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一、选择题(每小题5分，共20分)
1. 下列运算正确的是(
A.$4x(2a + 3b) = 24xab$
B.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
C.$2a·(ab^2)^3 = 2a^3b^5$
D.$3a^3·(-4a^2) = -12a^5$
1. 下列运算正确的是(
D
)A.$4x(2a + 3b) = 24xab$
B.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
C.$2a·(ab^2)^3 = 2a^3b^5$
D.$3a^3·(-4a^2) = -12a^5$
答案
1. D
2. 如图，$C$是线段$BG$上的一点，以$BC$，$CG$为边向两边作正方形，面积分别是$S_1$和$S_2$，两正方形的面积和$S_1 + S_2 = 20$，已知$BG = 6$，则图中阴影部分的面积为(
A.4
B.6
C.7
D.8
A
)A.4
B.6
C.7
D.8
答案
2. A
解析
设正方形$S_1$的边长为$a$，正方形$S_2$的边长为$b$。
因为$S_1 + S_2 = 20$，所以$a^2 + b^2 = 20$。
又因为$BG = 6$，且$BG = BC + CG = a + b$，所以$a + b = 6$。
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，将$a + b = 6$，$a^2 + b^2 = 20$代入得：$6^2 = 20 + 2ab$，即$36 = 20 + 2ab$，解得$ab = 8$。
阴影部分是一个直角三角形，两直角边分别为$a$和$b$，其面积为$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}×8 = 4$。
A
因为$S_1 + S_2 = 20$，所以$a^2 + b^2 = 20$。
又因为$BG = 6$，且$BG = BC + CG = a + b$，所以$a + b = 6$。
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，将$a + b = 6$，$a^2 + b^2 = 20$代入得：$6^2 = 20 + 2ab$，即$36 = 20 + 2ab$，解得$ab = 8$。
阴影部分是一个直角三角形，两直角边分别为$a$和$b$，其面积为$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}×8 = 4$。
A
3. 已知$(x + 2)(x - 2) - 2x = 1$，则$2x^2 - 4x + 3$的值为(
A.13
B.8
C.-3
D.5
A
)A.13
B.8
C.-3
D.5
答案
3. A
解析
$(x + 2)(x - 2) - 2x = 1$
$x^2 - 4 - 2x = 1$
$x^2 - 2x = 5$
$2x^2 - 4x = 10$
$2x^2 - 4x + 3 = 13$
A
$x^2 - 4 - 2x = 1$
$x^2 - 2x = 5$
$2x^2 - 4x = 10$
$2x^2 - 4x + 3 = 13$
A
4. 已知$3a = 3b - 5$，则$3a^2 - 6ab + 3b^2 - 3$的值为(
A.$-\frac{2}{9}$
B.2
C.22
D.$\frac{16}{3}$
D
)A.$-\frac{2}{9}$
B.2
C.22
D.$\frac{16}{3}$
答案
4. D
解析
由$3a = 3b - 5$，得$a - b=-\frac{5}{3}$。
$3a^2 - 6ab + 3b^2 - 3$
$=3(a^2 - 2ab + b^2)-3$
$=3(a - b)^2 - 3$
将$a - b=-\frac{5}{3}$代入上式：
$3×(-\frac{5}{3})^2 - 3$
$=3×\frac{25}{9}-3$
$=\frac{25}{3}-3$
$=\frac{25}{3}-\frac{9}{3}$
$=\frac{16}{3}$
D
$3a^2 - 6ab + 3b^2 - 3$
$=3(a^2 - 2ab + b^2)-3$
$=3(a - b)^2 - 3$
将$a - b=-\frac{5}{3}$代入上式：
$3×(-\frac{5}{3})^2 - 3$
$=3×\frac{25}{9}-3$
$=\frac{25}{3}-3$
$=\frac{25}{3}-\frac{9}{3}$
$=\frac{16}{3}$
D
二、填空题(每小题5分，共25分)
5. 一个长方形的长为$m$，宽为$n$，周长为18，面积为14，则$m^2 + n^2 =$
5. 一个长方形的长为$m$，宽为$n$，周长为18，面积为14，则$m^2 + n^2 =$
53
。答案
5. 53
解析
由题意得，长方形周长为18，即$2(m + n) = 18$，则$m + n = 9$；面积为14，即$mn = 14$。
因为$m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn$，将$m + n = 9$，$mn = 14$代入可得：
$m^2 + n^2 = 9^2 - 2×14 = 81 - 28 = 53$
53
因为$m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn$，将$m + n = 9$，$mn = 14$代入可得：
