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1. 下列各式符合代数式书写规范的是（
A.$b × 18$
B.$-\dfrac{b}{a^2}$
C.$1\dfrac{1}{4}x$
D.$m ÷ 2n$
B
）A.$b × 18$
B.$-\dfrac{b}{a^2}$
C.$1\dfrac{1}{4}x$
D.$m ÷ 2n$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要回忆代数式的书写规范要求，再用规则逐一排查每个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。代数式核心书写规则有：①数字与字母相乘时，乘号通常省略，且数字要写在字母前面；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数；③除法运算一般写成分数形式，分数线兼具除号和括号的作用。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字与字母相乘时乘号应省略，且数字放在字母前，正确写法应为$18b$，不符合书写规范；
B选项：用分数形式表示除法，负号放在分式前，符合代数式书写规范；
C选项：带分数与字母相乘时需化为假分数，正确写法应为$\dfrac{5}{4}x$，不符合书写规范；
D选项：除法运算应写成分数形式，正确写法应为$\dfrac{m}{2n}$，不符合书写规范。
综上，符合规范的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的基本规则，属于基础题型，熟练掌握书写规范是后续学习整式相关内容的基础，日常练习中要注意养成规范书写的习惯。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆代数式的书写规范要求，再用规则逐一排查每个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。代数式核心书写规则有：①数字与字母相乘时，乘号通常省略，且数字要写在字母前面；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数；③除法运算一般写成分数形式，分数线兼具除号和括号的作用。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字与字母相乘时乘号应省略，且数字放在字母前，正确写法应为$18b$，不符合书写规范；
B选项：用分数形式表示除法，负号放在分式前，符合代数式书写规范；
C选项：带分数与字母相乘时需化为假分数，正确写法应为$\dfrac{5}{4}x$，不符合书写规范；
D选项：除法运算应写成分数形式，正确写法应为$\dfrac{m}{2n}$，不符合书写规范。
综上，符合规范的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的基本规则，属于基础题型，熟练掌握书写规范是后续学习整式相关内容的基础，日常练习中要注意养成规范书写的习惯。
【难度系数】
0.9
2. 对于多项式$a^2 + b^2$的意义解释不恰当的是（
A.$a,b$两数的平方和
B.边长分别是$a,b$的两个正方形的面积和
C.买$a$支单价$a$元的钢笔和买$b$支单价$b$元的铅笔的总价钱
D.边长是$a+b$的正方形的面积
D
）A.$a,b$两数的平方和
B.边长分别是$a,b$的两个正方形的面积和
C.买$a$支单价$a$元的钢笔和买$b$支单价$b$元的铅笔的总价钱
D.边长是$a+b$的正方形的面积
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查代数式的实际意义，解题时我们可以逐个分析每个选项所对应的代数式，再和题干给出的多项式$a^2 + b^2$进行比对，找出对应代数式不匹配的选项即为答案。具体思考步骤：先把每个选项的文字描述转化为代数式，再判断是否等于$a^2 + b^2$，选出解释不恰当的选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：a、b两数的平方和，即先分别计算a的平方、b的平方，再求和，对应的代数式为$a^2 + b^2$，解释恰当，不符合题意；
B选项：正方形面积=边长×边长，边长为a的正方形面积是$a^2$，边长为b的正方形面积是$b^2$，二者面积和为$a^2 + b^2$，解释恰当，不符合题意；
C选项：总价=单价×数量，买a支单价a元的钢笔总价为$a× a=a^2$，买b支单价b元的铅笔总价为$b× b=b^2$，总价钱为$a^2 + b^2$，解释恰当，不符合题意；
D选项：边长为$a+b$的正方形的面积为$(a+b)^2$，与$a^2 + b^2$不相等，解释不恰当，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；正方形面积计算；总价计算
【点评】
本题核心考查代数式的意义表示，解题时需要准确将文字描述转化为对应的代数式，再进行比对判断，属于基础类题目，认真分析即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式的实际意义，解题时我们可以逐个分析每个选项所对应的代数式，再和题干给出的多项式$a^2 + b^2$进行比对，找出对应代数式不匹配的选项即为答案。具体思考步骤：先把每个选项的文字描述转化为代数式，再判断是否等于$a^2 + b^2$，选出解释不恰当的选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：a、b两数的平方和，即先分别计算a的平方、b的平方，再求和，对应的代数式为$a^2 + b^2$，解释恰当，不符合题意；
B选项：正方形面积=边长×边长，边长为a的正方形面积是$a^2$，边长为b的正方形面积是$b^2$，二者面积和为$a^2 + b^2$，解释恰当，不符合题意；
C选项：总价=单价×数量，买a支单价a元的钢笔总价为$a× a=a^2$，买b支单价b元的铅笔总价为$b× b=b^2$，总价钱为$a^2 + b^2$，解释恰当，不符合题意；
