2.如图，AB是$\odot O$的直径，$△ ABC$内接于$\odot O$，点E是$△ ABC$的内心，CE的延长线与$\odot O$交于点D，F是$\overset{\frown}{BC}$上任意一点，连接AD，BD，BF，CF.
(1)若$∠ F=110°$，求$∠ ABC$的度数.
(2)若$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF}$，$∠ BCF=α$，$∠ F=β$，请直接写出$α$与$β$的数量关系.
(3)找出图中所有与DE相等的线段，并证明.

(1) ∠ABC=20°.
(2) α+2β=270°.
(3) AD=BD=DE.证明如下：
如图，连接AE.

因为点E是△ABC的内心，
所以AE平分∠CAB，CE平分∠ACB，
所以∠EAC=∠EAB，∠ACD=∠BCD.
因为∠DAE=∠BAD+∠BAE，∠DEA=∠ACD+∠EAC，∠DAB=∠DCB，
所以∠DAE=∠DEA，∠DAB=∠ACD，
所以AD=DE.
因为∠ABD=∠ACD，
所以∠DAB=∠ABD，
所以AD=BD，所以AD=BD=DE.

1. 如图,点 O 是$△ ABC$ 的内心,过点 O 作 $OD ⊥ AB, OE ⊥ AC, OF ⊥ BC$,垂足分别为 D,E,F.下列结论一定成立的是 ()

A.点 O 是$△ DEF$ 三条高的交点
B.点 O 是$△ DEF$ 三条中线的交点
C.点 O 是$△ DEF$ 三条角平分线的交点
D.点 O 是$△ DEF$ 三边垂直平分线的交点

1. D

2.如图，$△ ABC$的内切圆$\odot I$与$BC$，$CA$，$AB$分别相切于点$D$，$E$，$F$，若$\odot I$的半径为$r$，$∠ A＝α$，则$AF＋BD－AB$的值和$∠ EDF$的大小分别为（）

A.$2r$，$90°－α$
B.$0$，$90°－α$
C.$2r$，$90°－\frac{α}{2}$
D.$0$，$90°－\frac{α}{2}$

2. D

3. 如图，E，F，G，H 四点分别在正方形ABCD的四条边上$(CH＜DH)$，$AF=BG=CH=DE$.若$AB=17$，$EF=13$，则$△ GCH$的内切圆的半径为（）

A.1
B.2
C.3
D.4

3. B