1. 比例的概念
如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么称$a,b,c,d$成比例，其中$b,c$称为比例，$a,d$称为比例。
2. 比例的基本性质
如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$ad=$。

1. 内项 外项 2. bc

【分析】
这两道题均考查比例的基础知识点，解题时直接对应比例的定义和基本性质内容即可。第1题需明确比例式的各部分命名规则：四个数成比例时，位于比例式中间位置的两个项为内项，位于两端的为外项；第2题直接应用比例的基本性质推导即可得到结果。
【解析】
1. 比例式$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$也可写作$a:b=c:d$的形式，其中处于中间位置的$b、c$称为比例内项，处于两端位置的$a、d$称为比例外项。
2. 根据比例的基本性质，比例中两外项的积等于两内项的积，对$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$两边同时乘$bd$，可得$ad=bc$。
【答案】
1. 内项 外项 2. bc
【知识点】
比例的各部分名称、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对比例基础概念和性质的掌握，是后续学习比例相关计算、相似图形等内容的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9

【变式1】(2025安徽模拟)已知$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$，则$ab=$（）

A.6
B.$\frac{3}{2}$
C.1
D.$\frac{2}{3}$

A

【分析】
本题给出比例等式求ab的乘积，解题核心是运用比例的基本性质。首先明确比例式的各部分：在等式$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$中，a和b是比例的两个外项，2和3是比例的两个内项，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，直接交叉相乘即可得到ab的数值，无需单独求解a、b的值。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
对$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$交叉相乘，可得：
$ab = 2×3 = 6$
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，考查比例基本性质的直接应用，熟练掌握交叉相乘将比例式转化为乘积式的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【变式2】已知$3:b=4:a$，下列各式中正确的是（）

A.$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$
B.$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}$
C.$4a=3b$
D.$ab=12$

A

【分析】
本题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的核心性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们先将题干给出的比例式转化为乘积式，再把各选项的比例式也转化为乘积式，和题干推导的乘积式比对，完全一致的就是正确选项；也可以直接将题干的乘积式变形为比例式，和选项匹配。
【解析】
已知$3:b=4:a$，根据比例的基本性质（外项积=内项积），可得外项3和a的乘积等于内项b和4的乘积，即：
$3a=4b$
逐一验证各选项：
A. 对$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$交叉相乘，得$3a=4b$，与题干推导结果一致，本选项正确；
B. 对$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}$交叉相乘，得$4a=3b$，与$3a=4b$不符，本选项错误；
C. $4a=3b$与推导的$3a=4b$不符，本选项错误；
D. 由$3a=4b$无法推出$ab=12$，本选项错误。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质、比例式变形
【点评】
本题属于比例相关的基础题型，核心考查比例性质的直接应用，交叉相乘验证是判断比例式是否成立的高效方法，解题时要注意区分比例的内项和外项，避免变形时混淆位置出错。
【难度系数】
0.8

【例1】根据下列条件，求$\frac{x}{y}$的值（$x,y$为非零实数）.
(1)$3x=2y$；
(2)$\frac{7}{x}=\frac{4}{y}$；
(3)$2y-7x=0$.

(1) $\because 3x=2y,\therefore \frac{x}{y}=\frac{2}{3}$.
(2) $\because \frac{7}{x}=\frac{4}{y},\therefore 4x=7y,\therefore \frac{x}{y}=\frac{7}{4}$.
(3) $\because 2y-7x=0,\therefore 7x=2y,\therefore \frac{x}{y}=\frac{2}{7}$.

【分析】
本题要求非零实数x与y的比值$\frac{x}{y}$，核心思路是通过等式变形将已知条件转化为x与y的倍数关系，再整理得到比值。解题时需注意：因为x、y均为非零实数，所以变形时除以y的操作合法，不会出现分母为0的问题。具体各小问的思考方向：(1) 直接对整式等式调整系数即可；(2) 是比例形式，可先利用比例的内项积等于外项积转化为整式等式再变形；(3) 先移项得到x、y的等量关系，再调整求比值。
【解析】
(1) 已知$3x=2y$，等式两边同时除以$3y$（$y≠0$），可得$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$。
(2) 已知$\frac{7}{x}=\frac{4}{y}$，根据比例的基本性质，交叉相乘得$4x=7y$，等式两边同时除以$4y$（$y≠0$），可得$\frac{x}{y}=\frac{7}{4}$。
(3) 已知$2y-7x=0$，移项得$7x=2y$，等式两边同时除以$7y$（$y≠0$），可得$\frac{x}{y}=\frac{2}{7}$。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$；(2) $\frac{7}{4}$；(3) $\frac{2}{7}$
【知识点】
等式的性质；比例的基本性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式变形规则和比例性质的应用，结合题目给出的x、y非零的条件，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【例2】已知四个数$a,b,c,d$成比例，且$a:b=c:d$.
(1)若$a=-2,b=3,c=4$,求$d$的值.
(2)若$a=3,b=4,d=12$,求$c$的值.

(1) $\because a,b,c,d$成比例，且$a:b=c:d,\therefore ad=bc$.
已知$a=-2,b=3,c=4$.
$\therefore (-2)× d=3× 4$,解得$d=-6$.
(2) $\because a,b,c,d$成比例，且$a:b=c:d,\therefore ad=bc$.
已知$a=3,b=4,d=12$.
$\therefore 3× 12=4c$,解得$c=9$.

【分析】
本题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先根据给出的比例式$a:b=c:d$，利用比例的基本性质（比例的两个外项的积等于两个内项的积），将比例式转化为等积式$ad=bc$；两小问均为已知三个量求第四个未知量，只需将对应已知数值代入等积式，转化为关于未知量的一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
(1) $\because a,b,c,d$成比例，且$a:b=c:d$，根据比例的基本性质可得$ad=bc$。
将$a=-2,b=3,c=4$代入上式，得：
$(-2)× d=3×4$
即$-2d=12$
解得$d=-6$
(2) $\because a,b,c,d$成比例，且$a:b=c:d$，根据比例的基本性质可得$ad=bc$。
将$a=3,b=4,d=12$代入上式，得：
$3×12=4c$
即$36=4c$
解得$c=9$
【答案】
(1) $d=-6$；(2) $c=9$
【知识点】
比例的基本性质、解一元一次方程
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，核心是掌握比例式和等积式的互化方法，计算时注意符号即可，解题步骤直接清晰。
【难度系数】
0.9

【变式1】(2025湘潭模拟)四个数$a,b,c,d$成比例，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。若$a=3,b=6,c=2$，则$d$的值为（）

A.3
B.4
C.5
D.6

B

【分析】
本题已知四个数成比例且给出具体比例式与其中三个数的值，要求未知量d。解题思路为：先将已知的a、b、c的数值代入给定的比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）将比例式转化为普通一元一次方程，最后解方程即可求出d的值。
【解析】
已知四个数满足比例关系$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，将$a=3$，$b=6$，$c=2$代入比例式，得：
$\frac{3}{6}=\frac{2}{d}$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，交叉相乘得：
$3d=6×2$
整理得$3d=12$
两边同时除以3，解得$d=4$
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；解比例
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查比例性质的直接应用，计算量小，熟练掌握比例的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9