9. 如图,下列说法中错误的是 【 】

A.∠1与∠AOC表示的是同一个角
B.∠AOB也可用∠O表示
C.∠α表示的是∠BOC
D.∠AOB等于∠AOC与∠BOC的和

B

【分析】
本题考查角的表示方法与角的和差关系，解题思路如下：首先回忆角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母需放在中间；②用单个大写字母表示角时，要求该顶点处只有唯一的一个角，否则会出现歧义；③还可使用数字或希腊字母表示单独的小角。再结合图形逐一判断各选项的正误，找出错误选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠1与∠AOC的顶点均为点O，两条边均为射线OA、OC，二者表示同一个角，该选项说法正确，不符合题意；
B. 顶点O处共有∠AOC、∠BOC、∠AOB三个角，若用∠O表示无法明确指代哪个角，因此∠AOB不能用∠O表示，该选项说法错误，符合题意；
C. ∠α的顶点为点O，两条边为射线OB、OC，对应的就是∠BOC，该选项说法正确，不符合题意；
D. 由图可知射线OC在∠AOB内部，因此∠AOB=∠AOC+∠BOC，该选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示，角的和差关系
【点评】
本题是基础类题目，重点考查角的表示方法的适用条件，解题的关键是牢记只有当顶点处仅有一个角时，才能用顶点的单个大写字母来表示这个角，避免出现指代不清的问题。
【难度系数】
0.8

10. 下列各式中，正确的是
【 】

A.$1.45° = 145'$
B.$3600'' = 60°$
C.$28° 18' 18'' = 28.33°$
D.$65.25° = 65° 15'$

D

【分析】这道题考查度、分、秒的单位换算，解题的核心是牢记三者之间的进率为60，即1°=60'，1'=60''，大单位换算为小单位时乘以进率，小单位换算为大单位时除以进率，我们只需逐个对选项进行换算验证，即可选出正确答案。
【解析】首先明确度分秒的换算规则：$\boldsymbol{1°=60'}$，$\boldsymbol{1'=60''}$，$\boldsymbol{1°=3600''}$。
对各选项逐一分析：
选项A：$1.45° = 1.45×60' = 87' ≠ 145'$，故A错误；
选项B：$3600'' = (3600÷3600)° = 1° ≠ 60°$，故B错误；
选项C：先把秒换算成分：$18'' = (18÷60)' = 0.3'$，则$18'18'' = 18.3'$；再把分换算成度：$18.3' = (18.3÷60)° = 0.305°$，因此$28°18'18'' = 28.305° ≠ 28.33°$，故C错误；
选项D：$0.25° = 0.25×60' = 15'$，因此$65.25° = 65°15'$，故D正确。
【答案】D
【知识点】1.度分秒的换算 2.角的度量单位
【点评】本题是角的度量相关的基础题，解题关键是熟练掌握度、分、秒之间60进制的换算规则，注意不要和十进制的换算混淆，计算时认真即可得分。
【难度系数】0.8

11.（自贡期末）若$∠ 1=38°15'$，$∠ 2=38.15°$，$∠ 3=38.25°$，则下列说法中正确的是
【 】

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 2=∠ 3$
C.$∠ 1=∠ 3$
D.$∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$互不相等

C

【分析】
要判断三个角的大小关系，首先三个角的单位表示形式不统一，有“度+分”的形式，也有小数形式的度，因此解题的核心是先统一单位。我们可以利用角度单位的换算规则：1°=60'，将带分的角换算为小数形式的度，再对比三个角的数值大小就能选出正确选项。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60'$，先将$∠1$的分换算为度：
$15' = (15÷60)°=0.25°$
因此$∠1=38°15'=38°+0.25°=38.25°$
已知$∠2=38.15°$，$∠3=38.25°$，对比可得：$∠1=∠3≠∠2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题重点考查角度单位的换算，解题的易错点是误将度和分的换算当成十进制计算，只要牢记度分之间为60进制，统一单位后再比较大小就很容易得出结果。
【难度系数】
0.7

12. 根据给出的图，回答下列问题：
（1）若把∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
（2）图中哪个角可以用一个字母来表示？
（3）以点A为顶点的角有几个？请表示出来.
（4）∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由.

