10. 某养牛场为了扩大生产,改善牛的生长环境,培育出更优质的牛,计划重新设计建造牛棚。小聪和小慧的设计如下:
(1)如图①,小聪计划用长为34 m的围栏围成一个一边靠墙的长方形牛棚ABCD,在其中CD一侧开一个1 m宽的小门,已知BC比AB长5 m。
①若设AB=x m,则BC=m(用含x的代数式表示);
②请求出牛棚的占地面积。
(2)受到小聪的启发,小慧计划用长为50 m的围栏围成一个如图②所示一边靠墙的正方形牛棚ABCD,中间用围栏隔开,在CD一侧开两个1 m宽的小门,则该牛棚的占地面积为多少?

解：
(1)① $(x+5)$
② 根据题意列方程：
$2x + (x+5) - 1 = 34$
合并同类项，得 $3x + 4 = 34$
移项，得 $3x = 30$
系数化为1，得 $x=10$
则 $BC = 10 + 5 = 15\ \mathrm{m}$
牛棚的占地面积为 $10×15 = 150\ \mathrm{m}^2$
(2) 设正方形牛棚ABCD的边长为$y\ \mathrm{m}$，根据题意得：
$4y - 2×1 = 50$
解得 $y=13$
该牛棚的占地面积为 $13×13 = 169\ \mathrm{m}^2$
答：(1) ②小聪设计的牛棚占地面积为$150\ \mathrm{m}^2$；(2)小慧设计的牛棚占地面积为$169\ \mathrm{m}^2$。

【分析】
(1)① 已知BC比AB长5m，AB设为x m，直接用AB的长度加5即可表示BC的长度；② 解题时先明确围栏的组成：AD靠墙不需要围栏，围栏包含AB、BC、CD三边，CD处的1m小门无需围栏，因此围栏总长度=AB长度+CD长度+BC长度-小门宽度，据此等量关系列方程求解AB和BC的长度，再用长方形面积公式计算占地面积即可。
(2) 设正方形边长为y m，先梳理围栏组成：AD靠墙，围栏包含AB边、中间平行于墙的分隔栏、BC边、CD边的围栏部分，CD处有2个1m小门，因此CD边的围栏长度为(y-2×1)m，总围栏长50m，据此列方程求出边长，再用正方形面积公式计算占地面积。
【解析】
(1)① 因为BC比AB长5 m，AB=x m，所以BC=(x+5)m。
② 根据题意，围栏总长度为34 m，AD靠墙，CD处有1m小门，因此列方程：
$2x + (x+5) - 1 = 34$
合并同类项，得 $3x + 4 = 34$
移项，得 $3x = 30$
系数化为1，得 $x=10$
则BC的长度为 $10 + 5 = 15\ \mathrm{m}$
牛棚为长方形，占地面积为 $AB×BC = 10×15 = 150\ \mathrm{m}^2$。
(2) 设正方形牛棚ABCD的边长为$y\ \mathrm{m}$，CD处有2个1m宽的小门，总围栏长50 m，根据围栏组成列方程：
$4y - 2×1 = 50$
解得 $y=13$
正方形牛棚的占地面积为 $y×y = 13×13 = 169\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)① $\boldsymbol{(x+5)}$；② 牛棚占地面积为$\boldsymbol{150\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 小慧设计的牛棚占地面积为$\boldsymbol{169\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
一元一次方程的应用；列代数式；长方形与正方形面积计算
【点评】
本题是方程在实际生活场景中的应用，解题核心是准确梳理围栏的构成部分，注意小门位置无需设置围栏，找准等量关系列方程求解即可，题目贴合生活实际，能够锻炼学生提取题干信息、建立数学模型的能力。
【难度系数】
0.7