D选项：边长为$a+b$的正方形的面积为$(a+b)^2$，与$a^2 + b^2$不相等，解释不恰当，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；正方形面积计算；总价计算
【点评】
本题核心考查代数式的意义表示，解题时需要准确将文字描述转化为对应的代数式，再进行比对判断，属于基础类题目，认真分析即可得分。
【难度系数】
0.9
3. “a 的$\frac{1}{2}$与 b 的 3 倍的差”用代数式表示是（
A.$3(\frac{1}{2}a - b)$
B.$\frac{1}{2}a - 3b$
C.$3(a - \frac{1}{2}b)$
D.$(a - \frac{1}{2}) - 3b$
B
）A.$3(\frac{1}{2}a - b)$
B.$\frac{1}{2}a - 3b$
C.$3(a - \frac{1}{2}b)$
D.$(a - \frac{1}{2}) - 3b$
答案
3. B
解析
【分析】
解这道题我们可以按照文字描述的逻辑逐步拆分计算：首先明确两个运算对象，再按照“差”的运算规则列式即可。第一步先找第一个运算项：“a的$\frac{1}{2}$”，就是a乘$\frac{1}{2}$；第二步找第二个运算项：“b的3倍”，就是b乘3；第三步明确“差”的含义是第一个运算项减去第二个运算项，注意不要颠倒两项的顺序，也不要额外添加不必要的括号，最后对应选项判断即可。
【解析】
1. 先表示“a的$\frac{1}{2}$”，根据倍数的表示方法，可得代数式：$\frac{1}{2}a$；
2. 再表示“b的3倍”，同理可得代数式：$3b$；
3. 题目要求两者的差，即用前者减去后者，最终得到代数式：$\frac{1}{2}a - 3b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；倍数表示；运算顺序判断
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，主要考查文字描述的数量关系转化为代数表达式的能力，解题核心是准确识别运算对象和运算顺序，注意避免颠倒差的前后项、误加多余括号这类常见错误。
【难度系数】
0.9
解这道题我们可以按照文字描述的逻辑逐步拆分计算：首先明确两个运算对象，再按照“差”的运算规则列式即可。第一步先找第一个运算项：“a的$\frac{1}{2}$”，就是a乘$\frac{1}{2}$；第二步找第二个运算项：“b的3倍”，就是b乘3；第三步明确“差”的含义是第一个运算项减去第二个运算项，注意不要颠倒两项的顺序，也不要额外添加不必要的括号，最后对应选项判断即可。
【解析】
1. 先表示“a的$\frac{1}{2}$”，根据倍数的表示方法，可得代数式：$\frac{1}{2}a$；
2. 再表示“b的3倍”，同理可得代数式：$3b$；
3. 题目要求两者的差，即用前者减去后者，最终得到代数式：$\frac{1}{2}a - 3b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；倍数表示；运算顺序判断
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，主要考查文字描述的数量关系转化为代数表达式的能力，解题核心是准确识别运算对象和运算顺序，注意避免颠倒差的前后项、误加多余括号这类常见错误。
【难度系数】
0.9
4. 已知m是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则$m+(a+b)+xy$的值是（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
C
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先根据题目给出的条件，结合相关数学概念分别求出每个部分的取值，再代入代数式计算结果即可。第一步先确定最大的负整数的取值，第二步根据相反数的性质得到a+b的数值，第三步根据倒数的性质得到xy的数值，最后把三个值代入原式计算。
【解析】
解：
∵ m是最大的负整数，
∴ m = -1；
∵ a，b互为相反数，互为相反数的两个数和为0，
∴ a + b = 0；
∵ x，y互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，
∴ xy = 1；
将上述值代入代数式得：
m + (a + b) + xy = -1 + 0 + 1 = 0。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念；相反数的性质；倒数的性质
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，难度较低，核心是准确掌握负整数、相反数、倒数的相关性质，代入计算时注意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时先根据题目给出的条件，结合相关数学概念分别求出每个部分的取值，再代入代数式计算结果即可。第一步先确定最大的负整数的取值，第二步根据相反数的性质得到a+b的数值，第三步根据倒数的性质得到xy的数值，最后把三个值代入原式计算。
【解析】
解：
∵ m是最大的负整数，
∴ m = -1；
∵ a，b互为相反数，互为相反数的两个数和为0，
∴ a + b = 0；
∵ x，y互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，
∴ xy = 1；
将上述值代入代数式得：
m + (a + b) + xy = -1 + 0 + 1 = 0。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念；相反数的性质；倒数的性质
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，难度较低，核心是准确掌握负整数、相反数、倒数的相关性质，代入计算时注意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
5. 小咏用50元现金买了若干支同款签字笔，找回$(50-6a)$元，有下列两种说法：
说法(1)：若小咏买了6支签字笔，则每支签字笔$a$元；
说法(2)：若每支签字笔$2a$元，则小咏买了3支签字笔.
