2. 利润问题的一般解法:建立利润S关于售价x的函数模型,利用二次函数的性质求S的值。

二次；最大

1 若一种服装的销售利润$y$(万元)与销售数量$x$(万件)之间的函数表达式为$y=-2x^2+4x+5$，则最大销售利润为 （）

A.5万元
B.7万元
C.8万元
D.6万元

B

2 设商品的利润为$W$元，售价为$x$元，且$W=-2(x-30)^2+200$，表明 （）

A.当售价为30元时，有最大利润200元
B.当售价为200元时，有最大利润30元
C.当售价为30元时，有最小利润200元
D.当售价为200元时，有最小利润30元

A

3 如图，一名学生推铅球，铅球飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数表达式为 $y=-\dfrac{1}{12}(x-10)(x+4)$，则铅球推出的距离 OA= m.

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4 新情境 生活实际 教材变式题 如图所示为两条互相垂直的街道，且A地到B，C两地的距离都是4 km. 现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，两人同时出发且速度都是4 km/h，何时甲、乙两人之间的距离最近？最近距离是多少？

设出发了 t h,则此时甲到 A 地的距离是(4-4t)km,乙到A 地的距离是 4t km. 由勾股定理,得甲、乙两人之间的距离为$\sqrt{(4-4t)^2+(4t)^2}=\sqrt{32t^2-32t+16}$ km. 令 $y=32t^2-32t+16$,则 $y=32(t-\dfrac{1}{2})^2+8$. 因为 $0＜t≤1$,所以当 $t=\dfrac{1}{2}$ 时,y 取到最小值,为 8. 因为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$,所以当出发$\dfrac{1}{2}$ h时,甲、乙两人之间的距离最近,最近距离是 $2\sqrt{2}$ km

5 教材变式题 某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售. 根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆. 公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元. 设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.
（1）求y与x之间的函数表达式. 当每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

（1）由题意,得 $y=(200-x)(60+4×\dfrac{x}{10})=-0.4x^2+20x+12000=-0.4(x-25)^2+12250$. 因为 $200-x≥180$,所以 $x≤20$. 又因为$-0.4＜0$,所以当 $x=20$ 时,y 取得最大值,最大值为$-0.4×(20-25)^2+12250=12240$. 所以当每辆轮椅降价 20 元时,每天的销售利润最大,最大销售利润为 12240 元
（2）由(1)可知,$y=-0.4(x-25)^2+12250$. 令 $y=12160$,得$12160=-0.4(x-25)^2+12250$,解得 $x_1=40$(不合题意,舍去),$x_2=10$. 所以这天售出了 $60+4×\dfrac{10}{10}=64$(辆)轮椅