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一、压强的计算公式及其意义
1. 压强的计算公式：$\boldsymbol{p=\frac{F}{S}}$，压强公式的变形$F=\boldsymbol{pS}$，$S=\boldsymbol{\frac{F}{p}}$。质量分布均匀的柱状固体压强公式推导：$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Sh · g}{S}=\rho gh$。
2. 在国际单位制中：压力的单位是$\boldsymbol{N}$，受力面积的单位是$\boldsymbol{m^2}$，压强的单位是$\boldsymbol{Pa}$。
二、改变压强的方法
问题探究：在生产生活中，有时需要减小压强，有时需要增大压强。如图所示的两幅图中，哪些地方要增大压强？哪些地方要减小压强？
它们是通过什么方法增大或减小压强的？
1. 增大压强的方法：$\boldsymbol{增大}$压力或$\boldsymbol{减小}$受力面积或同时增大$\boldsymbol{压力}$，减小$\boldsymbol{受力面积}$。
2. 减小压强的方法：$\boldsymbol{减小}$压力或$\boldsymbol{增大}$受力面积或同时增大$\boldsymbol{受力面积}$，减小$\boldsymbol{压力}$。
[注意]分析压强的增大和减小，要同时考虑压力和受力面积的变化。
1. 压强的计算公式：$\boldsymbol{p=\frac{F}{S}}$，压强公式的变形$F=\boldsymbol{pS}$，$S=\boldsymbol{\frac{F}{p}}$。质量分布均匀的柱状固体压强公式推导：$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Sh · g}{S}=\rho gh$。
2. 在国际单位制中：压力的单位是$\boldsymbol{N}$，受力面积的单位是$\boldsymbol{m^2}$，压强的单位是$\boldsymbol{Pa}$。
二、改变压强的方法
问题探究：在生产生活中，有时需要减小压强，有时需要增大压强。如图所示的两幅图中，哪些地方要增大压强？哪些地方要减小压强？
它们是通过什么方法增大或减小压强的？
1. 增大压强的方法：$\boldsymbol{增大}$压力或$\boldsymbol{减小}$受力面积或同时增大$\boldsymbol{压力}$，减小$\boldsymbol{受力面积}$。
2. 减小压强的方法：$\boldsymbol{减小}$压力或$\boldsymbol{增大}$受力面积或同时增大$\boldsymbol{受力面积}$，减小$\boldsymbol{压力}$。
[注意]分析压强的增大和减小，要同时考虑压力和受力面积的变化。
答案
一、1. $p=\frac{F}{S}$ $pS$ $\frac{F}{p}$
2. 牛顿(N) 平方米($m^2$) 帕斯卡(Pa)
二、切割物品的刀刃很锋利，是为了减小受力面积，增大压强，便于切割。推土机履带宽大，是为了增大受力面积，以减小推土机对地面的压强，使其不易陷入泥土中。
1. 增大 减小 压力 受力面积
2. 减小 增大 受力面积 压力
2. 牛顿(N) 平方米($m^2$) 帕斯卡(Pa)
二、切割物品的刀刃很锋利，是为了减小受力面积，增大压强，便于切割。推土机履带宽大，是为了增大受力面积，以减小推土机对地面的压强，使其不易陷入泥土中。
1. 增大 减小 压力 受力面积
2. 减小 增大 受力面积 压力
解析
【分析】本题考查压强的相关知识，需掌握压强的计算公式、单位，以及改变压强的方法，结合图中实例分析增大或减小压强的方式。解题时先明确压强的基本公式与单位，再根据改变压强的方法，对应图中切割刀刃和推土机履带的特点，判断其压强变化的原理。
【解析】
一、压强的相关内容：
1. 压强计算公式为$p=\frac{F}{S}$，变形公式为$F=pS$、$S=\frac{F}{p}$；质量分布均匀的柱状固体压强可推导为$p=\rho gh$。
2. 国际单位制中，压力单位是牛顿（N），受力面积单位是平方米（$m^2$），压强单位是帕斯卡（Pa）。
二、改变压强的方法及实例：
1. 增大压强的方法：增大压力、减小受力面积，或同时增大压力和减小受力面积。图中切割物品的刀刃锋利，通过减小受力面积增大压强，便于切割。
2. 减小压强的方法：减小压力、增大受力面积，或同时减小压力和增大受力面积。图中推土机履带宽大，通过增大受力面积减小对地面的压强，避免陷入泥土。
【答案】
一、1. $p=\frac{F}{S}$；$pS$；$\frac{F}{p}$
2. 牛顿（N）；平方米（$m^2$）；帕斯卡（Pa）
二、切割物品的刀刃很锋利，是为了减小受力面积，增大压强，便于切割。推土机履带宽大，是为了增大受力面积，以减小推土机对地面的压强，使其不易陷入泥土中。
1. 增大；减小；压力；受力面积
2. 减小；增大；受力面积；压力
【知识点】
压强计算公式；改变压强的方法；压强单位
【点评】
本题结合生活实例考查压强基础知识点，难度较低，要求学生掌握压强的核心公式、单位，以及改变压强的两种途径，能将理论与实际应用结合，是初中物理压强部分的基础题型。
【难度系数】
0.3
【解析】
一、压强的相关内容：
1. 压强计算公式为$p=\frac{F}{S}$，变形公式为$F=pS$、$S=\frac{F}{p}$；质量分布均匀的柱状固体压强可推导为$p=\rho gh$。
2. 国际单位制中，压力单位是牛顿（N），受力面积单位是平方米（$m^2$），压强单位是帕斯卡（Pa）。