则下面判断正确的是 （
A.(1)对(2)错
B.(1)错(2)对
C.(1)与(2)都对
D.(1)与(2)都错
说法(1)：若小咏买了6支签字笔，则每支签字笔$a$元；
说法(2)：若每支签字笔$2a$元，则小咏买了3支签字笔.
则下面判断正确的是 （
C
）A.(1)对(2)错
B.(1)错(2)对
C.(1)与(2)都对
D.(1)与(2)都错
答案
5. C
解析
【分析】
解题时先根据“总花费=支付金额-找回金额”算出买签字笔的总花费，再分别对应两种说法的已知条件，利用“单价=总价÷数量”“数量=总价÷单价”的基本数量关系逐一验证两种说法是否成立即可。
【解析】
首先计算购买签字笔的总花费：
已知支付50元，找回$(50-6a)$元，因此总花费为：
$50-(50-6a)=6a$（元）
验证说法(1)：
若买了6支签字笔，根据单价计算公式：$\mathrm{单价}=\mathrm{总价}÷\mathrm{数量}$，可得每支价格为$6a÷6=a$元，因此说法(1)正确。
验证说法(2)：
若每支签字笔$2a$元，根据数量计算公式：$\mathrm{数量}=\mathrm{总价}÷\mathrm{单价}$，可得购买数量为$6a÷2a=3$支（$a＞0$符合实际消费场景，可直接约分计算），因此说法(2)正确。
综上两种说法都对，故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式运算，单价总价数量关系
【点评】
本题结合生活购物场景考查代数式的基础应用，解题核心是理清消费场景下各数量之间的关系，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.7
解题时先根据“总花费=支付金额-找回金额”算出买签字笔的总花费，再分别对应两种说法的已知条件，利用“单价=总价÷数量”“数量=总价÷单价”的基本数量关系逐一验证两种说法是否成立即可。
【解析】
首先计算购买签字笔的总花费：
已知支付50元，找回$(50-6a)$元，因此总花费为：
$50-(50-6a)=6a$（元）
验证说法(1)：
若买了6支签字笔，根据单价计算公式：$\mathrm{单价}=\mathrm{总价}÷\mathrm{数量}$，可得每支价格为$6a÷6=a$元，因此说法(1)正确。
验证说法(2)：
若每支签字笔$2a$元，根据数量计算公式：$\mathrm{数量}=\mathrm{总价}÷\mathrm{单价}$，可得购买数量为$6a÷2a=3$支（$a＞0$符合实际消费场景，可直接约分计算），因此说法(2)正确。
综上两种说法都对，故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式运算，单价总价数量关系
【点评】
本题结合生活购物场景考查代数式的基础应用，解题核心是理清消费场景下各数量之间的关系，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.7
6. 当$a=-2$时，代数式$a(2a+3)-2a(a+4)$的值是（
A.10
B.$-10$
C.$-8$
D.6
A
）A.10
B.$-10$
C.$-8$
D.6
答案
6. A
解析
【分析】
这是代数式求值类题目，解题时优先选择先化简再代入的方法，比直接代入数值计算更简便，也能减少计算出错的概率。解题思路如下：第一步利用单项式乘多项式的法则展开两个乘积项，第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，第三步合并同类项得到最简式，最后代入a的数值计算结果即可。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}a(2a+3)-2a(a+4)&=2a^2 + 3a - (2a^2 + 8a)\\&=2a^2 + 3a - 2a^2 - 8a\\&=-5a\end{aligned}$
将$a=-2$代入化简后的式子：
原式$=-5×(-2)=10$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、单项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，考查整式化简的基本操作，解题时需注意去括号的符号规则，先化简再代入的方法可以大幅降低运算量，是代数式求值类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.8
