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10.若式子$-13 + 5y$与$7y - 18$的值相等，求$2y(y^2 + 1)$的值.
答案
10.$\frac{145}{4}$
解析
【分析】
首先根据题目给出的两个式子值相等的等量关系，列出关于y的一元一次方程，求解得到y的取值后，再将y的值代入待求的代数式中，按照先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内的运算顺序计算出结果即可。解题时注意移项要变号，代入求值时运算不要出错。
【解析】
第一步：根据题意列一元一次方程
已知$-13 + 5y$与$7y - 18$的值相等，可列方程：
$-13 + 5y = 7y - 18$
第二步：解一元一次方程
移项，将含y的项移到等号右侧，常数项移到等号左侧：
$-13 + 18 = 7y - 5y$
合并同类项得：
$5 = 2y$
系数化为1，得：
$y = \frac{5}{2}$
第三步：代入代数式求值
将$y = \frac{5}{2}$代入$2y(y^2 + 1)$：
先计算括号内的部分：$y^2 + 1 = (\frac{5}{2})^2 + 1 = \frac{25}{4} + 1 = \frac{29}{4}$
再计算整体：$2×\frac{5}{2}×\frac{29}{4} = 5×\frac{29}{4} = \frac{145}{4}$
【答案】
$\frac{145}{4}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是先根据等量关系求出未知参数的值，再代入代数式计算，熟练掌握一元一次方程的解法和代数式代入运算的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的两个式子值相等的等量关系，列出关于y的一元一次方程，求解得到y的取值后，再将y的值代入待求的代数式中，按照先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内的运算顺序计算出结果即可。解题时注意移项要变号，代入求值时运算不要出错。
【解析】
第一步：根据题意列一元一次方程
已知$-13 + 5y$与$7y - 18$的值相等，可列方程：
$-13 + 5y = 7y - 18$
第二步：解一元一次方程
移项，将含y的项移到等号右侧，常数项移到等号左侧：
$-13 + 18 = 7y - 5y$
合并同类项得：
$5 = 2y$
系数化为1，得：
$y = \frac{5}{2}$
第三步：代入代数式求值
将$y = \frac{5}{2}$代入$2y(y^2 + 1)$：
先计算括号内的部分：$y^2 + 1 = (\frac{5}{2})^2 + 1 = \frac{25}{4} + 1 = \frac{29}{4}$
再计算整体：$2×\frac{5}{2}×\frac{29}{4} = 5×\frac{29}{4} = \frac{145}{4}$
【答案】
$\frac{145}{4}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是先根据等量关系求出未知参数的值，再代入代数式计算，熟练掌握一元一次方程的解法和代数式代入运算的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
11.张老师给学生分练习本，若每人分4本，则余16本，若每人分5本，则缺4本，求有多少名学生和多少本练习本.
答案
11. 有20名学生,96本练习本.
解析
【分析】
这是典型的盈亏分配问题，解题核心是找到题目中的不变量：练习本的总数量是固定的。我们可以先设学生人数为未知数，分别用两种分配方式表示出练习本的总数量，根据总数量相等列出一元一次方程，解方程求出学生人数后，就能进一步算出练习本的总数量。
【解析】
解：设有$x$名学生。
根据练习本总数量不变的等量关系，可列方程：
$4x + 16 = 5x - 4$
移项，得：$16 + 4 = 5x - 4x$
合并同类项，得：$x = 20$
将$x=20$代入$4x+16$，可得练习本数量为：$4×20 + 16 = 96$（本）
（或代入$5x-4$计算：$5×20 - 4 = 96$本，结果一致）
【答案】
有20名学生，96本练习本。
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程；盈亏问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的关键是抓住分配过程中不变的总数量建立等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的盈亏分配问题，解题核心是找到题目中的不变量：练习本的总数量是固定的。我们可以先设学生人数为未知数，分别用两种分配方式表示出练习本的总数量，根据总数量相等列出一元一次方程，解方程求出学生人数后，就能进一步算出练习本的总数量。
【解析】
解：设有$x$名学生。
根据练习本总数量不变的等量关系，可列方程：
$4x + 16 = 5x - 4$
移项，得：$16 + 4 = 5x - 4x$
合并同类项，得：$x = 20$
将$x=20$代入$4x+16$，可得练习本数量为：$4×20 + 16 = 96$（本）
（或代入$5x-4$计算：$5×20 - 4 = 96$本，结果一致）
【答案】
有20名学生，96本练习本。
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程；盈亏问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的关键是抓住分配过程中不变的总数量建立等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
