21. (6分)甲、乙两地相距72 km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以$v_1$ km/h、$v_2$ km/h的速度匀速驶往乙地.工程车到达乙地后停留了2 h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地.
(1) $v_1=$,$v_2=$;
(2) 出发多长时间后，两车相遇？
(3) 直接写出出发多长时间后，两车相距30 km.

21. (1) 36,12;
(2) 出发$\frac{9}{2}$小时后两车相遇；
(3) 出发$\frac{5}{4}$,$\frac{7}{2}$,$\frac{41}{8}$小时后,两车相距30 km.

【分析】
(1) 先确定两车的行驶时间：工程车从上午6时到中午12时共6小时，停留2小时，实际行驶时间为4小时，往返总路程为$72×2=144\mathrm{km}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$即可求$v_1$；洒水车6小时走完全程72km，直接代入公式求$v_2$。
(2) 先分析两车行驶阶段：工程车2小时即可到达乙地，停留至出发后4小时开始返回，此时先算洒水车已行驶的路程，得出两车相距的距离，再用相向行驶的相遇公式（路程和÷速度和）算出后续相遇时间，加之前的4小时就是总相遇时间。
(3) 分三类场景讨论相距30km的情况：①工程车未到乙地时，两车同向行驶的路程差为30km；②工程车在乙地停留时，工程车位置固定，洒水车与乙地的距离为30km；③工程车从乙地返回后，两车相向行驶相遇后拉开30km距离，分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 工程车总用时$12-6=6\mathrm{h}$，扣除停留的2h，实际行驶时间为$6-2=4\mathrm{h}$，往返总路程为$72×2=144\mathrm{km}$，因此$v_1=144÷4=36\mathrm{km/h}$；
洒水车全程用时6h，因此$v_2=72÷6=12\mathrm{km/h}$。
(2) 工程车到达乙地的时间为$72÷36=2\mathrm{h}$，停留2h后，即出发后4h开始原路返回。
此时洒水车行驶的路程为$12×4=48\mathrm{km}$，两车相距$72-48=24\mathrm{km}$。
设两车相向行驶$x$小时后相遇，可列方程：$(36+12)x=24$，解得$x=0.5$。
因此总相遇时间为$4+0.5=\frac{9}{2}\mathrm{h}$。
(3) 设出发$t$小时后两车相距30km，分三种情况：
① 当$0≤t≤2$时，工程车往乙地行驶，两车同向的路程差为30km，列方程：$(36-12)t=30$，解得$t=\frac{5}{4}$；
② 当$2＜t≤4$时，工程车在乙地停留，列方程：$72-12t=30$，解得$t=\frac{7}{2}$；
③ 当$4＜t≤6$时，工程车从乙地返回，相遇后两车距离拉大到30km，列方程：$12t-[72-36(t-4)]=30$，解得$t=\frac{41}{8}$。
【答案】
(1) $\boxed{36}$，$\boxed{12}$；
(2) 出发$\boxed{\frac{9}{2}}$小时后两车相遇；
(3) 出发$\boxed{\frac{5}{4}}$小时、$\boxed{\frac{7}{2}}$小时、$\boxed{\frac{41}{8}}$小时后，两车相距30km。
【知识点】
行程问题、一元一次方程的应用、分类讨论思想
【点评】
本题是典型的分段行程应用题，融合了同向行驶、静止停留、相向行驶多个场景，解题的关键是理清不同时间段两车的行驶状态，分情况列方程求解，避免因漏判行驶阶段出现漏解。
【难度系数】
0.6

22. (8分)以下是两张不同类型火车的车票：

请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向，出发时刻（填“相同”或“不同”）；
（2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100 km/h，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？

22. 解:(1) 根据车票中的信息可知两车行驶方向相同,出发时刻不同.
(2) 设动车的平均速度为$x$ km/h,则高铁的平均速度为$(x+100)$ km/h,由题意得$6x=4(x+100)$,解得$x=200$,则$x+100=300$.答:动车的平均速度为200 km/h,高铁的平均速度为300 km/h.

