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5.计算$(2× 10^{-2} - 6× 10^{-3}) ÷ 0.02$的结果是（
A.0.7
B.0.8
C.0.9
D.0.1
A
）。A.0.7
B.0.8
C.0.9
D.0.1
答案
5.A
解析
【分析】
本题是含整数指数幂的有理数混合运算，遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序求解。首先可将括号内用科学记数法表示的数转化为常规小数，简化减法计算，得到括号内的差值后，再做除法运算即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算括号内的减法
根据负整数指数幂的意义，$10^{-2}=0.01$，$10^{-3}=0.001$，因此：
$2×10^{-2}=2×0.01=0.02$
$6×10^{-3}=6×0.001=0.006$
括号内的差为：$0.02 - 0.006 = 0.014$
步骤2：计算除法
$0.014 ÷ 0.02 = 0.7$
【答案】
A
【知识点】
整数指数幂运算；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查整数指数幂的换算和四则运算顺序，掌握科学记数法与小数的互化是解题关键，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是含整数指数幂的有理数混合运算，遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序求解。首先可将括号内用科学记数法表示的数转化为常规小数，简化减法计算，得到括号内的差值后，再做除法运算即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算括号内的减法
根据负整数指数幂的意义，$10^{-2}=0.01$，$10^{-3}=0.001$，因此：
$2×10^{-2}=2×0.01=0.02$
$6×10^{-3}=6×0.001=0.006$
括号内的差为：$0.02 - 0.006 = 0.014$
步骤2：计算除法
$0.014 ÷ 0.02 = 0.7$
【答案】
A
【知识点】
整数指数幂运算；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查整数指数幂的换算和四则运算顺序，掌握科学记数法与小数的互化是解题关键，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
6.计算：$(-2)^3 + (-\frac{1}{4})^{-2} × (1 - \sqrt{3})^0 =$
8
.答案
6.8
解析
【分析】
本题是整数指数幂的混合运算题，解题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。解题时先分别计算出三个幂的值：①先根据负数奇次幂的性质计算$(-2)^3$；②再根据负整数指数幂的运算规则计算$(-\frac{1}{4})^{-2}$；③根据零指数幂的性质计算$(1-\sqrt{3})^0$，最后按运算顺序计算最终结果即可。
【解析】
解：按照运算顺序分步计算：
1. 计算各乘方项：
$(-2)^3 = -2×(-2)×(-2) = -8$；
根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$(-\frac{1}{4})^{-2} = \frac{1}{(-\frac{1}{4})^2} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$；
根据零指数幂规则$a^0=1(a≠0)$，因为$1-\sqrt{3}≠0$，所以$(1-\sqrt{3})^0 = 1$；
2. 代入原式计算：
原式$= -8 + 16×1$
$= -8 + 16$
$= 8$
【答案】
8
【知识点】
1. 乘方运算
2. 零指数幂运算
3. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查整数指数幂的相关运算规则及有理数混合运算顺序，只要熟练掌握各类幂的运算性质，计算时认真仔细，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题是整数指数幂的混合运算题，解题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。解题时先分别计算出三个幂的值：①先根据负数奇次幂的性质计算$(-2)^3$；②再根据负整数指数幂的运算规则计算$(-\frac{1}{4})^{-2}$；③根据零指数幂的性质计算$(1-\sqrt{3})^0$，最后按运算顺序计算最终结果即可。
【解析】
解：按照运算顺序分步计算：
1. 计算各乘方项：
$(-2)^3 = -2×(-2)×(-2) = -8$；
根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$(-\frac{1}{4})^{-2} = \frac{1}{(-\frac{1}{4})^2} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$；
根据零指数幂规则$a^0=1(a≠0)$，因为$1-\sqrt{3}≠0$，所以$(1-\sqrt{3})^0 = 1$；
2. 代入原式计算：
原式$= -8 + 16×1$
$= -8 + 16$
$= 8$
【答案】
8
【知识点】
1. 乘方运算
2. 零指数幂运算
3. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查整数指数幂的相关运算规则及有理数混合运算顺序，只要熟练掌握各类幂的运算性质，计算时认真仔细，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
7.计算$(2x^{3}÷ 3x^{5})^{3}$的结果是
$\dfrac{8}{27x^{6}}$
.答案
7.$\frac{8}{27x^{6}}$