(1) 不正确. 可表示为$∠DAC$ (2) $∠B$ (3) 有3个,分别是:$∠BAC,∠BAD,∠DAC$ (4) 不是同一个角,因为这两个角的顶点不同

【分析】
解题时结合角的相关规则逐一分析各小问即可：
1. 第(1)问：当一个顶点处存在多个角时，不能仅用顶点单个字母表示角，否则无法区分具体角，据此判断表示是否正确，再用“三个字母、顶点放中间”的方式正确表示∠1。
2. 第(2)问：只有顶点处仅存在1个角时，才能用单个顶点字母表示角，据此观察图中各顶点的角的数量即可找到对应角。
3. 第(3)问：数以A为顶点的角时按边的顺序计数，避免重复遗漏，依次找不同边组合构成的角即可。
4. 第(4)问：角的构成要素为顶点和两条边，要素不同则不是同一个角，对比两个角的顶点即可判断。
【解析】
(1) 顶点A处不止1个角，用∠A表示无法明确对应哪个角，会产生混淆，因此该表示方法不正确，∠1可表示为$\boldsymbol{∠DAC}$。
(2) 观察各顶点，只有点B处仅存在1个角，因此可以用一个字母表示的角是$\boldsymbol{∠B}$。
(3) 按边的顺序计数以A为顶点的角：AB与AD构成$∠BAD$，AB与AC构成$∠BAC$，AD与AC构成$∠DAC$，共3个。
(4) $∠ADC$的顶点是点D，$∠ACD$的顶点是点C，两个角顶点不同，因此不是同一个角。
【答案】
(1) 不正确. 可表示为$∠DAC$
(2) $∠B$
(3) 有3个,分别是:$∠BAC,∠BAD,∠DAC$
(4) 不是同一个角,因为这两个角的顶点不同
【知识点】
角的表示、角的计数、角的概念
【点评】
本题属于角的基础题型，重点考查角的表示规则和基本概念，解题时注意角的不同表示方法的适用条件，计数角时按顺序枚举即可避免出错，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.85

13. 看图回答问题.
（1）根据淘淘从家去学校的路线图(如图),填写下表:
| | 方向 | 路程 | 时间 |
| --- | --- | --- | --- |
| 淘淘家→美食城 | | | 6 min |
| 美食城→商场 | | | 3 min |
| 商场→书店 | | | 3 min |
| 书店→学校 | | | 8 min |
0

（2）淘淘从家到学校的平均速度是多少？

(1) 东偏北 $30°,300\ \mathrm{m}$; 东偏南 $20°,200\ \mathrm{m}$; 东偏北 $45°$,$200\ \mathrm{m}$; 南偏东 $30°,400\ \mathrm{m}$ (2) $(300+200+200+400)÷(6+3+3+8)=1100÷20=55(\mathrm{m/min})$

【分析】
（1）填写路线的方向和路程时，每一段路线都要以该段的出发点作为观测点，结合图中标注的角度信息判断对应方向，再匹配图中给出的各段路程数值填写即可。
（2）计算平均速度的核心公式是：平均速度=总路程÷总时间，先将四段路程相加得到从家到学校的总路程，再将四段路程花费的时间相加得到总时间，最后代入公式计算即可。
【解析】
（1）逐段判断填写：
①淘淘家→美食城：以淘淘家为观测点，方向为东偏北$30°$，路程为$300\ \mathrm{m}$；
②美食城→商场：以美食城为观测点，方向为东偏南$20°$，路程为$200\ \mathrm{m}$；
③商场→书店：以商场为观测点，方向为东偏北$45°$，路程为$200\ \mathrm{m}$；
④书店→学校：以书店为观测点，方向为南偏东$30°$，路程为$400\ \mathrm{m}$。
（2）先计算总路程：
$300+200+200+400=1100(\mathrm{m})$
再计算总时间：
$6+3+3+8=20(\mathrm{min})$
代入平均速度公式计算：
$1100÷20=55(\mathrm{m/min})$
【答案】
（1）东偏北$30°$，$300\ \mathrm{m}$；东偏南$20°$，$200\ \mathrm{m}$；东偏北$45°$，$200\ \mathrm{m}$；南偏东$30°$，$400\ \mathrm{m}$
（2）$55\ \mathrm{m/min}$
【知识点】
方向角识别、平均速度计算
【点评】
本题结合生活中常见的出行路线场景，既考查了方向角的实际应用能力，又考查了平均速度的基础计算，贴合生活实际，侧重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.7