登录
1.图甲是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪，其简化原理如图乙所示。在测试中，测试的同学向前水平推动测试仪的滑块，相当于向右移动图乙中滑动变阻器的滑片P，用电压表的示数来反映被测试者的成绩。电源的电压恒为6 V，电压表的测量范围为0～3 V，电流表的测量范围为0～0.6 A，滑动变阻器标有“20 Ω 1.5 A”的字样，定值电阻的电阻$ R_2 = 10\ \Omega $。闭合开关S，求：
(1)滑动变阻器连入电路的电阻$ R_1 = 2\ \Omega $时，电压表的示数。
(2)在保证电路元器件安全的情况下，电路消耗总功率的最小值。
(1)滑动变阻器连入电路的电阻$ R_1 = 2\ \Omega $时，电压表的示数。
(2)在保证电路元器件安全的情况下，电路消耗总功率的最小值。
答案
解：(1)由题图乙可知，闭合开关S，滑动变阻器和定值电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压。
当滑动变阻器连入电路的电阻$R_1=2\ \Omega$时，电路总电阻$R=R_1+R_2=2\ \Omega+10\ \Omega=12\ \Omega$，
电路中的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$。
由$I=\frac{U}{R}$可得，电压表的示数即滑动变阻器两端的电压$U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A}×2\ \Omega=1\ \mathrm{V}$。
(2)由$P=UI$可知，电源电压恒定，电路电流越小，电路消耗的总功率越小。当滑动变阻器接入电阻最大时，电路中的电流最小。
$I_{\mathrm{小}}=\frac{U}{R_{\mathrm{最大}}+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，
此时电压表的示数$U_1'=I_{\mathrm{小}}R_{\mathrm{最大}}=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，因此电压表的示数最大为3 V。
定值电阻两端的电压$U_2=U-U_1''=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
此时电路中的最小电流$I_{\mathrm{小}}'=I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
电路中的最小电功率$P_{\mathrm{最小}}=UI_{\mathrm{小}}'=6\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$。
答:(1)电压表的示数为1 V。
(2)电路消耗总功率的最小值为1.8 W。
当滑动变阻器连入电路的电阻$R_1=2\ \Omega$时，电路总电阻$R=R_1+R_2=2\ \Omega+10\ \Omega=12\ \Omega$，
电路中的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$。
由$I=\frac{U}{R}$可得，电压表的示数即滑动变阻器两端的电压$U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A}×2\ \Omega=1\ \mathrm{V}$。
(2)由$P=UI$可知，电源电压恒定，电路电流越小，电路消耗的总功率越小。当滑动变阻器接入电阻最大时，电路中的电流最小。
$I_{\mathrm{小}}=\frac{U}{R_{\mathrm{最大}}+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，
此时电压表的示数$U_1'=I_{\mathrm{小}}R_{\mathrm{最大}}=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，因此电压表的示数最大为3 V。
定值电阻两端的电压$U_2=U-U_1''=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
此时电路中的最小电流$I_{\mathrm{小}}'=I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
电路中的最小电功率$P_{\mathrm{最小}}=UI_{\mathrm{小}}'=6\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$。
答:(1)电压表的示数为1 V。
(2)电路消耗总功率的最小值为1.8 W。
2.如图所示,电源电压恒定不变。电流表的测量范围为0~3 A,电压表的测量范围为0~15 V,滑动变阻器标有“40 Ω 1 A”字样,已知电阻$R_1$为30 Ω。当滑片P置于最左端,开关S置于1时,电流表示数为0.8 A;当滑片P置于中点,开关S先后置于1、2时,电流表示数之比为4:5。求:
(1)电源电压。
(2)电阻$R_2$的大小。
(3)当S置于2时,在保证电路安全的前提下,整个电路的最小电功率。
(1)电源电压。
(2)电阻$R_2$的大小。
(3)当S置于2时,在保证电路安全的前提下,整个电路的最小电功率。
答案
解：(1)当滑片P置于最左端，开关S置于1时，只有电阻为$R_1$的电阻器接入电路，则电源电压$U=I_0R_1=0.8\ \mathrm{A}×30\ \Omega=24\ \mathrm{V}$。
(2)当滑片P置于中点，开关S先后置于1、2时，电阻为$R_1$和$R_2$的电阻器先后与滑动变阻器串联，电路中的电流分别为
$I_1=\frac{U}{R_1+\frac{1}{2}R_3}=\frac{24\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+\frac{1}{2}×40\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$，
$I_2=\frac{U}{R_2+\frac{1}{2}R_3}=\frac{24\ \mathrm{V}}{R_2+\frac{1}{2}×40\ \Omega}$。
因为电流表示数之比为$4:5$，即$I_1=\frac{4}{5}I_2$，所以
$0.48\ \mathrm{A}=\frac{24\ \mathrm{V}}{R_2+\frac{1}{2}×40\ \Omega}×\frac{4}{5}$，解得$R_2=20\ \Omega$。
(3)当S置于2时，滑动变阻器和电阻为$R_2$的电阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中的电流。当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电路的电流最小，整个电路的电功率最小。由题意可知，电压表最大示数为15 V，根据串联电路电压规律可知，此时电阻为$R_2$的电阻器两端的电压
$U_2=U-U_V=24\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$，
通过$R_2$的电流$I_2'=\frac{U_2}{R_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，
整个电路的最小电功率$P=UI_2'=24\ \mathrm{V}×0.45\ \mathrm{A}=10.8\ \mathrm{W}$。
答:(1)电源电压为24 V。
(2)电阻$R_2$的大小为20 Ω。
(3)当S置于2时，在保证电路安全的前提下，整个电路的最小电功率为10.8 W。
(2)当滑片P置于中点，开关S先后置于1、2时，电阻为$R_1$和$R_2$的电阻器先后与滑动变阻器串联，电路中的电流分别为
$I_1=\frac{U}{R_1+\frac{1}{2}R_3}=\frac{24\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+\frac{1}{2}×40\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$，
$I_2=\frac{U}{R_2+\frac{1}{2}R_3}=\frac{24\ \mathrm{V}}{R_2+\frac{1}{2}×40\ \Omega}$。
因为电流表示数之比为$4:5$，即$I_1=\frac{4}{5}I_2$，所以
$0.48\ \mathrm{A}=\frac{24\ \mathrm{V}}{R_2+\frac{1}{2}×40\ \Omega}×\frac{4}{5}$，解得$R_2=20\ \Omega$。
(3)当S置于2时，滑动变阻器和电阻为$R_2$的电阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中的电流。当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电路的电流最小，整个电路的电功率最小。由题意可知，电压表最大示数为15 V，根据串联电路电压规律可知，此时电阻为$R_2$的电阻器两端的电压
$U_2=U-U_V=24\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$，
通过$R_2$的电流$I_2'=\frac{U_2}{R_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，
整个电路的最小电功率$P=UI_2'=24\ \mathrm{V}×0.45\ \mathrm{A}=10.8\ \mathrm{W}$。
答:(1)电源电压为24 V。
(2)电阻$R_2$的大小为20 Ω。
(3)当S置于2时，在保证电路安全的前提下，整个电路的最小电功率为10.8 W。