解析
【分析】
本题考查整式除法与幂的运算的综合应用，解题时遵循先括号后乘方的运算顺序：第一步计算括号内的单项式除法，单项式相除时，系数相除作为结果的系数，同底数幂相除遵循“底数不变，指数相减”的法则；第二步对括号内的运算结果计算乘方，按照积的乘方法则，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，最后将负整数指数幂转化为正整数指数幂的形式即可得到最终结果。
【解析】
解：第一步先计算括号内的单项式除法：
$2x^3 ÷ 3x^5 = \frac{2}{3}x^{3-5} = \frac{2}{3}x^{-2}$
第二步计算乘方运算：
$(\frac{2}{3}x^{-2})^3 = (\frac{2}{3})^3 · (x^{-2})^3$
分别计算两部分的结果：
$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$，$(x^{-2})^3 = x^{(-2)×3} = x^{-6} = \frac{1}{x^6}$
将两部分结果相乘：
$\frac{8}{27} · \frac{1}{x^6} = \frac{8}{27x^6}$
【答案】
$\frac{8}{27x^6}$
【知识点】
单项式除法、积的乘方、整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题时要注意运算顺序，同时需关注整数指数幂运算中指数的符号变化，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.75
本题考查整式除法与幂的运算的综合应用，解题时遵循先括号后乘方的运算顺序：第一步计算括号内的单项式除法，单项式相除时，系数相除作为结果的系数，同底数幂相除遵循“底数不变，指数相减”的法则；第二步对括号内的运算结果计算乘方，按照积的乘方法则，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，最后将负整数指数幂转化为正整数指数幂的形式即可得到最终结果。
【解析】
解：第一步先计算括号内的单项式除法：
$2x^3 ÷ 3x^5 = \frac{2}{3}x^{3-5} = \frac{2}{3}x^{-2}$
第二步计算乘方运算：
$(\frac{2}{3}x^{-2})^3 = (\frac{2}{3})^3 · (x^{-2})^3$
分别计算两部分的结果：
$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$，$(x^{-2})^3 = x^{(-2)×3} = x^{-6} = \frac{1}{x^6}$
将两部分结果相乘：
$\frac{8}{27} · \frac{1}{x^6} = \frac{8}{27x^6}$
【答案】
$\frac{8}{27x^6}$
【知识点】
单项式除法、积的乘方、整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题时要注意运算顺序，同时需关注整数指数幂运算中指数的符号变化，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.75
8.计算$(b-a)^{2n}÷(a-b)^{2n-3}$的结果是
$(a-b)^3$
.答案
8.$(a-b)^3$
解析
【分析】
这道题考查整数指数幂的运算，解题思路清晰可分为两步：第一步统一底数，观察到$b-a$和$a-b$互为相反数，且指数$2n$是偶数，根据互为相反数的偶次幂相等，可将$(b-a)^{2n}$转化为$(a-b)^{2n}$，实现底数统一；第二步运用同底数幂的除法法则计算，同底数幂相除时底数不变、指数相减，化简指数后即可得到最终结果。
【解析】
解：$\because 2n$为偶数，
$\therefore (b-a)^{2n}=[-(a-b)]^{2n}=(a-b)^{2n}$，
$\therefore$ 原式$=(a-b)^{2n}÷(a-b)^{2n-3}$
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为整数），可得：
原式$=(a-b)^{[2n-(2n-3)]}=(a-b)^{2n-2n+3}=(a-b)^3$
【答案】
$(a-b)^3$
【知识点】
1. 相反数的偶次幂性质；2. 同底数幂的除法法则
【点评】
本题是幂运算的基础常规题，解题核心是先将不同底数的幂转化为同底数幂，要注意区分互为相反数的偶次幂、奇次幂的符号差异，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
这道题考查整数指数幂的运算，解题思路清晰可分为两步：第一步统一底数，观察到$b-a$和$a-b$互为相反数，且指数$2n$是偶数，根据互为相反数的偶次幂相等，可将$(b-a)^{2n}$转化为$(a-b)^{2n}$，实现底数统一；第二步运用同底数幂的除法法则计算，同底数幂相除时底数不变、指数相减，化简指数后即可得到最终结果。
【解析】
解：$\because 2n$为偶数，
$\therefore (b-a)^{2n}=[-(a-b)]^{2n}=(a-b)^{2n}$，
$\therefore$ 原式$=(a-b)^{2n}÷(a-b)^{2n-3}$
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为整数），可得：
原式$=(a-b)^{[2n-(2n-3)]}=(a-b)^{2n-2n+3}=(a-b)^3$
【答案】
$(a-b)^3$
【知识点】
1. 相反数的偶次幂性质；2. 同底数幂的除法法则
【点评】
本题是幂运算的基础常规题，解题核心是先将不同底数的幂转化为同底数幂，要注意区分互为相反数的偶次幂、奇次幂的符号差异，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
9.计算$(-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{2}c)÷(-\dfrac{3}{4}a^{5}b^{3}c)$的结果是
$\dfrac{2}{3a^{3}b}$
。答案
9.$\frac{2}{3a^{3}b}$