二、改变压强的方法及实例：
1. 增大压强的方法：增大压力、减小受力面积，或同时增大压力和减小受力面积。图中切割物品的刀刃锋利，通过减小受力面积增大压强，便于切割。
2. 减小压强的方法：减小压力、增大受力面积，或同时减小压力和增大受力面积。图中推土机履带宽大，通过增大受力面积减小对地面的压强，避免陷入泥土。
【答案】
一、1. $p=\frac{F}{S}$；$pS$；$\frac{F}{p}$
2. 牛顿（N）；平方米（$m^2$）；帕斯卡（Pa）
二、切割物品的刀刃很锋利，是为了减小受力面积，增大压强，便于切割。推土机履带宽大，是为了增大受力面积，以减小推土机对地面的压强，使其不易陷入泥土中。
1. 增大；减小；压力；受力面积
2. 减小；增大；受力面积；压力
【知识点】
压强计算公式；改变压强的方法；压强单位
【点评】
本题结合生活实例考查压强基础知识点，难度较低，要求学生掌握压强的核心公式、单位，以及改变压强的两种途径，能将理论与实际应用结合，是初中物理压强部分的基础题型。
【难度系数】
0.3
[典例1] 一头大象的质量是4 000 kg，在水平地面上铺一张方格纸，大象站在纸上时留下的一只脚印如图所示。图中每个小方格的面积为25 cm²。数方格时，超过半格的算一格，不足半格的忽略不计。大象四只脚底的面积视作相等。(g取10 N/kg)求：
(1)大象受到重力的大小。
(2)大象一只脚底的面积。
(3)大象四只脚站立时对地面的压强大小。
方法技巧
应用压强公式 $p=\frac{F}{S}$ 解题
(1)确定压力和受力面积
压力
垂直作用在受力物体表面的所有力的合力
举例
水平地面受到的压力为$F=G_A+G_B$
受力面积
两相互作用的物体接触部分的面积
举例
“○”中的接触面积
(2)$p=\frac{F}{S}$的公式变形
①求压力：$F=pS$；②求受力面积：$S=\frac{F}{p}$。
(3)方法
确定压力→确定受力面积→根据问题情境选择公式求解
(1)大象受到重力的大小。
(2)大象一只脚底的面积。
(3)大象四只脚站立时对地面的压强大小。
方法技巧
应用压强公式 $p=\frac{F}{S}$ 解题
(1)确定压力和受力面积
压力
垂直作用在受力物体表面的所有力的合力
举例
水平地面受到的压力为$F=G_A+G_B$
受力面积
两相互作用的物体接触部分的面积
举例
“○”中的接触面积
(2)$p=\frac{F}{S}$的公式变形
①求压力：$F=pS$；②求受力面积：$S=\frac{F}{p}$。
(3)方法
确定压力→确定受力面积→根据问题情境选择公式求解
答案
(1) 4×10⁴ N
(2) 0.05 m²
(3) 2×10⁵ Pa
解析:(1)大象受到的重力
$G=mg=4\ 000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4× 10^4\ \mathrm{N}$。
(2)图中大象脚印接触整个方格的个数加上超过半格的个数共计20,大象一只脚底的面积
$S_{\mathrm{底}}=25\ \mathrm{cm}^2 × 20=500\ \mathrm{cm}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$。
(3)大象四只脚站立时对水平地面的压力
$F=G=4× 10^4\ \mathrm{N}$,受力面积 $S=4S_{\mathrm{底}}=4× 0.05\ \mathrm{m}^2=0.2\ \mathrm{m}^2$,对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{4× 10^4\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=2× 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 0.05 m²
(3) 2×10⁵ Pa
解析:(1)大象受到的重力
$G=mg=4\ 000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4× 10^4\ \mathrm{N}$。
(2)图中大象脚印接触整个方格的个数加上超过半格的个数共计20,大象一只脚底的面积
$S_{\mathrm{底}}=25\ \mathrm{cm}^2 × 20=500\ \mathrm{cm}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$。
(3)大象四只脚站立时对水平地面的压力
$F=G=4× 10^4\ \mathrm{N}$,受力面积 $S=4S_{\mathrm{底}}=4× 0.05\ \mathrm{m}^2=0.2\ \mathrm{m}^2$,对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{4× 10^4\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=2× 10^5\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
解决本题需分三个问题逐步推导：
1. 求重力：重力与质量的关系是$G=mg$，题目已给出大象质量和$g$，直接代入即可算出大象的重力；
2. 求单只脚底面积：脚印面积用方格法计算，规则为“超过半格算1格，不足半格忽略”，数出一只脚印的方格数后，乘以每格面积，再将单位从平方厘米换算为平方米（压强计算需用国际单位）；
