答案
6.C 如图,过点$ A $作$ AM ⊥ OB $,交$ BO $的延长线于点$ M $,由勾股定理可得$ AM = OM = \sqrt{5} $,
∵$ ∠ AMO = 90° $,
∴$ ∠ AOM = ∠ OAM = 45° $,
∴$ ∠ AOB = 135° $.故选 C.
7.「2025广东东莞期末，★★☆」如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$∠ A=90°$，$OA=2$，$OB$平分$∠ AOx$，与点$B(a-1,a-2)$关于$x$轴对称的点是（
A.$(-2,1)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(3,-1)$
C
）A.$(-2,1)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(3,-1)$
答案
7.C 如图,过$ B $点作$ BC ⊥ x $轴于点$ C $,
∵$ ∠ A=90° $,
∴$ ∠ A = ∠ OCB=90° $.
∵$ OB $平分$ ∠ AOx $,
∴$ ∠ AOB = ∠ BOC $.
又
∵$ OB=OB $,
∴$ △ OAB ≌ △ OCB $,
∴$ OC=OA $,即$ a-1=2 $,
解得$ a=3 $,
∴$ B(2,1) $,
∴与$ B(2,1) $关于$ x $轴对称的点是$ (2,-1) $.故选 C.
8. 学科特色
对角互补模型「2026山西运城月考，★★☆」如图，在平面直角坐标系中，点$C(m,m)$在第一象限，点$B,A$分别在$x$轴正半轴和$y$轴正半轴上，$∠ ACB=90°$，则$OA+OB$等于（
A.$m$
B.$2m$
C.$3m$
D.$4m$
对角互补模型「2026山西运城月考，★★☆」如图，在平面直角坐标系中，点$C(m,m)$在第一象限，点$B,A$分别在$x$轴正半轴和$y$轴正半轴上，$∠ ACB=90°$，则$OA+OB$等于（
B
）A.$m$
B.$2m$
C.$3m$
D.$4m$
答案
8.B 如图,过点$ C $作$ CD ⊥ y $轴于点$ D $,$ CE ⊥ x $轴于点$ E $,易知$ ∠ ADC = ∠ BEC = 90° $, $ ∠ DCE = 90° $,
∵ $ ∠ ACB = 90° $,
∴$ ∠ DCA = ∠ BCE $,
∵ 点$ C(m,m) $在第一象限,
∴ $ CD = CE = m $,在$ △ ADC $ 和 $ △ BEC $ 中, $ \begin{cases} ∠ ADC = ∠ BEC, \\ CD = CE, \\ ∠ DCA = ∠ ECB, \end{cases} $
∴ $ △ ADC ≌ △ BEC $,
∴ $ BE = AD $,
∴ $ OA+OB = OA+OE+BE = OD+OE = 2m $.故选 B.
9.「2026山东青岛即墨期中，★★☆」在平面直角坐标系中，已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，线段$AB$的中点是$C$，则点$C$的坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$，例如：点$A(2,3)$，点$B(1,-2)$，则线段$AB$的中点$C$的坐标为$(\dfrac{2+1}{2},\dfrac{3+(-2)}{2})$，即$C(\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{2})$。请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点$M(a,b),N(a-b,b+4)$，线段$MN$的中点$P$恰好位于$x$轴的正半轴上，且到$y$轴的距离是$2$，则$a-b$的值为（
A.$-1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
C
）A.$-1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
9.C
∵ 点$ M(a,b) ,N(a-b,b+4) $,
∴ 线段$ MN $ 的中点$ P $ 的坐标为$ (\dfrac{2a-b}{2},\dfrac{2b+4}{2}) $,
∵ 点$ P $ 恰好位于$ x $ 轴的正半轴上,且到$ y $ 轴的距离是 2,
∴ 点$ P $ 的坐标为$ (2,0) $,
∴ $ \dfrac{2a-b}{2}=2 $, $ \dfrac{4+2b}{2}=0 $,解得$ a=1 $, $ b=-2 $,
∴ $ a-b=1-(-2)=3 $.故选 C.
∵ 点$ M(a,b) ,N(a-b,b+4) $,
∴ 线段$ MN $ 的中点$ P $ 的坐标为$ (\dfrac{2a-b}{2},\dfrac{2b+4}{2}) $,
∵ 点$ P $ 恰好位于$ x $ 轴的正半轴上,且到$ y $ 轴的距离是 2,
∴ 点$ P $ 的坐标为$ (2,0) $,
∴ $ \dfrac{2a-b}{2}=2 $, $ \dfrac{4+2b}{2}=0 $,解得$ a=1 $, $ b=-2 $,
∴ $ a-b=1-(-2)=3 $.故选 C.