解析
【分析】
本题是单项式除以单项式的运算，解题思路如下：第一步先确定运算结果的符号，两个负数相除结果为正；第二步将两个单项式的系数相除，得到商的系数；第三步对相同字母分别运用同底数幂的除法法则计算，即底数不变，指数相减；最后将负整数指数幂转化为正整数指数幂的倒数形式，整理得到最简结果。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 处理符号：两个负数相除，结果为正，原式可改写为：
$(\dfrac{1}{2} ÷ \dfrac{3}{4}) · (a^2 ÷ a^5) · (b^2 ÷ b^3) · (c ÷ c)$
2. 计算系数的商：
$\dfrac{1}{2} ÷ \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} × \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3}$
3. 计算同底数幂的商：
$a^2 ÷ a^5 = a^{2-5} = a^{-3} = \dfrac{1}{a^3}$
$b^2 ÷ b^3 = b^{2-3} = b^{-1} = \dfrac{1}{b}$
$c ÷ c = c^{1-1} = c^0 = 1 \quad (c ≠ 0)$
4. 合并结果：
$\dfrac{2}{3} × \dfrac{1}{a^3} × \dfrac{1}{b} × 1 = \dfrac{2}{3a^3b}$
【答案】
$\dfrac{2}{3a^{3}b}$
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
3. 负整数指数幂
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题时要注意符号判断准确，同底数幂相除时指数是被除式的指数减除式的指数，不要颠倒，最终结果要化为不含负指数的最简形式。
【难度系数】
0.7
本题是单项式除以单项式的运算，解题思路如下：第一步先确定运算结果的符号，两个负数相除结果为正；第二步将两个单项式的系数相除，得到商的系数；第三步对相同字母分别运用同底数幂的除法法则计算，即底数不变，指数相减；最后将负整数指数幂转化为正整数指数幂的倒数形式，整理得到最简结果。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 处理符号：两个负数相除，结果为正，原式可改写为：
$(\dfrac{1}{2} ÷ \dfrac{3}{4}) · (a^2 ÷ a^5) · (b^2 ÷ b^3) · (c ÷ c)$
2. 计算系数的商：
$\dfrac{1}{2} ÷ \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} × \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3}$
3. 计算同底数幂的商：
$a^2 ÷ a^5 = a^{2-5} = a^{-3} = \dfrac{1}{a^3}$
$b^2 ÷ b^3 = b^{2-3} = b^{-1} = \dfrac{1}{b}$
$c ÷ c = c^{1-1} = c^0 = 1 \quad (c ≠ 0)$
4. 合并结果：
$\dfrac{2}{3} × \dfrac{1}{a^3} × \dfrac{1}{b} × 1 = \dfrac{2}{3a^3b}$
【答案】
$\dfrac{2}{3a^{3}b}$
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
3. 负整数指数幂
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题时要注意符号判断准确，同底数幂相除时指数是被除式的指数减除式的指数，不要颠倒，最终结果要化为不含负指数的最简形式。
【难度系数】
0.7
10.已知$7^m=3,7^n=5$,则$7^{2m-n}=$
$\dfrac{9}{5}$
.答案
10.$\frac{9}{5}$
解析
【分析】
本题需要逆用幂的运算性质求解，解题思路如下：首先观察待求式的指数为2m-n，是两个指数的差，可先逆用同底数幂的除法法则，将$7^{2m-n}$转化为$7^{2m}÷7^n$；再观察$7^{2m}$的指数是2与m的乘积，逆用幂的乘方法则，将其转化为$(7^m)^2$；最后将已知的$7^m=3$、$7^n=5$代入变形后的式子计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算性质逆用变形计算：
1. 逆用同底数幂的除法法则$a^{p-q}=a^p÷ a^q$（$a≠0$，p、q为整数），可得：
$7^{2m-n}=7^{2m}÷7^n$
2. 逆用幂的乘方法则$a^{pq}=(a^p)^q$（$a≠0$，p、q为整数），可得：
$7^{2m}=(7^m)^2$
3. 将$7^m=3$，$7^n=5$代入变形后的式子计算：
$7^{2m-n}=(7^m)^2÷7^n=3^2÷5=\frac{9}{5}$
【答案】
$\frac{9}{5}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方运算；幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的相关运算法则的灵活运用，解题关键是能根据待求式的指数特征，正确逆用运算法则将待求式转化为含已知条件的形式，计算时注意不要混淆不同幂运算的法则。
【难度系数】
0.8
本题需要逆用幂的运算性质求解，解题思路如下：首先观察待求式的指数为2m-n，是两个指数的差，可先逆用同底数幂的除法法则，将$7^{2m-n}$转化为$7^{2m}÷7^n$；再观察$7^{2m}$的指数是2与m的乘积，逆用幂的乘方法则，将其转化为$(7^m)^2$；最后将已知的$7^m=3$、$7^n=5$代入变形后的式子计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算性质逆用变形计算：
1. 逆用同底数幂的除法法则$a^{p-q}=a^p÷ a^q$（$a≠0$，p、q为整数），可得：