这是代数式求值类题目，解题时优先选择先化简再代入的方法，比直接代入数值计算更简便，也能减少计算出错的概率。解题思路如下：第一步利用单项式乘多项式的法则展开两个乘积项，第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，第三步合并同类项得到最简式，最后代入a的数值计算结果即可。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}a(2a+3)-2a(a+4)&=2a^2 + 3a - (2a^2 + 8a)\\&=2a^2 + 3a - 2a^2 - 8a\\&=-5a\end{aligned}$
将$a=-2$代入化简后的式子：
原式$=-5×(-2)=10$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、单项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，考查整式化简的基本操作，解题时需注意去括号的符号规则，先化简再代入的方法可以大幅降低运算量，是代数式求值类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.8
7. 当$x=-1$时，$ax+b+1$的值为$-3$，则$(a-b-1)(1-a+b)$的值为（
A.$-9$
B.$9$
C.$-25$
D.$12$
A
）A.$-9$
B.$9$
C.$-25$
D.$12$
答案
7. A
解析
【分析】
解题时首先利用已知的x取值和对应代数式的值，代入后求出a与b的数量关系，不需要单独计算a、b的具体值。再观察待求代数式的结构，通过添括号将待求式变形为含有a、b数量关系的形式，最后整体代入计算即可得到结果，这种整体代入的思路能大幅简化计算。
【解析】
1. 把$x=-1$代入$ax+b+1=-3$，可得：
$-a + b + 1 = -3$
移项整理得：$b - a = -4$，即$a - b = 4$
2. 对所求代数式变形：
$(a - b - 1)(1 - a + b) = (a - b - 1)[1 - (a - b)]$
3. 将$a - b = 4$整体代入上式：
原式$=(4 - 1)×(1 - 4)=3×(-3)=-9$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式的变形
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心考查整体代入的数学思想，不需要求出未知字母的具体值，通过合理变形待求式，结合已知条件得到的关系式代入计算即可，能有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用已知的x取值和对应代数式的值，代入后求出a与b的数量关系，不需要单独计算a、b的具体值。再观察待求代数式的结构，通过添括号将待求式变形为含有a、b数量关系的形式，最后整体代入计算即可得到结果，这种整体代入的思路能大幅简化计算。
【解析】
1. 把$x=-1$代入$ax+b+1=-3$，可得：
$-a + b + 1 = -3$
移项整理得：$b - a = -4$，即$a - b = 4$
2. 对所求代数式变形：
$(a - b - 1)(1 - a + b) = (a - b - 1)[1 - (a - b)]$
3. 将$a - b = 4$整体代入上式：
原式$=(4 - 1)×(1 - 4)=3×(-3)=-9$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式的变形
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心考查整体代入的数学思想，不需要求出未知字母的具体值，通过合理变形待求式，结合已知条件得到的关系式代入计算即可，能有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 （
A.$x^2 +5x$
B.$x(x+3)+6$
C.$3(x+2)+x^2$
D.$(x+3)(x+2)-2x$
A
）A.$x^2 +5x$
B.$x(x+3)+6$
C.$3(x+2)+x^2$
D.$(x+3)(x+2)-2x$
答案
8. A
解析
【分析】
要判断哪个整式不能表示阴影部分面积，我们可以用两种常见的面积计算思路：①分割求和法：把阴影部分拆成几个规则图形，分别算面积再相加；②整体减空白法：先算整个大长方形的面积，减去空白部分的面积。将两种方法得到的代数式化简后，和四个选项逐一对比即可。
【解析】
方法一：分割求和计算阴影面积
阴影部分可分为3块：
1. 左上角边长为x的正方形，面积为$x^2$；
2. 右上角长为3、宽为x的长方形，面积为$3x$；
3. 右下角长为3、宽为2的长方形，面积为$3×2=6$。