3. 求压强：水平地面上，大象对地面的压力等于自身重力；受力面积是四只脚的总面积（非单只脚面积），最后用压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和总受力面积算出压强。
【解析】
(1) 计算大象的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入$m=4000\ \mathrm{kg}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$，得：
$G=4000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4 × 10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 计算一只脚底的面积：
数方格可知，一只脚印的方格数为20格，每格面积$25\ \mathrm{cm}^2$，则一只脚底的面积：
$S_{\mathrm{底}}=25\ \mathrm{cm}^2 × 20=500\ \mathrm{cm}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$（因$1\ \mathrm{m}^2=10^4\ \mathrm{cm}^2$，故$500\ \mathrm{cm}^2=500÷10^4=0.05\ \mathrm{m}^2$）。
(3) 计算四只脚站立时对地面的压强：
水平地面上，大象对地面的压力等于自身重力，即$F=G=4 × 10^4\ \mathrm{N}$；
四只脚的总受力面积$S=4S_{\mathrm{底}}=4 × 0.05\ \mathrm{m}^2=0.2\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入得：
$p=\frac{4 × 10^4\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1)$4 × 10^4\ \mathrm{N}$；(2)$0.05\ \mathrm{m}^2$；(3)$2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力的计算、压强公式的应用、受力面积的测量
【点评】
本题是压强计算的典型基础题，结合重力计算和方格法测受力面积，解题步骤清晰，需注意面积单位换算（$\mathrm{cm}^2$转$\mathrm{m}^2$）和受力面积为四只脚的总面积，避免概念混淆，适合巩固压强相关基础知识点。
【难度系数】
0.7
解决本题需分三个问题逐步推导：
1. 求重力：重力与质量的关系是$G=mg$，题目已给出大象质量和$g$，直接代入即可算出大象的重力；
2. 求单只脚底面积：脚印面积用方格法计算，规则为“超过半格算1格，不足半格忽略”，数出一只脚印的方格数后，乘以每格面积，再将单位从平方厘米换算为平方米（压强计算需用国际单位）；
3. 求压强：水平地面上，大象对地面的压力等于自身重力；受力面积是四只脚的总面积（非单只脚面积），最后用压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和总受力面积算出压强。
【解析】
(1) 计算大象的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入$m=4000\ \mathrm{kg}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$，得：
$G=4000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4 × 10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 计算一只脚底的面积：
数方格可知，一只脚印的方格数为20格，每格面积$25\ \mathrm{cm}^2$，则一只脚底的面积：
$S_{\mathrm{底}}=25\ \mathrm{cm}^2 × 20=500\ \mathrm{cm}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$（因$1\ \mathrm{m}^2=10^4\ \mathrm{cm}^2$，故$500\ \mathrm{cm}^2=500÷10^4=0.05\ \mathrm{m}^2$）。
(3) 计算四只脚站立时对地面的压强：
水平地面上，大象对地面的压力等于自身重力，即$F=G=4 × 10^4\ \mathrm{N}$；
四只脚的总受力面积$S=4S_{\mathrm{底}}=4 × 0.05\ \mathrm{m}^2=0.2\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入得：
$p=\frac{4 × 10^4\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1)$4 × 10^4\ \mathrm{N}$；(2)$0.05\ \mathrm{m}^2$；(3)$2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力的计算、压强公式的应用、受力面积的测量
【点评】
本题是压强计算的典型基础题，结合重力计算和方格法测受力面积，解题步骤清晰，需注意面积单位换算（$\mathrm{cm}^2$转$\mathrm{m}^2$）和受力面积为四只脚的总面积，避免概念混淆，适合巩固压强相关基础知识点。
【难度系数】
0.7