$7^{2m-n}=7^{2m}÷7^n$
2. 逆用幂的乘方法则$a^{pq}=(a^p)^q$（$a≠0$，p、q为整数），可得：
$7^{2m}=(7^m)^2$
3. 将$7^m=3$，$7^n=5$代入变形后的式子计算：
$7^{2m-n}=(7^m)^2÷7^n=3^2÷5=\frac{9}{5}$
【答案】
$\frac{9}{5}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方运算；幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的相关运算法则的灵活运用，解题关键是能根据待求式的指数特征，正确逆用运算法则将待求式转化为含已知条件的形式，计算时注意不要混淆不同幂运算的法则。
【难度系数】
0.8
11.计算：$(\dfrac{x^2 y}{-4x})^2 ÷ (\dfrac{-y}{2a x^2})^2 · (\dfrac{-2x}{a y})^4$
答案
11.解:原式$=\dfrac{x^4 y^2}{16x^2} ÷ \dfrac{y^2}{4a^2 x^4} · \dfrac{16x^4}{a^4 y^4}$
$=\dfrac{x^4 y^2}{16x^2} · \dfrac{4a^2 x^4}{y^2} · \dfrac{16x^4}{a^4 y^4}$
$=\dfrac{4x^{10}}{a^2 y^4}.$
$=\dfrac{x^4 y^2}{16x^2} · \dfrac{4a^2 x^4}{y^2} · \dfrac{16x^4}{a^4 y^4}$
$=\dfrac{4x^{10}}{a^2 y^4}.$
解析
【分析】
这道题属于分式的乘方、乘除混合运算，解题时遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序。第一步先根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方）、积的乘方法则计算每个分式的乘方，注意负数的偶次幂为正；第二步将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；第三步按照分式乘法规则，先约分，再分别计算系数、同底数幂的运算结果，最后合并得到最简分式即可。
【解析】
先计算各分式的乘方：
$(\dfrac{x^2 y}{-4x})^2 = \dfrac{(x^2y)^2}{(-4x)^2}=\dfrac{x^4 y^2}{16x^2}$
$(\dfrac{-y}{2a x^2})^2 = \dfrac{(-y)^2}{(2ax^2)^2}=\dfrac{y^2}{4a^2 x^4}$
$(\dfrac{-2x}{a y})^4 = \dfrac{(-2x)^4}{(ay)^4}=\dfrac{16x^4}{a^4 y^4}$
将除法转化为乘法，原式可变形为：
$\dfrac{x^4 y^2}{16x^2} · \dfrac{4a^2 x^4}{y^2} · \dfrac{16x^4}{a^4 y^4}$
约分后分别计算系数和同底数幂的结果：
系数：$\dfrac{1}{16}×4×16=4$
x的指数：$x^{4-2+4+4}=x^{10}$
a的指数：$a^{2-4}=\dfrac{1}{a^2}$
y的指数：$y^{2-2-4}=\dfrac{1}{y^4}$
合并后得最终结果。
【答案】
$\dfrac{4x^{10}}{a^2 y^4}$
【知识点】
1.分式的乘方运算
2.分式乘除混合运算
3.整数指数幂运算
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，重点考察运算顺序和相关运算法则的应用，计算时要注意负数偶次幂的符号处理，同底数幂的指数运算不要混淆，约分要彻底，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
这道题属于分式的乘方、乘除混合运算，解题时遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序。第一步先根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方）、积的乘方法则计算每个分式的乘方，注意负数的偶次幂为正；第二步将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；第三步按照分式乘法规则，先约分，再分别计算系数、同底数幂的运算结果，最后合并得到最简分式即可。
【解析】
先计算各分式的乘方：
$(\dfrac{x^2 y}{-4x})^2 = \dfrac{(x^2y)^2}{(-4x)^2}=\dfrac{x^4 y^2}{16x^2}$
$(\dfrac{-y}{2a x^2})^2 = \dfrac{(-y)^2}{(2ax^2)^2}=\dfrac{y^2}{4a^2 x^4}$
$(\dfrac{-2x}{a y})^4 = \dfrac{(-2x)^4}{(ay)^4}=\dfrac{16x^4}{a^4 y^4}$
将除法转化为乘法，原式可变形为：
$\dfrac{x^4 y^2}{16x^2} · \dfrac{4a^2 x^4}{y^2} · \dfrac{16x^4}{a^4 y^4}$
约分后分别计算系数和同底数幂的结果：
系数：$\dfrac{1}{16}×4×16=4$
x的指数：$x^{4-2+4+4}=x^{10}$
a的指数：$a^{2-4}=\dfrac{1}{a^2}$
y的指数：$y^{2-2-4}=\dfrac{1}{y^4}$
合并后得最终结果。
【答案】
$\dfrac{4x^{10}}{a^2 y^4}$
【知识点】
1.分式的乘方运算
2.分式乘除混合运算
3.整数指数幂运算
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，重点考察运算顺序和相关运算法则的应用，计算时要注意负数偶次幂的符号处理，同底数幂的指数运算不要混淆，约分要彻底，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
12.一个大正方体的棱长为0.2 m.
