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8. 把下列各数按要求填入相应的集合中：
0.05,1,$-\frac{5}{3}$,$-126$,$72.\dot{1}$,0,$-12\%$,$\frac{5}{324}$,
$+729$,$-628$,$-3\frac{3}{8}$,$3.14$,$-1000.01$。
正整数集合：$\{ \dots \}$；
负分数集合：$\{ \dots \}$；
整数集合：$\{ \dots \}$；
非负数集合：$\{ \dots \}$。
0.05,1,$-\frac{5}{3}$,$-126$,$72.\dot{1}$,0,$-12\%$,$\frac{5}{324}$,
$+729$,$-628$,$-3\frac{3}{8}$,$3.14$,$-1000.01$。
正整数集合：$\{ \dots \}$；
负分数集合：$\{ \dots \}$；
整数集合：$\{ \dots \}$；
非负数集合：$\{ \dots \}$。
答案
8. 解:正整数集合:$\{ 1,+729,\dots \}$;
负分数集合:$\{ -\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1000.01,\dots \}$;
整数集合:$\{ 1,-126,0,+729,-628,\dots \}$;
非负数集合:$\{ 0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,\dots \}$。
负分数集合:$\{ -\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1000.01,\dots \}$;
整数集合:$\{ 1,-126,0,+729,-628,\dots \}$;
非负数集合:$\{ 0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,\dots \}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确各数集的定义：①正整数：既是正数又是整数的数；②负分数：既是负数又是分数的数，注意有限小数、无限循环小数、百分数、带分数都属于分数范畴；③整数：包含正整数、0、负整数三类；④非负数：包含所有正数和0。解题时可逐个判断给出的每个数的属性，再对应填入对应集合，避免漏填、错填。
【解析】
我们逐个分析给出的数，按定义筛选：
1. 正整数：排除负数、0、分数类的数，得到1、+729；
2. 负分数：先筛选所有负数，再排除其中的负整数，剩余的负分数、负百分数、负带分数、负有限小数都属于负分数，即$-\frac{5}{3}$、$-12\%$、$-3\frac{3}{8}$、$-1000.01$；
3. 整数：汇总所有正整数、0、负整数，即1、$-126$、0、$+729$、$-628$；
4. 非负数：汇总所有正数和0，即$0.05$、1、$72.\dot{1}$、0、$\frac{5}{324}$、$+729$、$3.14$。
【答案】
正整数集合:$\{ 1,+729,\dots \}$;
负分数集合:$\{ -\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1000.01,\dots \}$;
整数集合:$\{ 1,-126,0,+729,-628,\dots \}$;
非负数集合:$\{ 0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,\dots \}$。
【知识点】
有理数的分类、数集的定义、有理数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类标准，解题关键是准确掌握各类数集的范围，需特别注意：0既不是正数也不是负数，属于整数、非负数；有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，属于分数范畴，避免因概念混淆出现错漏。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确各数集的定义：①正整数：既是正数又是整数的数；②负分数：既是负数又是分数的数，注意有限小数、无限循环小数、百分数、带分数都属于分数范畴；③整数：包含正整数、0、负整数三类；④非负数：包含所有正数和0。解题时可逐个判断给出的每个数的属性，再对应填入对应集合，避免漏填、错填。
【解析】
我们逐个分析给出的数，按定义筛选：
1. 正整数：排除负数、0、分数类的数，得到1、+729；
2. 负分数：先筛选所有负数，再排除其中的负整数，剩余的负分数、负百分数、负带分数、负有限小数都属于负分数，即$-\frac{5}{3}$、$-12\%$、$-3\frac{3}{8}$、$-1000.01$；
3. 整数：汇总所有正整数、0、负整数，即1、$-126$、0、$+729$、$-628$；
4. 非负数：汇总所有正数和0，即$0.05$、1、$72.\dot{1}$、0、$\frac{5}{324}$、$+729$、$3.14$。
【答案】
正整数集合:$\{ 1,+729,\dots \}$;
负分数集合:$\{ -\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1000.01,\dots \}$;
整数集合:$\{ 1,-126,0,+729,-628,\dots \}$;
非负数集合:$\{ 0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,\dots \}$。
【知识点】
有理数的分类、数集的定义、有理数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类标准，解题关键是准确掌握各类数集的范围，需特别注意：0既不是正数也不是负数，属于整数、非负数；有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，属于分数范畴，避免因概念混淆出现错漏。
【难度系数】
0.7
9.【数学应用】某公司第一季度收入与支出情况(单位:万元)如下表所示。
(1)该公司第一季度总收入与总支出分别为多少万元？
(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出如何表示？
(3)该公司第一季度的利润为多少万元？
(1)该公司第一季度总收入与总支出分别为多少万元？
(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出如何表示？
(3)该公司第一季度的利润为多少万元？
答案
(1) 130万元,35万元
(2) +130万元,−35万元
(3) 95万元
(2) +130万元,−35万元
(3) 95万元
解析
【分析】
解题需先明确第一季度包含1、2、3月，按以下思路逐步求解：
1. 求总收入和总支出：第一季度总收入是三个月收入的总和，总支出是三个月支出的总和，分别将对应月份的数据相加即可；
