登录
9. 下图中柱体的个数是 ()
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确柱体的定义和分类，柱体包含圆柱和棱柱两类，核心特征是存在两个互相平行、大小形状完全相同的底面。我们只需要逐个判断每个几何体是否符合柱体特征，排除锥体、球体等非柱体后统计个数即可。
【解析】
根据柱体的判定规则：柱体分为圆柱和棱柱，有两个互相平行且全等的底面。
逐个分析几何体：
①是圆柱，属于柱体；
②是圆锥，属于锥体，不属于柱体；
③是长方体，属于四棱柱，是柱体；
④是正方体，属于四棱柱，是柱体；
⑤是长方体，属于四棱柱，是柱体；
⑥是六棱柱，属于棱柱，是柱体；
⑦是球，属于球体，不属于柱体。
综上，符合柱体特征的有①③④⑤⑥，共5个。
【答案】
C
【知识点】
柱体的特征、几何体的分类
【点评】
本题考查常见几何体的分类，属于基础题，解题的关键是牢记柱体的判定标准，避免漏算棱柱或者错将锥体、球体计入柱体。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确柱体的定义和分类，柱体包含圆柱和棱柱两类，核心特征是存在两个互相平行、大小形状完全相同的底面。我们只需要逐个判断每个几何体是否符合柱体特征，排除锥体、球体等非柱体后统计个数即可。
【解析】
根据柱体的判定规则：柱体分为圆柱和棱柱，有两个互相平行且全等的底面。
逐个分析几何体：
①是圆柱，属于柱体；
②是圆锥，属于锥体，不属于柱体；
③是长方体，属于四棱柱，是柱体；
④是正方体，属于四棱柱，是柱体；
⑤是长方体，属于四棱柱，是柱体；
⑥是六棱柱，属于棱柱，是柱体；
⑦是球，属于球体，不属于柱体。
综上，符合柱体特征的有①③④⑤⑥，共5个。
【答案】
C
【知识点】
柱体的特征、几何体的分类
【点评】
本题考查常见几何体的分类，属于基础题，解题的关键是牢记柱体的判定标准，避免漏算棱柱或者错将锥体、球体计入柱体。
【难度系数】
0.8
10. 如图是没有完全剪开的正方体,若再剪开一条棱,则得到的平面展开图不可能是下列图中的。(填序号)
① ② ③ ④ ⑤
① ② ③ ④ ⑤
答案
④
解析
11. 有一个正六面体骰子放在桌面上,将骰子如图所示顺时针方向滚动,每滚动$90°$算一次,则滚动第70次后,骰子朝下一面的数字是 ()
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
解题时先观察骰子的滚动特点：骰子正面始终是数字1，说明是沿顺时针方向向右滚动，每滚动4次骰子就会回到初始状态，即滚动周期为4。接下来先确定每个周期内不同滚动次数对应的朝下数字，再用总滚动次数除以周期，根据余数就能对应找到第70次后骰子朝下的数字。
【解析】
1. 确定滚动周期：观察滚动过程，每滚动4次，骰子顶面数字回到初始的3，因此滚动周期为4。
2. 推导周期内各次滚动对应的朝下数字：
根据骰子相对面特征：2和5相对，3和4相对，1和6相对，可得：
第1次滚动后顶面为5，朝下数字为5的对面2；
第2次滚动后顶面为4，朝下数字为4的对面3；
第3次滚动后顶面为2，朝下数字为2的对面5；
第4次滚动后顶面为3，朝下数字为3的对面4，之后进入循环。
3. 计算70次对应的余数：$70÷4=17······2$，余数为2，对应周期内第2次的朝下数字为3。
【答案】
B
【知识点】
周期规律，正方体相对面特征
【点评】
本题属于找规律类题型，解题核心是通过观察找到滚动的周期，再结合余数判断最终状态，解题时要注意先明确骰子各数字的相对面，避免判断朝下数字时出错。
【难度系数】
0.6
解题时先观察骰子的滚动特点：骰子正面始终是数字1，说明是沿顺时针方向向右滚动，每滚动4次骰子就会回到初始状态，即滚动周期为4。接下来先确定每个周期内不同滚动次数对应的朝下数字，再用总滚动次数除以周期，根据余数就能对应找到第70次后骰子朝下的数字。
【解析】
1. 确定滚动周期：观察滚动过程，每滚动4次，骰子顶面数字回到初始的3，因此滚动周期为4。
2. 推导周期内各次滚动对应的朝下数字：
