13. (★★★)阅读下面材料:
小聪遇到这样一个问题:$∠ AOB$为钝角,如何只用三角尺在$∠ AOB$内部画一个$∠ COD$,使得$∠ AOB$与$∠ COD$互补?
小聪是这样思考的:如图①,利用三角尺画出$∠ BOC=90°$, $∠ AOD=90°$,这样就得到了$∠ AOB$与$∠ COD$互补.
(1)请你判断小聪的画法是否正确,并说明理由;
(2)在图①中,若$∠ BOD+∠ AOC=50°$,求$∠ COD$的度数;
(3)参考小聪的画法,请在图②中,只用三角尺在$∠ EOF$内部画一个$∠ GOH$,使$∠ GOH$与$∠ EOF$互余.(不写画法,保留画图痕迹)

解：
(1) 小聪的画法正确，理由如下：
∵ ∠AOD = 90°，∠BOC = 90°，
∴ ∠AOB + ∠COD = ∠AOD + ∠BOD + ∠COD = ∠AOD + ∠BOC = 90° + 90° = 180°，
根据互补的定义，∠AOB与∠COD互补，因此小聪的画法正确。
(2) ∵ ∠AOD = 90°，∠BOC = 90°，
∴ ∠AOC + ∠COD = 90°，∠BOD + ∠COD = 90°，
将两式相加得：∠AOC + ∠BOD + 2∠COD = 180°，
把∠BOD + ∠AOC = 50°代入上式：
50° + 2∠COD = 180°，
解得∠COD = 65°。
(3) 以O为顶点，在∠EOF内部用三角尺分别画出∠EOH=90°、∠FOG=90°，射线OG和OH在∠EOF内部相交，两射线形成的公共角∠GOH即为所求，保留直角作图痕迹即可。

【分析】
(1) 判断画法是否正确的核心是验证∠AOB与∠COD的和是否为180°（互补的定义）。已知小聪画出了两个直角∠AOD=90°、∠BOC=90°，可将∠AOB拆分为∠AOD+∠BOD，那么∠AOB+∠COD可转化为∠AOD+∠BOD+∠COD，其中∠BOD+∠COD就是∠BOC，即可推导出两角和为180°，证明画法正确。
(2) 求∠COD的度数时，观察图中的两个直角：由∠AOD=90°可得∠AOC+∠COD=90°，由∠BOC=90°可得∠BOD+∠COD=90°，将两个等式相加就会出现已知的∠BOD+∠AOC，代入数值即可求解。
(3) 要画与∠EOF互余的角（两角和为90°），类比小聪的画法逻辑：在∠EOF内部，以O为顶点分别作∠EOH=90°、∠FOG=90°，两条射线OG、OH的公共夹角∠GOH就满足和∠EOF互余的要求。
【解析】
(1) 小聪的画法正确，理由如下：
∵ ∠AOD = 90°，∠BOC = 90°，
∴ ∠AOB + ∠COD = (∠AOD + ∠BOD) + ∠COD = ∠AOD + (∠BOD + ∠COD) = ∠AOD + ∠BOC = 90° + 90° = 180°，
根据互补的定义：和为180°的两个角互为补角，可得∠AOB与∠COD互补，因此小聪的画法正确。
(2)
∵ ∠AOD = 90°，∠BOC = 90°，
∴ ∠AOC + ∠COD = 90° ①，
∠BOD + ∠COD = 90° ②，
①+②得：∠AOC + ∠BOD + 2∠COD = 180°，
已知∠BOD + ∠AOC = 50°，代入上式得：
50° + 2∠COD = 180°，
解得：∠COD = (180° - 50°)÷2 = 65°。
(3) 以O为顶点，OE为一边，在∠EOF内部用三角尺作∠EOH=90°；再以O为顶点，OF为一边，在∠EOF内部作∠FOG=90°，射线OG、OH所夹的公共角∠GOH即为所求，保留三角尺画直角的痕迹即可。
【答案】
(1) 画法正确，理由见解析；
(2) ∠COD的度数为65°；
(3) 按解析方法作图，保留作图痕迹即可。
【知识点】
补角的定义；余角的定义；角的和差计算
【点评】
本题以操作探究的形式考查角的相关知识，既要求熟练掌握余角、补角的定义，又要能灵活运用角的和差关系推导计算，第三问考查方法迁移能力，需要理解题干给出的画法逻辑再类比应用，综合性较强。
【难度系数】
0.65