(1)这个大正方体的体积为多少立方米？（用科学记数法表示）
(2)如果有一种小正方体的棱长为$2× 10^{-2}\ \mathrm{m}$，那么需要多少个这样的小正方体才能摆成棱长为0.2 m的一个大正方体？
(1)这个大正方体的体积为多少立方米？（用科学记数法表示）
(2)如果有一种小正方体的棱长为$2× 10^{-2}\ \mathrm{m}$，那么需要多少个这样的小正方体才能摆成棱长为0.2 m的一个大正方体？
答案
12.解:(1)$0.2^3=0.008=8×10^{-3}(\mathrm{m}^3).$
(2)$0.2^3÷(2×10^{-2})^3=1\ 000(个).$
(2)$0.2^3÷(2×10^{-2})^3=1\ 000(个).$
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：(1)第一问求大正方体体积，首先回忆正方体体积公式：正方体体积=棱长³，将棱长0.2m代入公式计算出结果后，再按照科学记数法的规则（形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数）将结果改写为科学记数法形式即可。(2)第二问求所需小正方体的个数，因为大正方体是由小正方体摆成的，所以大正方体的体积等于所有小正方体的体积之和，因此所需小正方体个数=大正方体体积÷小正方体体积，计算时运用整数指数幂的运算规则求解即可。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式，大正方体体积为：
$0.2^3 = 0.008$
将0.008用科学记数法表示为：$0.008 = 8×10^{-3}\ \mathrm{(m^3)}$
(2) 先计算小正方体的体积：
$(2×10^{-2})^3 = 2^3 × (10^{-2})^3 = 8×10^{-6}\ \mathrm{(m^3)}$
所需小正方体的个数为大正方体体积除以小正方体体积：
$0.2^3 ÷ (2×10^{-2})^3 = 8×10^{-3} ÷ 8×10^{-6} = (8÷8) × 10^{-3 - (-6)} = 1×10^3 = 1000\ \mathrm{(个)}$
【答案】
(1) $8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2) $1000$个
【知识点】
正方体体积计算；科学记数法；整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，结合立体图形体积公式考察有理数运算和整数指数幂的相关性质，解题时注意负指数幂的运算规则，仔细计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路如下：(1)第一问求大正方体体积，首先回忆正方体体积公式：正方体体积=棱长³，将棱长0.2m代入公式计算出结果后，再按照科学记数法的规则（形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数）将结果改写为科学记数法形式即可。(2)第二问求所需小正方体的个数，因为大正方体是由小正方体摆成的，所以大正方体的体积等于所有小正方体的体积之和，因此所需小正方体个数=大正方体体积÷小正方体体积，计算时运用整数指数幂的运算规则求解即可。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式，大正方体体积为：
$0.2^3 = 0.008$
将0.008用科学记数法表示为：$0.008 = 8×10^{-3}\ \mathrm{(m^3)}$
(2) 先计算小正方体的体积：
$(2×10^{-2})^3 = 2^3 × (10^{-2})^3 = 8×10^{-6}\ \mathrm{(m^3)}$
所需小正方体的个数为大正方体体积除以小正方体体积：
$0.2^3 ÷ (2×10^{-2})^3 = 8×10^{-3} ÷ 8×10^{-6} = (8÷8) × 10^{-3 - (-6)} = 1×10^3 = 1000\ \mathrm{(个)}$
【答案】
(1) $8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2) $1000$个
【知识点】
正方体体积计算；科学记数法；整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，结合立体图形体积公式考察有理数运算和整数指数幂的相关性质，解题时注意负指数幂的运算规则，仔细计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