$m^2 + n^2 = 9^2 - 2×14 = 81 - 28 = 53$
53
6. 已知$a + b = 12$，且$a^2 - b^2 = 48$，则$a - b$的值是
4
。答案
6. 4
解析
因为$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，已知$a + b = 12$，$a^2 - b^2 = 48$，所以$12(a - b) = 48$，则$a - b = 48÷12 = 4$。
4
4
7. 有下列代数式：①$(x - \frac{1}{2}y)(x + \frac{1}{2}y)$；②$(3a + bc)(-bc - 3a)$；③$(3 - x + y)(3 + x + y)$；④$(100 + 1)(100 - 1)$。其中能用平方差公式计算的是
①③④
。(填序号)答案
7. ①③④
8. 计算：$(1 + 2a)(1 - 2a)(1 + 4a^2) =$
$ 1 - 16a ^ { 4 } $
。答案
8. $ 1 - 16a ^ { 4 } $
解析
$(1 + 2a)(1 - 2a)(1 + 4a^2)$
$=(1 - (2a)^2)(1 + 4a^2)$
$=(1 - 4a^2)(1 + 4a^2)$
$=1 - (4a^2)^2$
$=1 - 16a^4$
$=(1 - (2a)^2)(1 + 4a^2)$
$=(1 - 4a^2)(1 + 4a^2)$
$=1 - (4a^2)^2$
$=1 - 16a^4$
9. 已知$x(x - 1) - (x^2 - y) = -2$，则$\frac{x^2 + y^2}{2} - xy =$
2
。答案
9. 2
解析
$x(x - 1) - (x^2 - y) = -2$
$x^2 - x - x^2 + y = -2$
$-x + y = -2$
$y - x = -2$
$x - y = 2$
$\frac{x^2 + y^2}{2} - xy = \frac{x^2 - 2xy + y^2}{2} = \frac{(x - y)^2}{2} = \frac{2^2}{2} = 2$
2
$x^2 - x - x^2 + y = -2$
$-x + y = -2$
$y - x = -2$
$x - y = 2$
$\frac{x^2 + y^2}{2} - xy = \frac{x^2 - 2xy + y^2}{2} = \frac{(x - y)^2}{2} = \frac{2^2}{2} = 2$
2
三、解答题（共55分）
10. （16分）计算：
（1）$(-2x^2y)^2 - 2xy· x^3y$；
（2）$(y - 2x)(x + 2y)$；
（3）$4a(a - 3b) - (3b - 2a)(2a + 3b)$；
（4）$(a - b + 1)(a + b - 1)$。
10. （16分）计算：
（1）$(-2x^2y)^2 - 2xy· x^3y$；
（2）$(y - 2x)(x + 2y)$；
（3）$4a(a - 3b) - (3b - 2a)(2a + 3b)$；
（4）$(a - b + 1)(a + b - 1)$。
答案
10. 解：(1) 原式 $ = 4 x ^ { 4 } y ^ { 2 } - 2 x ^ { 4 } y ^ { 2 } = 2 x ^ { 4 } y ^ { 2 } $。
(2) 原式 $ = x y + 2 y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } - 4 x y = 2 y ^ { 2 } - 3 x y - 2 x ^ { 2 } $。
(3) 原式 $ = 4 a ^ { 2 } - 12 a b - ( 9 b ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } ) = 4 a ^ { 2 } - 12 a b - 9 b ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } = 8 a ^ { 2 } - 12 a b - 9 b ^ { 2 } $。
(4) 原式 $ = [ a - ( b - 1 ) ] [ a + ( b - 1 ) ] = a ^ { 2 } - ( b - 1 ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 b - 1 $。
(2) 原式 $ = x y + 2 y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } - 4 x y = 2 y ^ { 2 } - 3 x y - 2 x ^ { 2 } $。
(3) 原式 $ = 4 a ^ { 2 } - 12 a b - ( 9 b ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } ) = 4 a ^ { 2 } - 12 a b - 9 b ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } = 8 a ^ { 2 } - 12 a b - 9 b ^ { 2 } $。
(4) 原式 $ = [ a - ( b - 1 ) ] [ a + ( b - 1 ) ] = a ^ { 2 } - ( b - 1 ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 b - 1 $。