【分析】
（1）判断行驶方向可对比两车的出发地和目的地，两张车票都是从A地到B地，因此行驶方向相同；再对比出发时刻，高铁12:00出发，动车10:00出发，因此出发时刻不同。
（2）本题为行程问题，核心公式是“路程=速度×时间”，两车均往返A地到B地，行驶总路程相等。我们可以先设动车的平均速度为x km/h，根据高铁速度比动车快100km/h，可表示出高铁的速度；再分别用速度乘对应行驶时间表示A、B两地的路程，根据路程相等列一元一次方程，求解即可得到两车的速度。
【解析】
(1) 观察车票信息可知，两车均从A地前往B地，因此行驶方向相同；高铁出发时刻为12:00，动车出发时刻为10:00，因此出发时刻不同。
(2) 设动车的平均速度为$x$ km/h，则高铁的平均速度为$(x+100)$ km/h。
由于A地到B地的路程固定，根据路程计算公式可得：
$6x = 4(x+100)$
展开得：$6x = 4x + 400$
移项合并同类项得：$2x = 400$
解得：$x = 200$
则高铁的平均速度为$200+100=300$ km/h。
答：动车的平均速度为200 km/h，高铁的平均速度为300 km/h。
【答案】
(1) 相同，不同；
(2) 动车的平均速度为200 km/h，高铁的平均速度为300 km/h。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题等量关系
【点评】
本题结合生活中常见的车票场景出题，既考查了从图文信息中提取有效信息的能力，又考查了利用一元一次方程解决行程问题的能力，解题的关键是抓住两车行驶路程相等的等量关系。
【难度系数】
0.8

23. (8分)某中学七年级各班举行篮球比赛,前四名班级的积分信息如表:

(1) 由表中信息可以看出,胜一场积分,负一场积分;
(2) 请直接写出: $m=$ , $n=$ ;
(3) 若某班级8场比赛的积分为10分,求该班级胜几场;
(4) 小明说某班级8场比赛的积分为7分,他的说法正确吗?若正确,该班级胜几场?若不正确,请说明理由.

23. 解:(1) 由第一名即可求出胜一场的得分为2分,由第四名即可求出负一场的得分为1分.
(2) 由(1)所求胜一场的得分和负一场的得分即可求出$m$和$n$的值为$m=15$,$n=13$.
(3) 设该班级胜$x$场,则负$(8-x)$场,根据题意得$2x+(8-x)=10$,解这个方程,得$x=2$.经检验,符合题意.答:该班级胜2场.
(4) 小明的说法不正确,理由:设该班级胜$y$场,则负$(8-y)$场,根据题意得$2y+(8-y)=7$,解这个方程得$y=-1$.因为胜的场次不可能为负数,所以小明的说法不正确.

【分析】
解题时首先从表格的已知数据入手：第一步，通过二班全胜的积分求出胜一场的得分，再借助一班4胜4负的积分求出负一场的得分；第二步，利用求出的单场胜负积分直接计算七班、五班的总积分m和n；第三步，求解积分对应胜场数的问题时，设胜场数为未知数，负场数用总场次减去胜场数表示，根据“总积分=胜场总积分+负场总积分”的等量关系列一元一次方程求解；第四步，判断积分是否可能时，同样列方程求解，验证解是否符合场次为非负整数的实际要求即可。
【解析】
(1) 观察二班8胜0负积16分，胜一场积分：$16÷8=2$（分）；
观察一班4胜4负积12分，4场胜场总积分为$4×2=8$分，则4场负场总积分为$12-8=4$分，负一场积分：$4÷4=1$（分）。
(2) 七班7胜1负，总积分$m=7×2+1×1=15$；
五班5胜3负，总积分$n=5×2+3×1=13$。
(3) 设该班级胜$x$场，则负$(8-x)$场，根据题意列方程：
$2x+(8-x)=10$
解得$x=2$，胜场数为正整数，符合实际意义。
(4) 小明的说法不正确，理由如下：
设该班级胜$y$场，则负$(8-y)$场，根据题意列方程：
$2y+(8-y)=7$
解得$y=-1$，由于比赛胜场数不可能为负数，不符合实际情况，因此小明的说法错误。
【答案】
(1) $\boxed{2}$，$\boxed{1}$；
(2) $\boxed{15}$，$\boxed{13}$；
(3) 该班级胜2场；
(4) 不正确，胜场数不能为负数，不存在符合条件的场次。
【知识点】
一元一次方程应用、比赛积分计算、实际问题解的检验
【点评】本题结合篮球比赛积分的生活场景，考查信息提取能力和一元一次方程的实际应用能力，解题的关键是先推导单场胜负的积分，再根据积分等量关系列方程，同时要注意方程的解必须符合实际场景的要求，是典型的实际应用类题型。
【难度系数】
0.7