2026年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅第57页答案
9. 将自来水匀速注入容积为 60 L 的桶里,注入的时间和注入的自来水量如下表所示:

(1)求 q 关于 t 的函数表达式,并判断q是否为t的正比例函数。
(2)求自变量 t 的取值范围。
(3)求当 t=1.5 和 t=4.5 时,对应的函数值 q。

答案

9. 解:(1)由题意,得每分钟注入的自来水量为 $1.5÷1=1.5$(L),
所以 $q$ 关于 $t$ 的函数表达式为 $q=1.5t$,
$q$ 是 $t$ 的正比例函数。
(2)由题意,得 $0≤ 1.5t≤ 60$,解得 $0≤ t≤ 40$,
所以 $t$ 的取值范围是 $0≤ t≤ 40$。
(3)当 $t=1.5$ 时,$q=2.25$;
当 $t=4.5$ 时,$q=6.75$。
10. 已知正比例函数$y=kx$，当$x$每增加2时，$y$减少3，则$k$的值为（
C
）

A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$

答案

10. C 【解析】根据题意得,$y-3=k(x+2)$,
即 $y=kx+2k+3$。
又 $y=kx$,所以 $2k+3=0$,
解得 $k=-\dfrac{3}{2}$。
11. 已知$y=(m-3)x^{|m|-2}+1$是一次函数，则$m$的值为（
A
）

A.$-3$
B.$3$
C.$\pm3$
D.$\pm2$

答案

11. A 【解析】由 $y=(m-3)x^{|m|-2}+1$ 是一次函数,
得 $\begin{cases}|m|-2=1,\\m-3≠0,\end{cases}$ 解得 $m=-3$。
12. 已知$y$与$x+2$成正比例，$z$与$y-1$成正比例。
(1)$z$是$x$的一次函数吗？请说明理由。
(2)在什么条件下，$z$是$x$的正比例函数？

答案

12. 解:(1)根据题意,设 $y=m(x+2)$,$z=n(y-1)$,
$m≠0,n≠0$,
所以 $z=n[m(x+2)-1]=n(mx+2m-1)=mnx+n(2m-1)$,
所以 $z$ 是 $x$ 的一次函数。
(2)根据题意,得 $n(2m-1)=0$。
因为 $m≠0,n≠0$,
所以 $m=\dfrac{1}{2}$。
故当 $m=\dfrac{1}{2}$ 时,$z$ 是 $x$ 的正比例函数。
13. 已知关于$x$的函数$y=(m+1)x^{|m|}+n-3$。
(1)当$m$和$n$取何值时，该函数是关于$x$的一次函数？
(2)当$m$和$n$取何值时，该函数是关于$x$的正比例函数？

答案

13. 解:(1)由题意得$|m|=1$且$m+1≠0$,
所以$m=\pm1$且$m≠-1$,所以$m=1$,
所以当$m=1$,$n$为任意实数时,该函数是关于$x$的一次函数。
(2)由题意得$|m|=1$且$m+1≠0$,$n-3=0$,
所以$m=\pm1$且$m≠-1$,$n=3$,
所以当$m=1$,$n=3$时,该函数是关于$x$的正比例函数。