因此阴影总面积为$x^2+3x+6$。
对各选项化简验证：
B选项：$x(x+3)+6=x^2+3x+6$，可以表示阴影面积，排除；
C选项：$3(x+2)+x^2=3x+6+x^2=x^2+3x+6$，可以表示阴影面积，排除。
方法二：整体减空白计算阴影面积
整个大长方形的长为$x+3$，宽为$x+2$，总面积为$(x+3)(x+2)$；
空白部分是长为x、宽为2的长方形，面积为$2x$；
因此阴影总面积为$(x+3)(x+2)-2x$，展开化简得$x^2+5x+6-2x=x^2+3x+6$。
D选项和该式一致，可以表示阴影面积，排除。
A选项$x^2+5x$与$x^2+3x+6$不相等，不能表示阴影部分面积。
【答案】
A
【知识点】
列代数式、整式化简、割补法求面积
【点评】
本题考查用代数式表示图形面积，解题的关键是灵活运用分割求和或整体减空白的方法计算面积，再通过整式化简对比选项，培养多角度思考问题的习惯。
【难度系数】
0.7
要判断哪个整式不能表示阴影部分面积，我们可以用两种常见的面积计算思路：①分割求和法：把阴影部分拆成几个规则图形，分别算面积再相加；②整体减空白法：先算整个大长方形的面积，减去空白部分的面积。将两种方法得到的代数式化简后，和四个选项逐一对比即可。
【解析】
方法一：分割求和计算阴影面积
阴影部分可分为3块：
1. 左上角边长为x的正方形，面积为$x^2$；
2. 右上角长为3、宽为x的长方形，面积为$3x$；
3. 右下角长为3、宽为2的长方形，面积为$3×2=6$。
因此阴影总面积为$x^2+3x+6$。
对各选项化简验证：
B选项：$x(x+3)+6=x^2+3x+6$，可以表示阴影面积，排除；
C选项：$3(x+2)+x^2=3x+6+x^2=x^2+3x+6$，可以表示阴影面积，排除。
方法二：整体减空白计算阴影面积
整个大长方形的长为$x+3$，宽为$x+2$，总面积为$(x+3)(x+2)$；
空白部分是长为x、宽为2的长方形，面积为$2x$；
因此阴影总面积为$(x+3)(x+2)-2x$，展开化简得$x^2+5x+6-2x=x^2+3x+6$。
D选项和该式一致，可以表示阴影面积，排除。
A选项$x^2+5x$与$x^2+3x+6$不相等，不能表示阴影部分面积。
【答案】
A
【知识点】
列代数式、整式化简、割补法求面积
【点评】
本题考查用代数式表示图形面积，解题的关键是灵活运用分割求和或整体减空白的方法计算面积，再通过整式化简对比选项，培养多角度思考问题的习惯。
【难度系数】
0.7
9. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为 （
A.10
B.11
C.56
D.112
C
）A.10
B.11
C.56
D.112
答案
9. C
解析
【分析】
解题时首先要理清程序的运算规则：输入x后，先计算代数式5x+1的值，再判断该值是否大于50；若大于50则直接输出结果，若不大于50，就把计算得到的结果作为新的x值重新代入计算，直到结果大于50为止。我们从初始输入x=2开始，按照这个规则逐步计算即可得到输出结果。
【解析】
1. 第一次输入x=2，代入计算：
$5x+1=5×2+1=11$
判断：$11＜50$，不满足输出条件，将11作为新的输入值。
2. 第二次输入x=11，代入计算：
$5x+1=5×11+1=56$
判断：$56＞50$，满足输出条件，因此输出56。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，程序流程图运算
【点评】
本题考查对程序运算规则的理解和代数式的计算能力，解题关键是明确程序的循环逻辑，避免只计算一次就直接选结果的粗心错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理清程序的运算规则：输入x后，先计算代数式5x+1的值，再判断该值是否大于50；若大于50则直接输出结果，若不大于50，就把计算得到的结果作为新的x值重新代入计算，直到结果大于50为止。我们从初始输入x=2开始，按照这个规则逐步计算即可得到输出结果。
【解析】
1. 第一次输入x=2，代入计算：
$5x+1=5×2+1=11$
判断：$11＜50$，不满足输出条件，将11作为新的输入值。
2. 第二次输入x=11，代入计算：
$5x+1=5×11+1=56$
判断：$56＞50$，满足输出条件，因此输出56。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，程序流程图运算
【点评】
本题考查对程序运算规则的理解和代数式的计算能力，解题关键是明确程序的循环逻辑，避免只计算一次就直接选结果的粗心错误。
【难度系数】
0.7
