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1 [2025云南]已知$\odot O$的半径为5 cm.若点P在$\odot O$上，则点P到圆心O的距离为
5
cm.答案
1. 5
2 已知$\odot O$的半径$r=13\ \mathrm{cm}$，圆心$O$到直线$l$的距离$OM=12\ \mathrm{cm}$，在直线$l$上有一点$P$，且$PM=5\ \mathrm{cm}$，则点$P$ （
A.在$\odot O$内
B.在$\odot O$上
C.在$\odot O$外
D.可能在$\odot O$内，也可能在$\odot O$外
B
）A.在$\odot O$内
B.在$\odot O$上
C.在$\odot O$外
D.可能在$\odot O$内，也可能在$\odot O$外
答案
2. B
3 如图所示为某风景区的一个圆拱形门的示意图，路面宽AB为2 m，净高CD为5 m，则圆拱形门所在圆的半径为
2.6
m.答案
3. 2.6
4 [2026舟山期中]如图，点A，B，C，D都在$\odot O$上，AD是$\odot O$的直径，$OB ⊥ AC$交AC于点E.
(1)求证:$AB=BC$；
(2)若$AE=4$，$CD=6$，求BE的长.
(1)求证:$AB=BC$；
(2)若$AE=4$，$CD=6$，求BE的长.
答案
4. (1) 因为$OB⊥AC$于点E，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$. 所以$AB=BC$
(2) 因为点C在圆上，AD是$\odot O$的直径，所以$∠ACD=90°$. 因为$OB⊥AC$于点E，所以$∠OEA=90°$,$AE=CE=\frac{1}{2}AC=4$. 所以$AC=8$. 又因为$CD=6$，所以在$\mathrm{Rt}△ACD$中，$AD=\sqrt{CD^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$. 所以$OB=OA=\frac{1}{2}AD=5$. 所以在$\mathrm{Rt}△OEA$中，$OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$. 所以$BE=OB-OE=5-3=2$
(2) 因为点C在圆上，AD是$\odot O$的直径，所以$∠ACD=90°$. 因为$OB⊥AC$于点E，所以$∠OEA=90°$,$AE=CE=\frac{1}{2}AC=4$. 所以$AC=8$. 又因为$CD=6$，所以在$\mathrm{Rt}△ACD$中，$AD=\sqrt{CD^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$. 所以$OB=OA=\frac{1}{2}AD=5$. 所以在$\mathrm{Rt}△OEA$中，$OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$. 所以$BE=OB-OE=5-3=2$
