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1. 圆的有关概念
(1)定义:①在一个平面内,线段 $ OA $ 绕它固定的一个端点 $ O $ 旋转一周,另一个端点 $ A $ 所形成的图形叫作圆,固定的端点 $ O $ 叫作圆心,线段 $ OA $ 叫作半径. ②圆是到______的距离等于______的点的集合,定点就是______,定长就是______.
(2)弦、直径:连接圆上任意两点的______叫作弦,经过______的弦叫作直径.
(3)弧、半圆、优弧、劣弧:圆上任意两点间的______叫作圆弧.圆的任意一条______的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫作半圆,大于半圆的弧叫作______弧,小于半圆的弧叫作______弧.
(4)圆周角、圆心角:顶点在______的角叫作圆心角;顶点在______,并且两边都和______相交的角叫作圆周角.
(5)等圆、等弧:圆心______,半径______的两个圆叫作同心圆;能够互相______的两个圆叫作等圆;能够互相重合的弧叫作等弧.
(1)定义:①在一个平面内,线段 $ OA $ 绕它固定的一个端点 $ O $ 旋转一周,另一个端点 $ A $ 所形成的图形叫作圆,固定的端点 $ O $ 叫作圆心,线段 $ OA $ 叫作半径. ②圆是到______的距离等于______的点的集合,定点就是______,定长就是______.
(2)弦、直径:连接圆上任意两点的______叫作弦,经过______的弦叫作直径.
(3)弧、半圆、优弧、劣弧:圆上任意两点间的______叫作圆弧.圆的任意一条______的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫作半圆,大于半圆的弧叫作______弧,小于半圆的弧叫作______弧.
(4)圆周角、圆心角:顶点在______的角叫作圆心角;顶点在______,并且两边都和______相交的角叫作圆周角.
(5)等圆、等弧:圆心______,半径______的两个圆叫作同心圆;能够互相______的两个圆叫作等圆;能够互相重合的弧叫作等弧.
答案
定点
; 定长
; 圆心
; 半径
; 线段
; 圆心
; 部分
; 直径
; 优
; 劣
; 圆心
; 圆上
; 圆
; 相同
; 不相等
; 重合
; 定长
; 圆心
; 半径
; 线段
; 圆心
; 部分
; 直径
; 优
; 劣
; 圆心
; 圆上
; 圆
; 相同
; 不相等
; 重合
2. 圆的性质
(1)轴对称性:圆是________图形，________都是它的对称轴.
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分________以及________.
(3)中心对称性:圆是中心对称图形，________是它的对称中心.
(4)圆心角、弧、弦之间的关系:
①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的________相等.
②在同圆或等圆中，如果________、______、______中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
③圆心角的度数与它所对的弧的度数________.
(5)圆周角的性质:
①圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的________，同弧或等弧所对的圆周角________.
②直径(或半圆)所对的圆周角是________，________的圆周角所对的弦是直径.
③圆内接四边形的对角________.
(1)轴对称性:圆是________图形，________都是它的对称轴.
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分________以及________.
(3)中心对称性:圆是中心对称图形，________是它的对称中心.
(4)圆心角、弧、弦之间的关系:
①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的________相等.
②在同圆或等圆中，如果________、______、______中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
③圆心角的度数与它所对的弧的度数________.
(5)圆周角的性质:
①圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的________，同弧或等弧所对的圆周角________.
②直径(或半圆)所对的圆周角是________，________的圆周角所对的弦是直径.
③圆内接四边形的对角________.
答案
轴对称
; 过圆心的任意一条直线
; 弦
; 弦所对的两条弧
; 圆心
; 弧
; 弦
; 两个圆心角
; 两条弧
; 两条弦
; 相等
; 一半
; 相等
; 直角
; 90°
; 互补
; 过圆心的任意一条直线
; 弦
; 弦所对的两条弧
; 圆心
; 弧
; 弦
; 两个圆心角
; 两条弧
; 两条弦
; 相等
; 一半
; 相等
; 直角
; 90°
; 互补
3. 与圆有关的位置
(1)点与圆的位置关系:如果$\odot O$的半径为$r$,点$P$到圆心$O$的距离为$d$,那么点$P$在$\odot O$上$⇔ d$ ______$r$;点$P$在$\odot O$ ______$⇔ d＞r$;点$P$在$\odot O$ ______$⇔ d＜r$.
(2)圆的存在性定理:不在同一条直线上的三点确定______.
(3)三角形的外心、内心:
①外心:三角形的外心是三角形______的圆心,是三角形______的交点,它到______的距离相等.
②内心:三角形的内心是______的交点,它到三角形______的距离相等.
(4)直线与圆的位置关系:
①如果$\odot O$的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$,那么直线$l$与$\odot O$相交$⇔ d$ ______$r$;直线$l$与$\odot O$相切$⇔ d$ ______$r$;直线$l$与$\odot O$相离$⇔ d$ ______$r$.
