3. 项目学习小组将一个瓶身为柱状体的空塑料瓶去掉瓶盖及上端，在瓶底处系上一块质量合适的石块，做好密封，然后将其放置在盛有适量水的容器里，即可制作出浮力秤，其总质量为$25{g}$。不放物体时，待浮力秤静止，液面所对应瓶子的位置标记为“$0$”刻度，如图所示。（$g$取$10{N/kg}$，$\rho_{水}=1.0{g/cm^3}$）

(1) 空载时浮力秤所受的浮力是多少？
(2) 若浮力秤圆柱状部分的横截面积为$40{cm^2}$，则图中“$2$”刻度右边对应的质量应标上多少？
(3) 将该浮力秤放在水中时，液面距离瓶底的距离为$h_1$，若在某液体中液面距离瓶底的距离为$h_2$，则该液体的密度$\rho_{液}$是多少？（忽略石块的体积，用物理量符号$\rho_{水}$、$h_1$、$h_2$表示$\rho_{液}$）

3．（1）空载时浮力秤漂浮，依据平衡条件可知$F_{ 浮} = G_{ 秤} = m_{ 秤}g = 0.025 kg × 10 N/kg = 0.25 N$ （2）浮力秤浸到“2”刻度漂浮时，秤内被测物的质量为$m_{ 测}$,依据漂浮时受力平衡,不放被测物时$G_{ 秤} = F_{ 浮} = \rho_{*}gV_{0}$,放入被测物时,$F_{ 浮}' = G_{ 秤} + m_{ 测}g$,由阿基米德原理可知$F_{ 浮}' = \rho_{*} · gV_{0} + \rho_{*}g\Delta V_{ 排}$,则$G_{ 秤} + m_{ 测}g = \rho_{*}gV_{0} + \rho_{*}g\Delta V_{ 排}$,即$m_{ 测} · g = \rho_{*}gV_{0} + \rho_{*}g\Delta V_{ 排} - G_{ 秤} = \rho_{*}gV_{0} + \rho_{*}g\Delta V_{ 排} - F_{ 浮} = \rho_{*}gV_{0} + \rho_{*}g\Delta V_{ 排} - \rho_{*}gV_{0}$,$m_{ 测} = \rho_{*}\Delta V_{ 排} = \rho_{*}S\Delta h = 1.0 g/cm^3 × 40 cm^2 × 2 cm = 80 g$ （3）在水和液体中浮力秤均漂浮，浮力等于重力,则$\rho_{*}gSh_{1} = \rho_{ 液}gSh_{2}$,故$\rho_{ 液} =\rho_{水} \frac{h_{1}}{h_{2}}$

(1) 解：空载时浮力秤漂浮，所受浮力等于其重力，即$F_{浮}=G_{秤}=m_{秤}g=0.025kg×10N/kg = 0.25N$。
(2) 解：设不放被测物时浮力秤排开水的体积为$V_{0}$，由漂浮条件有$G_{秤}=\rho_{水}gV_{0}$。当放入质量为$m_{测}$的被测物后，浮力秤仍漂浮，此时浮力$F_{浮}'=G_{秤}+m_{测}g$，且$F_{浮}'=\rho_{水}g(V_{0}+\Delta V_{排})$，其中$\Delta V_{排}$为增加的排开水的体积。联立可得$m_{测}g=\rho_{水}g\Delta V_{排}$，即$m_{测}=\rho_{水}\Delta V_{排}$。“2”刻度对应的$\Delta h = 2cm$，$\Delta V_{排}=S\Delta h = 40cm^{2}×2cm = 80cm^{3}$，所以$m_{测}=1.0g/cm^{3}×80cm^{3}=80g$。
(3) 解：在水中时，浮力秤漂浮，$G_{秤}=\rho_{水}gSh_{1}$；在液体中时，$G_{秤}=\rho_{液}gSh_{2}$。两式联立可得$\rho_{液}=\frac{h_{1}}{h_{2}}\rho_{水}$。

4.（2025·宿迁校级一模）如图甲所示，在容器底部固定一个轻质弹簧，在弹簧上端连有一棱长为$0.1{m}$的实心正方体物块$A$，当容器中水的深度为$20{cm}$时，物块$A$有$\frac{3}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。求：（已知水的密度为$1×10^3{kg/m^3}$，$g$取$10{N/kg}$）

(1) 物块$A$受到的浮力。
(2) 物块$A$的密度。
(3) 往容器中缓慢加水（水未溢出）至物块$A$恰好浸没时水面升高的高度（整个过程弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量的关系如图乙所示）。

4．（1）正方体物块A的体积$V = (0.1 m)^3 = 0.001 m^3$,排开水的体积$V_{ 排} = V - V_{ 露} = V - \frac{3}{5}V = \frac{2}{5}V = \frac{2}{5} × 0.001 m^3 = 4 × 10^{-4} m^3$，所以物块A受到的浮力$F_{ 浮} = \rho_{*}gV_{ 排} = 1 × 10^{3} kg/m^3 × 10 N/kg × 4 × 10^{-4} m^3 = 4 N$ （2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，此时物块漂浮，所以$F_{ 浮} = G$,即$\rho_{*}gV_{ 排} = \rho_{ 物}gV$,所以物块A的密度$\rho_{ 物} = \frac{V_{ 排}}{V}\rho_{*} = \frac{2}{5} × 1 × 10^{3} kg/m^3 = 0.4 × 10^{3} kg/m^3$
（3）物块A刚好浸没时，弹簧的拉力$F_{1} = F_{ 浮}' - G = \rho_{*}gV - \rho_{ 物}gV = 1 × 10^{3} kg/m^3 × 10 N/kg × 0.001 m^3 - 0.4 × 10^{3} kg/m^3 × 10 N/kg × 0.001 m^3 = 6 N$,由图乙可知，此时弹簧伸长了$6 cm$,当容器中水的深度为$20 cm$时,物块A有$\frac{3}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，则弹簧的原长$L_{0} = h_{1} - h_{A 浸} = 20 cm - (1 - \frac{3}{5}) × 10 cm = 16 cm$,所以,物块A刚好浸没时弹簧的长度$L' = L_{0} + \Delta L = 16 cm + 6 cm = 22 cm$;则浸没时水面的高度$h_{2} = L' + L_{A} = 22 cm + 10 cm = 32 cm$,所以水面升高的高度$\Delta h = h_{2} - h_{1} = 32 cm - 20 cm = 12 cm$