1. 用的直尺和圆规作图简称尺规作图
图；

1. 没有刻度

【分析】
本题考查尺规作图的基本概念，解题时首先回忆尺规作图的工具要求：尺规作图中使用的直尺不允许带有刻度，仅能用来绘制直线、连接两点等操作，圆规用来绘制圆弧、截取等长线段，据此即可得出空缺处应填写的内容。
【解析】
根据尺规作图的定义：仅用没有刻度的直尺和圆规进行作图的方法简称尺规作图，其中直尺仅具备画直线的功能，不得利用刻度测量长度，因此此处应填写“没有刻度”。
【答案】
没有刻度
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考察对尺规作图基本工具要求的掌握，属于基础类题型，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95

2.利用三角形全等的判定方法进行尺规作图有：
①；
②.

2. ①作一个角等于已知角 ②在给定边、角条件下,求作三角形

【分析】
要解决这道题，需结合三角形全等判定的作用和尺规作图的原理思考：三角形全等判定的核心是满足对应条件的两个三角形形状、大小完全一致，我们可以借助这一特点通过尺规构造符合要求的图形。首先，作一个角等于已知角的作图，本质是用SSS全等判定构造两个全等三角形，利用全等三角形对应角相等得到相等的角；其次，给定对应全等判定的边、角条件（如SSS、SAS、ASA等）求作三角形时，也是依托全等判定能确定唯一三角形的特点完成作图，因此这两类都是利用三角形全等判定的尺规作图。
【解析】
结合所学尺规作图的原理可知，利用三角形全等判定的尺规作图分为两类：第一类是作一个角等于已知角，借助SSS判定构造全等三角形得到等角；第二类是在给定边、角条件下，对应三角形全等的判定条件求作唯一的三角形。因此两个空分别填入对应内容即可。
【答案】
①作一个角等于已知角 ②在给定边、角条件下,求作三角形
【知识点】
尺规作图；三角形全等的判定
【点评】
本题考查基础作图的理论依据，要求学生理解常见尺规作图背后的逻辑，注重对教材基础知识点的关联考查，掌握原理就能轻松作答。
【难度系数】
0.8

1.【概念辨析】下列作图属于尺规作图的是 （）

A.画线段$MN=3\ \mathrm{cm}$
B.用量角器画出$∠ AOB$的平分线
C.用三角尺作过点$A$垂直于直线$l$的直线
D.已知$∠ α$，用没有刻度的直尺和圆规作$∠ AOB$，使$∠ AOB=2∠ α$

1. D

【分析】
解题时首先回忆尺规作图的核心定义：尺规作图仅允许使用无刻度的直尺和圆规两类工具完成作图。接下来我们逐一排查每个选项的作图所用到的工具是否符合要求，排除不符合定义的选项，即可得到正确答案。
【解析】
尺规作图的定义为：仅使用无刻度的直尺和圆规完成的作图。
选项A：画长度为3cm的线段，需要用到带刻度的直尺测量长度，不符合尺规作图要求，错误；
选项B：作图用到了量角器，量角器不属于尺规作图允许的工具，错误；
选项C：作图用到了三角尺，三角尺不属于尺规作图允许的工具，错误；
选项D：使用无刻度的直尺和圆规作图，完全符合尺规作图的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的关键是明确尺规作图的工具限制，只要牢记仅能使用无刻度直尺和圆规，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9

