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1.绝对值的几何意义:表示数a在数轴上的对应点与
原点
之间的距离,记作$|a|$
。答案
1. 原点 $|a|$
2. 绝对值的性质
正数的绝对值是
负数的绝对值是它的
0 的绝对值是
表示：$|a|=\begin{cases} a, & a为非负数, \\ -a, & a为负数. \end{cases}$
说明：(1) 一个数的绝对值一定是一个
(2)
正数的绝对值是
它本身
；负数的绝对值是它的
相反数
；0 的绝对值是
0
.表示：$|a|=\begin{cases} a, & a为非负数, \\ -a, & a为负数. \end{cases}$
说明：(1) 一个数的绝对值一定是一个
非负数
；(2)
互为相反数
的两个数的绝对值相等.答案
2. 它本身 相反数 0 (1)非负数 (2)互为相反数
【例1】求下列各数的绝对值：$-21,+\dfrac{4}{9},0,-7.8.$
答案
解:$|-21|=21,\left|+\dfrac{4}{9}\right|=\dfrac{4}{9},|0|=0,|-7.8|=7.8.$
【变式】化简$\left| -\dfrac{5}{3} \right|$的结果是 （
A.$\dfrac{5}{3}$
B.$-\dfrac{5}{3}$
C.$\pm\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{3}{5}$
A
）A.$\dfrac{5}{3}$
B.$-\dfrac{5}{3}$
C.$\pm\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{3}{5}$
答案
A
【例2】(1)已知$|x|=5$，则$x$的值为
(2)已知$|-x|=5$，则$x$的值为
(3)已知$|a|=3$，$|b|=\frac{1}{3}$，且$a＜0＜b$，则$a=$
(4)如果$|a-2|+|b|=0$，那么$a=$
点悟 (1)除0外，绝对值相等的数有两个，它们互为相反数；
(2)如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0。
$\pm5$
；(2)已知$|-x|=5$，则$x$的值为
$\pm5$
；(3)已知$|a|=3$，$|b|=\frac{1}{3}$，且$a＜0＜b$，则$a=$
$-3$
，$b=$$\dfrac{1}{3}$
；(4)如果$|a-2|+|b|=0$，那么$a=$
$2$
，$b=$$0$
。点悟 (1)除0外，绝对值相等的数有两个，它们互为相反数；
(2)如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0。
答案
(1) $\pm5$ (2) $\pm5$ (3) $-3$ $\dfrac{1}{3}$ (4) $2$ $0$
【变式】若不为零的有理数$a$满足$|a|=-a$，则$a$的值可以是（
A.6
B.4
C.2
D.$-2$
D
）A.6
B.4
C.2
D.$-2$
答案
D
【例3】乒乓球比赛中对球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位:g,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数).
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明；
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品,超过0.1g但不超过0.3g的为合格品,超过0.3g的为不合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由.
点悟 判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小.
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明；
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品,超过0.1g但不超过0.3g的为合格品,超过0.3g的为不合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由.
点悟 判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小.
答案
解:(1)四号球:$|0|=0$,正好等于标准的质量;五号球:$|-0.08|=0.08$,比标准球轻0.08 g;二号球:$|+0.1|=0.1$,比标准球重0.1 g.
(2)一号球:$|-0.5|=0.5$,不合格品;二号球:$|+0.1|=0.1$,优等品;三号球:$|0.2|=0.2$,合格品;四号球:$|0|=0$,优等品;五号球:$|-0.08|=0.08$,优等品;六号球:$|-0.15|=0.15$,合格品.
(2)一号球:$|-0.5|=0.5$,不合格品;二号球:$|+0.1|=0.1$,优等品;三号球:$|0.2|=0.2$,合格品;四号球:$|0|=0$,优等品;五号球:$|-0.08|=0.08$,优等品;六号球:$|-0.15|=0.15$,合格品.