2. 用正负数表示收支：题目规定收入用正数表示，支出属于和收入相反意义的量，因此用负数表示，给已算出的总收入、总支出数值对应添加正负号即可；
3. 求利润：利润的计算逻辑为总收入减去总支出，代入前序算出的数值计算即可。
【解析】
(1) 计算总收入：$32+48+50=130$（万元）
计算总支出：$12+13+10=35$（万元）
(2) 收入用正数表示，支出为相反意义的量，因此总收入表示为$+130$万元，总支出表示为$-35$万元。
(3) 利润=总收入-总支出，代入数据得：$130-35=95$（万元）
【答案】
(1) 总收入130万元，总支出35万元
(2) +130万元，−35万元
(3) 95万元
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，统计表信息提取
【点评】
本题结合生活中的收支场景出题，核心考察数据提取能力、正负数的基础应用和基础加减运算规则，只要仔细审题计算就不容易出错。
【难度系数】
0.9
解题需先明确第一季度包含1、2、3月，按以下思路逐步求解：
1. 求总收入和总支出：第一季度总收入是三个月收入的总和，总支出是三个月支出的总和，分别将对应月份的数据相加即可；
2. 用正负数表示收支：题目规定收入用正数表示，支出属于和收入相反意义的量，因此用负数表示，给已算出的总收入、总支出数值对应添加正负号即可；
3. 求利润：利润的计算逻辑为总收入减去总支出，代入前序算出的数值计算即可。
【解析】
(1) 计算总收入：$32+48+50=130$（万元）
计算总支出：$12+13+10=35$（万元）
(2) 收入用正数表示，支出为相反意义的量，因此总收入表示为$+130$万元，总支出表示为$-35$万元。
(3) 利润=总收入-总支出，代入数据得：$130-35=95$（万元）
【答案】
(1) 总收入130万元，总支出35万元
(2) +130万元，−35万元
(3) 95万元
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，统计表信息提取
【点评】
本题结合生活中的收支场景出题，核心考察数据提取能力、正负数的基础应用和基础加减运算规则，只要仔细审题计算就不容易出错。
【难度系数】
0.9
10.【数学文化】中国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，在世界数学史上首次正式引入负数。一种商品的标准单价是200元，由于季节变化，商品的单价可浮动±10％。
(1)±10％的含义是什么？
(2)商品的最高单价和最低单价各是多少？
(3)若以标准单价为基础，超过标准单价的部分记为正数，低于标准单价的部分记为负数，则该商品单价的浮动范围如何表示？
(1)±10％的含义是什么？
(2)商品的最高单价和最低单价各是多少？
(3)若以标准单价为基础，超过标准单价的部分记为正数，低于标准单价的部分记为负数，则该商品单价的浮动范围如何表示？
答案
(1) +10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%。
(2) 最高单价是220元，最低单价是180元。
(3) 该商品单价的浮动范围是－20元至＋20元。
(2) 最高单价是220元，最低单价是180元。
(3) 该商品单价的浮动范围是－20元至＋20元。
解析
【分析】
本题考查正负数在实际生活中的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：结合正负数表示相反意义的量的概念，以标准单价为基准，“+”代表高于标准，“-”代表低于标准，即可解释±10%的含义；
2. 第(2)问：最高单价是标准单价上涨10%后的价格，用标准单价乘(1+10%)计算；最低单价是标准单价下降10%后的价格，用标准单价乘(1-10%)计算；
3. 第(3)问：先算出标准单价的10%对应的金额，再根据“超正低负”的记数规则，即可写出浮动范围。
【解析】
(1) 正负数可表示一对具有相反意义的量，本题以标准单价200元为基准：+10%表示商品的单价比标准单价高10%，-10%表示商品的单价比标准单价低10%。
(2) 最高单价：$200×(1+10\%) = 200×1.1 = 220$（元）
最低单价：$200×(1-10\%) = 200×0.9 = 180$（元）
(3) 首先计算单价的最大浮动金额：$200×10\% = 20$（元）
以标准单价为基准，超过标准单价的部分记为正，低于的部分记为负，因此单价浮动范围是-20元至+20元。
【答案】
(1) +10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%。
(2) 最高单价是220元，最低单价是180元。
(3) 该商品单价的浮动范围是－20元至＋20元。
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 百分数的应用
3. 相反意义的量
【点评】
本题结合中国古代数学文化背景设置问题，紧密联系生活实际，侧重考查对正负数概念的理解和实际应用能力，能够引导学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数在实际生活中的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：结合正负数表示相反意义的量的概念，以标准单价为基准，“+”代表高于标准，“-”代表低于标准，即可解释±10%的含义；
2. 第(2)问：最高单价是标准单价上涨10%后的价格，用标准单价乘(1+10%)计算；最低单价是标准单价下降10%后的价格，用标准单价乘(1-10%)计算；
3. 第(3)问：先算出标准单价的10%对应的金额，再根据“超正低负”的记数规则，即可写出浮动范围。
【解析】
(1) 正负数可表示一对具有相反意义的量，本题以标准单价200元为基准：+10%表示商品的单价比标准单价高10%，-10%表示商品的单价比标准单价低10%。
(2) 最高单价：$200×(1+10\%) = 200×1.1 = 220$（元）
最低单价：$200×(1-10\%) = 200×0.9 = 180$（元）
(3) 首先计算单价的最大浮动金额：$200×10\% = 20$（元）
以标准单价为基准，超过标准单价的部分记为正，低于的部分记为负，因此单价浮动范围是-20元至+20元。
【答案】
(1) +10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%。
(2) 最高单价是220元，最低单价是180元。
(3) 该商品单价的浮动范围是－20元至＋20元。
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 百分数的应用
3. 相反意义的量
【点评】
本题结合中国古代数学文化背景设置问题，紧密联系生活实际，侧重考查对正负数概念的理解和实际应用能力，能够引导学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