12.下面是移动电话的两种通信费的计费方式：
一个月内通话多少分钟时，这两种计费方式产生的费用相同？
一个月内通话多少分钟时，这两种计费方式产生的费用相同？
答案
12. 125 min
解析
【分析】
要找到两种计费方式费用相同的通话时长，首先设通话时长为未知数x分钟，再分别写出两种计费方式下总费用的表达式：总费用=月租费+每分钟通话费×通话时长，根据“费用相同”这一等量关系让两个表达式相等，列出一元一次方程后求解即可得到所求通话时长。
【解析】
解：设一个月内通话x分钟时，两种计费方式产生的费用相同。
甲种计费方式的总费用为：$30 + 0.1x$ 元
乙种计费方式的总费用为：$5 + 0.3x$ 元
根据费用相同列方程：
$30 + 0.1x = 5 + 0.3x$
移项得：$30 - 5 = 0.3x - 0.1x$
合并同类项得：$25 = 0.2x$
系数化为1得：$x = 25 ÷ 0.2 = 125$
【答案】
125 min
【知识点】
一元一次方程的应用；列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于生活中常见的计费方案问题，解题核心是准确梳理不同计费方式的费用构成，抓住等量关系建立方程，既考查了方程的实际应用能力，也能体现数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
要找到两种计费方式费用相同的通话时长，首先设通话时长为未知数x分钟，再分别写出两种计费方式下总费用的表达式：总费用=月租费+每分钟通话费×通话时长，根据“费用相同”这一等量关系让两个表达式相等，列出一元一次方程后求解即可得到所求通话时长。
【解析】
解：设一个月内通话x分钟时，两种计费方式产生的费用相同。
甲种计费方式的总费用为：$30 + 0.1x$ 元
乙种计费方式的总费用为：$5 + 0.3x$ 元
根据费用相同列方程：
$30 + 0.1x = 5 + 0.3x$
移项得：$30 - 5 = 0.3x - 0.1x$
合并同类项得：$25 = 0.2x$
系数化为1得：$x = 25 ÷ 0.2 = 125$
【答案】
125 min
【知识点】
一元一次方程的应用；列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于生活中常见的计费方案问题，解题核心是准确梳理不同计费方式的费用构成，抓住等量关系建立方程，既考查了方程的实际应用能力，也能体现数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
13.已知方程$6x - 12 = 5x$的解是关于$x$的方程$4x - 9 + 3a = 2x$的解的2倍，求$a$的值。
答案
13. $a=-1$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先求解第一个一元一次方程$6x - 12 = 5x$，得到它的解；再根据“第一个方程的解是第二个方程解的2倍”的条件，计算出第二个方程的解；最后将第二个方程的解代入$4x - 9 + 3a = 2x$中，得到仅含参数$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
1. 求解方程$6x - 12 = 5x$：
移项得：$6x - 5x = 12$
合并同类项得：$x = 12$
2. 根据题意，第一个方程的解是第二个方程解的2倍，因此第二个方程的解为：$12÷2 = 6$
3. 将$x = 6$代入方程$4x - 9 + 3a = 2x$：
代入得：$4×6 - 9 + 3a = 2×6$
化简计算：$24 - 9 + 3a = 12$，即$15 + 3a = 12$
移项得：$3a = 12 - 15$，即$3a = -3$
系数化为1得：$a = -1$
【答案】
$a=-1$
【知识点】
解一元一次方程，方程的解的定义，代入求值
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题核心是先求出已知方程的解，再根据两个解的数量关系得到含参数方程的解，代入后解一元一次方程即可得到参数值，解题过程需注意遵守移项变号的规则。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：首先求解第一个一元一次方程$6x - 12 = 5x$，得到它的解；再根据“第一个方程的解是第二个方程解的2倍”的条件，计算出第二个方程的解；最后将第二个方程的解代入$4x - 9 + 3a = 2x$中，得到仅含参数$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
1. 求解方程$6x - 12 = 5x$：
移项得：$6x - 5x = 12$
合并同类项得：$x = 12$
2. 根据题意，第一个方程的解是第二个方程解的2倍，因此第二个方程的解为：$12÷2 = 6$
3. 将$x = 6$代入方程$4x - 9 + 3a = 2x$：
代入得：$4×6 - 9 + 3a = 2×6$
化简计算：$24 - 9 + 3a = 12$，即$15 + 3a = 12$
移项得：$3a = 12 - 15$，即$3a = -3$
系数化为1得：$a = -1$
【答案】
$a=-1$
【知识点】
解一元一次方程，方程的解的定义，代入求值
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题核心是先求出已知方程的解，再根据两个解的数量关系得到含参数方程的解，代入后解一元一次方程即可得到参数值，解题过程需注意遵守移项变号的规则。
【难度系数】
0.8
