任务3:若一个转盘被分成面积相等的三个扇形.双人各转动转盘一次,若两次数字之积大于4,则小明胜,否则小聪胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

任务3:这个游戏对双方是不公平的
列表如下：
[图1]
∴一共有9种情况,积大于4的有3种,
∴P(积大于4)=$\frac{1}{3}$,P(积小于等于4)=$\frac{2}{3}$,
∴这个游戏对双方是不公平的

【分析】
判断游戏是否公平的核心是看双方获胜的概率是否相等。首先转动转盘一次有1、2、3三种等可能的结果，转动两次的所有等可能结果可以用列表法清晰列举，再从中筛选出两次数字之积大于4的结果数，分别计算小明、小聪获胜的概率，比较两个概率大小即可得出结论。
【解析】
用列表法列举两次转动转盘的所有等可能结果如下：
| 第一次\第二次 | 1 | 2 | 3 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 4 | 6 |
| 3 | 3 | 6 | 9 |
由上表可得，所有等可能的情况共9种，其中两次数字之积大于4的情况有3种。
因此小明获胜的概率：$P(\mathrm{小明胜})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
小聪获胜的概率：$P(\mathrm{小聪胜})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
由于$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$，双方获胜概率不相等，因此该游戏对双方不公平。
【答案】
这个游戏对双方是不公平的
【知识点】
游戏公平性判断，列表法求概率，概率计算
【点评】
本题属于概率的基础应用类题目，主要考查学生对游戏公平性判断方法的掌握，以及用列举法计算简单事件概率的能力，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的事件。
【难度系数】
0.7

任务4:若一个转盘被分成面积不相等的A和B扇形，A扇形占$\frac{1}{3}$，B扇形占$\frac{2}{3}$，转动两次，两次都落在A扇形，则小明胜；两次都落在B扇形，则小聪胜。这个游戏对双方公平吗？

任务4:这个游戏对双方是不公平的.
列表如下：
[图2]
∴P(两次都落在 A 扇形)=$\frac{1}{9}$,P(两次都落在 B 扇形)=$\frac{4}{9}$,
∴这个游戏对双方是不公平的

【分析】
要判断游戏是否公平，核心是看小明和小聪的获胜概率是否相等，若相等则公平，否则不公平。首先明确单次转动转盘，落在A区域的概率为$\frac{1}{3}$，落在B区域的概率为$\frac{2}{3}$，且两次转动是相互独立的事件，结果互不影响，我们可以分别计算两人的获胜概率，再比较大小即可得出结论。
【解析】
解：已知单次转动转盘时，落在A扇形的概率为$\frac{1}{3}$，落在B扇形的概率为$\frac{2}{3}$，两次转动结果相互独立。
1. 计算小明的获胜概率（两次都落在A扇形）：
$P(\mathrm{两次都落在A}) = P(\mathrm{第一次落在A}) × P(\mathrm{第二次落在A}) = \frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
2. 计算小聪的获胜概率（两次都落在B扇形）：
$P(\mathrm{两次都落在B}) = P(\mathrm{第一次落在B}) × P(\mathrm{第二次落在B}) = \frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$
3. 比较概率可知$\frac{1}{9} ≠ \frac{4}{9}$，两人获胜概率不相等，因此该游戏对双方不公平。
（也可通过列表验证：
| 第一次\第二次 | A（$\frac{1}{3}$） | B（$\frac{2}{3}$） |
| ---- | ---- | ---- |
| A（$\frac{1}{3}$） | (A,A) 概率$\frac{1}{9}$ | (A,B) 概率$\frac{2}{9}$ |
| B（$\frac{2}{3}$） | (B,A) 概率$\frac{2}{9}$ | (B,B) 概率$\frac{4}{9}$ |
计算结果和上述一致。）
【答案】
这个游戏对双方是不公平的。
【知识点】
概率计算，独立事件，游戏公平性判断
【点评】
本题属于概率的实际应用问题，解题关键是明确游戏公平的判定标准，计算独立事件的概率时要使用乘法公式，不要和加法公式混淆，结合题目的已知条件准确计算即可得到结论。
【难度系数】
0.7