②圆的切线:
(i)判定方法:经过半径的______并且垂直于______的直线是圆的切线;与圆有______公共点的直线是圆的切线;与圆心的距离等于______的直线是圆的切线.
(ii)性质:圆的切线与圆有______公共点;圆心到圆的切线的距离等于______;圆的切线垂直于经过______的半径.
(iii)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等,并且这个点与圆心的连线平分两切线的夹角.
4. 正多边形与圆
(1)正多边形的定义及性质:
①______的多边形叫作正多边形.
②一般地,用量角器把一个圆$n(n≥3)$等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的______正$n$边形,这个圆是这个正$n$边形的______圆.正多边形的______圆的圆心叫作正多边形的中心,______圆的半径叫作正多边形的半径.
③正多边形都是______图形,一个正$n$边形共有______条对称轴,每条对称轴都经过正$n$边形的______.如果一个正多边形有______条边,那么它又是______图形,对称中心就是这个正多边形的______.
(2)弧长与扇形面积:
①在半径为$R$的圆中,弧长$l$与所对的圆心角度数$n$的关系为______.
②在半径为$R$的圆中,圆心角度数为$n$的扇形面积为______;在半径为$R$的圆中,弧长为$l$的扇形面积为______.
(3)圆锥的展开图:在圆锥中,连接圆锥的顶点与底面圆上的任意一点的线段叫作圆锥的母线.设圆锥的母线长为$l$,底面圆的半径为$r$,它的侧面积为______.
(1)点与圆的位置关系:如果$\odot O$的半径为$r$,点$P$到圆心$O$的距离为$d$,那么点$P$在$\odot O$上$⇔ d$ ______$r$;点$P$在$\odot O$ ______$⇔ d＞r$;点$P$在$\odot O$ ______$⇔ d＜r$.
(2)圆的存在性定理:不在同一条直线上的三点确定______.
(3)三角形的外心、内心:
①外心:三角形的外心是三角形______的圆心,是三角形______的交点,它到______的距离相等.
②内心:三角形的内心是______的交点,它到三角形______的距离相等.
(4)直线与圆的位置关系:
①如果$\odot O$的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$,那么直线$l$与$\odot O$相交$⇔ d$ ______$r$;直线$l$与$\odot O$相切$⇔ d$ ______$r$;直线$l$与$\odot O$相离$⇔ d$ ______$r$.
②圆的切线:
(i)判定方法:经过半径的______并且垂直于______的直线是圆的切线;与圆有______公共点的直线是圆的切线;与圆心的距离等于______的直线是圆的切线.
(ii)性质:圆的切线与圆有______公共点;圆心到圆的切线的距离等于______;圆的切线垂直于经过______的半径.
(iii)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等,并且这个点与圆心的连线平分两切线的夹角.
4. 正多边形与圆
(1)正多边形的定义及性质:
①______的多边形叫作正多边形.
②一般地,用量角器把一个圆$n(n≥3)$等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的______正$n$边形,这个圆是这个正$n$边形的______圆.正多边形的______圆的圆心叫作正多边形的中心,______圆的半径叫作正多边形的半径.
③正多边形都是______图形,一个正$n$边形共有______条对称轴,每条对称轴都经过正$n$边形的______.如果一个正多边形有______条边,那么它又是______图形,对称中心就是这个正多边形的______.
(2)弧长与扇形面积:
①在半径为$R$的圆中,弧长$l$与所对的圆心角度数$n$的关系为______.
②在半径为$R$的圆中,圆心角度数为$n$的扇形面积为______;在半径为$R$的圆中,弧长为$l$的扇形面积为______.
(3)圆锥的展开图:在圆锥中,连接圆锥的顶点与底面圆上的任意一点的线段叫作圆锥的母线.设圆锥的母线长为$l$,底面圆的半径为$r$,它的侧面积为______.
答案
=
; 外
; 内
; 一个圆
; 外接圆
; 三条边垂直平分线
; 三角形三个顶点
; 三个内角的平分线
; 三条边
; ＜
; =
; ＞
; 外端
; 这条半径
; 且只有一个
; 半径
; 且只有一个
; 半径
; 切点
; 各边相等、各角也相等
; 内接
; 外接
; 外接
; 外接
; 轴对称
; n
; 中心
; 偶数
; 中心对称
; 中心
; $l = \frac{n\pi R}{180}$ ; $S_{扇形}=\frac{n\pi R^{2}}{360}$ ; $S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$ ; $\pi rl$
; 外
; 内
; 一个圆
; 外接圆
; 三条边垂直平分线
; 三角形三个顶点
; 三个内角的平分线
; 三条边
; ＜
; =
; ＞
; 外端
; 这条半径
; 且只有一个
; 半径
; 且只有一个
; 半径
; 切点
; 各边相等、各角也相等
; 内接
; 外接
; 外接
; 外接
; 轴对称
; n
; 中心
; 偶数
; 中心对称
; 中心
; $l = \frac{n\pi R}{180}$ ; $S_{扇形}=\frac{n\pi R^{2}}{360}$ ; $S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$ ; $\pi rl$
