5.若将一元二次方程$x^2 + 8x = 6$化为$(x + m)^2 = n$的形式，则$m + n =$.

5. 26

6.(新定义题)在实数范围内定义一种运算“®”，其规则为$a®b = a^2 - b^2$.例如，$5®2=5^2 -2^2=25-4=21$.根据这个规则，方程$(2x -1)®6=0$的根为.

6. $x_1=-\dfrac{5}{2},x_2=\dfrac{7}{2}$

7.解下列方程：
(1)$(2x+1)^2=(x-1)^2$；
(2)$3x-2x^2=-1$。

7. 解:(1)$x_1=-2,x_2=0$.
(2)$x_1=\dfrac{3-\sqrt{17}}{4},x_2=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}$.

8.已知关于$x$的方程$(m^2 - 8m + 20)x^2 + 2mx + 1 = 0$，证明：无论$m$取何值，该方程都是一元二次方程。

证明:因为 $m^2 - 8m + 20 = m^2 - 8m + 4^2 - 4^2 + 20 = (m - 4)^2 + 4≥4$，所以无论 $m$ 取何值，该方程都是一元二次方程。

9.【阅读材料】配方法是数学中一种重要的思想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如:求$a^2 +6a +8$的最小值.
解:$a^2 +6a +8$
$=a^2 +6a +9 -1$
$=(a+3)^2 -1.$
因为$(a+3)^2 ≥ 0,$
所以$(a+3)^2 -1 ≥ -1,$
即$a^2 +6a +8$的最小值为$-1.$
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:$a^2 +4a + \_\_\_\_\_\_.$
(2)求$x^2 +4x +5$的最小值.
(3)已知$x^2 + y^2 -2x +4y +5=0$,求$x + y$的值.

9. 解:(1)4
(2)$x^2 +4x +5$的最小值为 1.
(3)$x + y = -1$.