根据骰子相对面特征：2和5相对，3和4相对，1和6相对，可得：
第1次滚动后顶面为5，朝下数字为5的对面2；
第2次滚动后顶面为4，朝下数字为4的对面3；
第3次滚动后顶面为2，朝下数字为2的对面5；
第4次滚动后顶面为3，朝下数字为3的对面4，之后进入循环。
3. 计算70次对应的余数：$70÷4=17······2$，余数为2，对应周期内第2次的朝下数字为3。
【答案】
B
【知识点】
周期规律，正方体相对面特征
【点评】
本题属于找规律类题型，解题核心是通过观察找到滚动的周期，再结合余数判断最终状态，解题时要注意先明确骰子各数字的相对面，避免判断朝下数字时出错。
【难度系数】
0.6
12. 下面几何体都是由5个棱长为1 dm的小正方体搭建的。从左面看，与其他三个不同的是（
）
）答案
$\boldsymbol{C}$
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握左视图的观察方法：左视图是从几何体的左面正对着观察得到的平面图形，我们只需要分别确定四个几何体的左视图的形状，对比即可找到不同的那一个。具体思考步骤为：先明确左视图的列数对应原几何体的前后排数，每列的高度对应该排小正方体的最大层数，依次分析四个选项的左视图特征后对比。
【解析】
我们分别分析四个选项的左视图：
1. 观察选项A：从左面看，共2列，左列对应后排最大层数为2，右列对应前排最大层数为1，即左视图从左到右小正方形个数为2、1；
2. 观察选项B：从左面看，共2列，左列对应前排左侧最大层数为2，右列对应后排最大层数为1，即左视图从左到右小正方形个数为2、1；
3. 观察选项C：从左面看，共2列，左列对应左侧前后排最大层数为1，右列对应右侧带上层的小正方体最大层数为2，即左视图从左到右小正方形个数为1、2；
4. 观察选项D：从左面看，共2列，左列对应后排最大层数为2，右列对应前排最大层数为1，即左视图从左到右小正方形个数为2、1；
对比可得，选项C的左视图与其余三个不同。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
左视图的识别，简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题的关键是明确左视图的观察方向，准确判断不同位置小正方体的层数，能有效锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.75
解决本题的核心是掌握左视图的观察方法：左视图是从几何体的左面正对着观察得到的平面图形，我们只需要分别确定四个几何体的左视图的形状，对比即可找到不同的那一个。具体思考步骤为：先明确左视图的列数对应原几何体的前后排数，每列的高度对应该排小正方体的最大层数，依次分析四个选项的左视图特征后对比。
【解析】
我们分别分析四个选项的左视图：
1. 观察选项A：从左面看，共2列，左列对应后排最大层数为2，右列对应前排最大层数为1，即左视图从左到右小正方形个数为2、1；
2. 观察选项B：从左面看，共2列，左列对应前排左侧最大层数为2，右列对应后排最大层数为1，即左视图从左到右小正方形个数为2、1；
3. 观察选项C：从左面看，共2列，左列对应左侧前后排最大层数为1，右列对应右侧带上层的小正方体最大层数为2，即左视图从左到右小正方形个数为1、2；
4. 观察选项D：从左面看，共2列，左列对应后排最大层数为2，右列对应前排最大层数为1，即左视图从左到右小正方形个数为2、1；
对比可得，选项C的左视图与其余三个不同。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
左视图的识别，简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题的关键是明确左视图的观察方向，准确判断不同位置小正方体的层数，能有效锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.75
