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【例1】如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交$\overset{\frown}{AB}$于点C，交弦AB于点D.已知AB = 24 cm，CD = 8 cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹).
(2)求(1)中所作圆的半径.
解:
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹).
(2)求(1)中所作圆的半径.
解:
答案
1. 作图结果见
2. 所作圆的半径为 13 cm.
1.如图，用尺规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，并分别指出三角形的外心的位置.(不写作法，保留作图痕迹) 
答案
1. 解:如图所示.
如图①,锐角三角形的外心在三角形的内部.
如图②,直角三角形的外心在斜边的中点处.
如图③,钝角三角形的外心在三角形的外部.
突破点二 反证法
【例2】如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.求证:AB与CD不能互相平分.
证明:
【规律方法】
反证法的一般步骤
(1)否定结论:假设命题不成立.
(2)推出矛盾:从假设出发,经过推理论证,得出与定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果.
(3)肯定结论:由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.
|变式训练|
【例2】如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.求证:AB与CD不能互相平分.
证明:
【规律方法】
反证法的一般步骤
(1)否定结论:假设命题不成立.
(2)推出矛盾:从假设出发,经过推理论证,得出与定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果.
(3)肯定结论:由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.
|变式训练|
答案
例2 证明:如图,在⊙O中,设弦AB与弦CD相交于点P,假设AB与CD能互相平分,则AP=BP,CP=DP,连接OA,OB,OC,OD,OP.
因为OA=OB,AP=BP,
所以OP⊥AB.
因为OC=OD,CP=DP,
所以OP⊥CD.
这样,过点P就有AB与CD两条不同的直线与OP垂直,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实相矛盾,
所以AB与CD不能互相平分.
2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个角小于或等于$60°$.
答案
2. 假设在一个三角形中没有一个角小于或等于 60°,即都大于 60°,那么这个三角形的内角和就会大于 180°.这与定理“三角形的内角和等于 180°”相矛盾,所以假设不成立,原命题成立,即在一个三角形中,至少有一个角小于或等于 60°.
