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1.如图，在$□ ABCD$中，$AB=4$，$BC=6$，将线段AB向右平移a个单位长度得到线段EF。若四边形ECDF为菱形，则a的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. B
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（
A.AC平分∠BAD
B.AB=BC
C.AC=BD
D.AC⊥BD
C
）。A.AC平分∠BAD
B.AB=BC
C.AC=BD
D.AC⊥BD
答案
2. C
3.如图，已知正方形ABCD的边长为3，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点
F，PE⊥AB于点E，连接PC，当$PE:PF=1:2$时，$PC=$(
A.$\sqrt{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{5}$
D.$\frac{5}{2}$
F，PE⊥AB于点E，连接PC，当$PE:PF=1:2$时，$PC=$(
C
)。A.$\sqrt{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{5}$
D.$\frac{5}{2}$
答案
3. C
4.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,E为边BC上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG=
$\frac{60}{13}$
。答案
4. $\frac{60}{13}$
5.如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，分别以点$B$，$C$为圆心，$\frac{1}{2}AC$，$\frac{1}{2}BD$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，连接$BP$，$CP$。
（1）试判断四边形$BPCO$的形状，并说明理由；
（2）请说明当$□ ABCD$的对角线满足什么条件时，四边形$BPCO$是正方形。
（第5题）
（1）试判断四边形$BPCO$的形状，并说明理由；
（2）请说明当$□ ABCD$的对角线满足什么条件时，四边形$BPCO$是正方形。
（第5题）答案
解:(1)四边形BPCO为平行四边形。
理由:
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA=$\frac{1}{2}AC$,OB=OD=$\frac{1}{2}BD$。
由作图方法,得CP=OB,BP=OC。
∴四边形BPCO为平行四边形。
(2)当AC⊥BD,且AC=BD时,四边形BPCO为正方形。
理由:
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°。
∵AC=BD,OB=$\frac{1}{2}$BD,OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OB=OC。
∵四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形。
理由:
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA=$\frac{1}{2}AC$,OB=OD=$\frac{1}{2}BD$。
由作图方法,得CP=OB,BP=OC。
∴四边形BPCO为平行四边形。
(2)当AC⊥BD,且AC=BD时,四边形BPCO为正方形。
理由:
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°。
∵AC=BD,OB=$\frac{1}{2}$BD,OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OB=OC。
∵四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形。