2.如图，已知$∠ BAC$，请以点E为顶点，利用无刻度的直尺和圆规作$∠ DEF$，使得$∠ DEF=∠ BAC$（保留作图痕迹，不写作法）。

解：
按尺规作一个角等于已知角的规范完成作图，保留所有辅助圆弧、射线的作图痕迹，最终得到的∠DEF即为所求，满足∠DEF=∠BAC。

【分析】
要作出与∠BAC相等的∠DEF，可利用尺规作图中“作一个角等于已知角”的方法，其原理是三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等。思考步骤为：首先在已知角上截取等长线段得到两个交点，再以E为顶点先画出角的一条边，通过两次画弧截取与已知角对应相等的线段长度，构造出全等三角形，最后画出角的另一条边即可得到相等的角。
【解析】
作图步骤（作答时仅需保留痕迹即可）：
1. 以点A为圆心，取任意长度为半径画弧，分别交AB、AC于两点；
2. 过点E作一条射线作为∠DEF的其中一条边，以E为圆心、步骤1中相同的半径画弧，交该射线于一点；
3. 以步骤2得到的交点为圆心，取已知角上两交点的距离为半径画弧，与步骤2所画的弧交于一点；
4. 过点E和步骤3得到的交点作射线，即可得到∠DEF，满足∠DEF=∠BAC，所有作图的辅助圆弧、射线痕迹均需保留。
【答案】
按尺规作一个角等于已知角的规范完成作图，保留所有辅助圆弧、射线的作图痕迹，最终得到的∠DEF即为所求，满足∠DEF=∠BAC。
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础的尺规作图类题目，是几何作图的核心基础技能之一，需要熟练掌握作图的操作步骤和背后的原理，作图时要注意按要求保留所有辅助痕迹，不得随意擦除。
【难度系数】
0.8

3.【在给定边、角条件下,求作三角形】
(1)【已知三角形的三边,利用尺规作三角形】
如图,已知线段a,b,c.求作△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b.(保留作图痕迹,不写作法)

(2)【已知三角形的两边及其夹角,利用尺规作三角形】如图,已知线段a,b,∠α.求作△ABC,使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠α.(保留作图痕迹,不写作法)

(3)【已知三角形的两角及其夹边,利用尺规作三角形】如图,已知∠α,∠β,线段a.求作△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.(不要求写作法,保留作图痕迹即可)

02 综合练 关键能力提升

解：
(1) 作线段$AB=c$，分别以点$A$为圆心、线段$b$的长为半径画弧，以点$B$为圆心、线段$a$的长为半径画弧，两弧交于点$C$，连接$AC$、$BC$，所得$△ ABC$即为所求，保留全部尺规作图痕迹。
(2) 作$∠ DCE=∠α$，在射线$CD$上截取$CB=a$，在射线$CE$上截取$CA=b$，连接$AB$，所得$△ ABC$即为所求，保留全部尺规作图痕迹。
(3) 作线段$AB=a$，以点$A$为顶点、$AB$为一边作$∠ MAB=∠α$，以点$B$为顶点、$BA$为一边在$AB$的同侧作$∠ NBA=∠β$，射线$AM$与$BN$交于点$C$，所得$△ ABC$即为所求，保留全部尺规作图痕迹。

【分析】
本题考查三种不同条件下的尺规作三角形，解题思路可结合三角形全等判定定理推导：
(1) 已知三边作三角形对应SSS全等判定：首先确定一条边的两个端点位置，再利用“到定点距离等于定长的点在对应圆上”的原理，通过两个圆弧的交点确定第三个顶点即可。
(2) 已知两边及夹角作三角形对应SAS全等判定：首先作出已知夹角，再在角的两条边上分别截取对应长度的线段，连接端点即可得到所求三角形。
(3) 已知两角及夹边作三角形对应ASA全等判定：首先确定夹边的两个端点位置，在夹边的同侧分别作出两个已知角，两条角的边的交点即为第三个顶点，连接后得到所求三角形。
【解析】
(1) 作线段$AB=c$，分别以点$A$为圆心、线段$b$的长为半径画弧，以点$B$为圆心、线段$a$的长为半径画弧，两弧交于点$C$，连接$AC$、$BC$，所得$△ ABC$即为所求，保留全部尺规作图痕迹。
(2) 作$∠ DCE=∠α$，在射线$CD$上截取$CB=a$，在射线$CE$上截取$CA=b$，连接$AB$，所得$△ ABC$即为所求，保留全部尺规作图痕迹。
(3) 作线段$AB=a$，以点$A$为顶点、$AB$为一边作$∠ MAB=∠α$，以点$B$为顶点、$BA$为一边在$AB$的同侧作$∠ NBA=∠β$，射线$AM$与$BN$交于点$C$，所得$△ ABC$即为所求，保留全部尺规作图痕迹。
【答案】
按上述步骤作出的保留完整作图痕迹的△ABC即为所求。
【知识点】
尺规作三角形；三角形全等判定；基本尺规作图
【点评】
本题是几何作图的基础题型，考查三种常见条件下三角形的尺规作图方法，解题核心是结合三角形全等判定定理确定作图顺序，作图时需严格按照尺规作图规范操作，保留全部作图痕迹。
【难度系数】
0.8

4. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为$△ D'O'C' ≌ △ DOC$，所以$∠ D'O'C' = ∠ DOC$。由这种作图方法得到的$△ D'O'C'$和$△ DOC$全等的依据是（）


A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

4. A

【分析】
解题时首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤：①以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交角的两边OA、OB于点C、D；②画射线O'A'，以O'为圆心、OC长为半径画弧，交O'A'于C'；③以C'为圆心、CD长为半径画弧，与前弧交于D'，过D'画射线O'B'。由作图过程可得到两个三角形的三组对应边相等，结合全等三角形的判定定理即可判断全等依据。
【解析】
根据尺规作图的步骤可知：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$，
在$△ D'O'C'$和$△ DOC$中，三组边分别对应相等，
根据“三边对应相等的两个三角形全等（即SSS）”，可得$△ D'O'C' ≌ △ DOC$，
因此全等的依据是SSS，故选A。
【答案】
A
【知识点】
尺规作角；全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查尺规作图的原理与全等三角形判定的结合应用，解题关键是明确作图过程中得到的相等线段，属于基础类考题，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

5. 利用尺规不能作出唯一三角形的是 （）

A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角

5. D

【分析】
要判断尺规能否作出唯一三角形，核心是判断给出的条件是否符合三角形全等的判定定理：若条件符合全等判定定理，说明满足条件的三角形形状、大小完全固定，就能作出唯一的三角形；若不符合，说明满足条件的三角形不唯一，接下来我们逐一对应选项判断即可。
【解析】
结合三角形全等判定定理逐一分析选项：
A. 已知三边，符合全等判定的“SSS（边边边）”定理，能确定唯一的三角形，不符合题意；
B. 已知两边及夹角，符合全等判定的“SAS（边角边）”定理，能确定唯一的三角形，不符合题意；
C. 已知两角及夹边，符合全等判定的“ASA（角边角）”定理，能确定唯一的三角形，不符合题意；
D. 已知两边及其中一边的对角，即“SSA（边边角）”，不属于三角形全等的判定定理，此时可以画出两种不同形状的三角形，无法作出唯一的三角形，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 尺规作三角形
【点评】
本题围绕三角形的确定性展开考查，核心是对全等判定定理的灵活运用，需要准确区分各类全等判定的条件，尤其注意“两边及其中一边的对角（SSA）”不能判定三角形全等，是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8

6.如图，以$△ ABC$的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD。若$∠ B=65°$，则$∠ D$的度数为。

6. 65°

【分析】
解题时先从题目给出的尺规作图步骤入手，提取相等的线段：以A为圆心BC长为半径作弧，可得AD=BC；以C为圆心AB长为半径作弧，可得CD=AB。观察图形可知AC是△ABC和△CDA的公共边，因此可通过SSS证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，就能得到∠D和∠B相等，从而求出∠D的度数；也可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，利用平行四边形对角相等的性质求解。
【解析】
解：由作图过程可知：$AD=BC$，$CD=AB$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=DA \\AC=CA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA$（SSS）
$\therefore ∠ D = ∠ B = 65°$
【答案】
$65°$
【知识点】
尺规作图的含义；SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是从尺规作图的步骤中得到相等的线段，再结合全等三角形或平行四边形的性质求解，考查了学生的读图能力和对基础定理的运用能力。
【难度系数】
0.8