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6.如图，在$□ ABCD$中，连接BD，E为边AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，连接AF，$∠ BDF=90°$。
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若$AD=5$，$DF=3$，求四边形ABCF的面积S。
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若$AD=5$，$DF=3$，求四边形ABCF的面积S。
答案
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BA//CD。
∴∠BAE=∠FDE。
∵E是边AD的中点，
∴AE=DE。
在△BEA和△FED中，
∵∠BAE=∠FDE,AE=DE，
∠BEA=∠FED，
∴△BEA≌△FED(ASA)。
∴EF=EB。
∴四边形ABDF是平行四边形。
∵∠BDF=90°，
∴四边形ABDF是矩形。
(2)解:由(1)得四边形ABDF是矩形，
∴∠AFD=90°,AB=DF=3,AF=BD。
∴AF=$\sqrt{AD^2-DF^2}$=$\sqrt{5^2-3^2}$=4。
∴$S_{矩形ABDF}=DF·AF=3×4=12,BD=AF=4$。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3。
∵∠BDC=∠BDF=90°，
∴$S_{△BCD}=\frac{1}{2}BD·CD=\frac{1}{2}×4×3=6$。
∴四边形ABCF的面积$S=S_{矩形ABDF}+S_{△BCD}=12+6=18$。
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BA//CD。
∴∠BAE=∠FDE。
∵E是边AD的中点，
∴AE=DE。
在△BEA和△FED中，
∵∠BAE=∠FDE,AE=DE，
∠BEA=∠FED，
∴△BEA≌△FED(ASA)。
∴EF=EB。
∴四边形ABDF是平行四边形。
∵∠BDF=90°，
∴四边形ABDF是矩形。
(2)解:由(1)得四边形ABDF是矩形，
∴∠AFD=90°,AB=DF=3,AF=BD。
∴AF=$\sqrt{AD^2-DF^2}$=$\sqrt{5^2-3^2}$=4。
∴$S_{矩形ABDF}=DF·AF=3×4=12,BD=AF=4$。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3。
∵∠BDC=∠BDF=90°，
∴$S_{△BCD}=\frac{1}{2}BD·CD=\frac{1}{2}×4×3=6$。
∴四边形ABCF的面积$S=S_{矩形ABDF}+S_{△BCD}=12+6=18$。
7.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，通过尺规作图得到的直线$MN$分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，连接$CD$。若$CE=\dfrac{1}{3}AE=1$，则$CD=$
$\sqrt{6}$
。答案
7. $\sqrt{6}$
8.如图,在正方形ABCD中,点E在CD上,连接AE,BE,F为BE的中点,连接CF。若$CF=\frac{\sqrt{29}}{2}$,$\frac{DE}{EC}=\frac{3}{2}$,则AE的长为
$\sqrt{34}$
。答案
8. $\sqrt{34}$
9.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点。若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A,B,C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（
A.$(\dfrac{7}{5},\dfrac{11}{5})$
B.$(\dfrac{8}{5},\dfrac{23}{10})$
C.$(\dfrac{3}{2},2)$
D.$(\dfrac{3}{2},\dfrac{9}{4})$
A
）。A.$(\dfrac{7}{5},\dfrac{11}{5})$
B.$(\dfrac{8}{5},\dfrac{23}{10})$
C.$(\dfrac{3}{2},2)$
D.$(\dfrac{3}{2},\dfrac{9}{4})$
答案
9. A
10.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，连接AC，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是
$80°或10°$
。答案
10. $80°或10°$
11.在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1。当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为
$2或1+\sqrt{2}$
。答案
11. $2或1+\sqrt{2}$
