6.「★★☆」如图,在平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^2+4x-3$的图象的顶点是点A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D,点B的坐标是(1,0).
(1)求点A,C,D的坐标,并根据图象直接写出当$y＞0$时x的取值范围.
(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

(1)把$B(1,0)$代入$y=ax^2+4x-3$,得$0=a+4-3$,解得$a=-1$,$\therefore y=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1$,$\therefore A(2,1)$,对称轴为直线$x=2$,令$x=0$,则$y=-x^2+4x-3=-3$,$\therefore D(0,-3)$,$\because B,C$两点关于直线$x=2$对称,$\therefore C(3,0)$。根据图象可知当$y＞0$时,$1＜x＜3$。
(2)$\because D(0,-3),A(2,1)$,$\therefore$ 点$D$平移到点$A$,抛物线应向右平移2个单位,向上平移4个单位,$\therefore$ 平移后图象所对应的二次函数的表达式为$y=-(x-2-2)^2+1+4$,即$y=-(x-4)^2+5$。

7.「★☆」已知抛物线 $ y_1 = ax^2 + bx + c $ 分别交x轴于A(-1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C(0,-3)。
(1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标。
(2)将该抛物线绕点(4,0)旋转180°，求旋转后的抛物线的表达式。
(3)设旋转后的抛物线顶点为点Q，且与x轴的右侧交点为点D，顺次连接A,P,D,Q，求四边形APDQ的面积。

(1)根据题意,抛物线的表达式可化为$y_1=a(x+1)·(x-3)$,将$C(0,-3)$代入得$-3a=-3$,解得$a=1$,$\therefore$ 抛物线的表达式为$y_1=(x+1)(x-3)$,即$y_1=x^2-2x-3$,$\because y_1=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$,$\therefore$ 抛物线的顶点$P$的坐标为$(1,-4)$。
(2)设旋转后抛物线的顶点坐标为$(m,n)$,由题意知点$(4,0)$为点$P(1,-4)$和点$(m,n)$的连线的中点,$\therefore$ 旋转后抛物线的顶点坐标为$(7,4)$,$\because$ 旋转前后图形的形状不变,开口相反,$\therefore a=-1$,故旋转后的抛物线的表达式为$y_2=-(x-7)^2+4$。
(3)
$\because$ 点$A$与点$D$,点$P$与点$Q$均关于点$(4,0)$成中心对称,$\therefore$ 四边形$APDQ$为平行四边形,$D$点坐标为$(9,0)$,$\therefore AD=10$,$\therefore △ APD$的面积$=\frac{1}{2}×10×4=20$,$\therefore$ 四边形$APDQ$的面积为$20×2=40$。