典例2 计算：
(1)$\frac{a+b}{ab} - \frac{b+c}{bc}$；
(2)$\frac{x+1}{x-1} - \frac{4x}{x^2 -1}$；
(3)$\frac{xy}{x^2 - y^2} + \frac{x}{2($$ + y)} - \frac{y}{2(y - x)}$；

解：
(1) 原式$=\frac{c(a+b)}{abc} - \frac{a(b+c)}{abc}$
$=\frac{ac+bc-ab-ac}{abc}$
$=\frac{bc-ab}{abc}$
$=\frac{b(c-a)}{abc}$
$=\frac{c-a}{ac}$
(2) 原式$=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)} - \frac{4x}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x^2+2x+1-4x}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x-1}{x+1}$
(3) 原式$=\frac{xy}{(x+y)(x-y)} + \frac{x}{2(x+y)} + \frac{y}{2(x-y)}$
$=\frac{2xy}{2(x+y)(x-y)} + \frac{x(x-y)}{2(x+y)(x-y)} + \frac{y(x+y)}{2(x+y)(x-y)}$
$=\frac{2xy + x^2 - xy + xy + y^2}{2(x+y)(x-y)}$
$=\frac{(x+y)^2}{2(x+y)(x-y)}$
$=\frac{x+y}{2(x-y)}$

举一反三 计算：
(1)$\frac{2a}{a^2 -4}+\frac{1}{2 -a}$；
(2)
(3)$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x-3}{x+1}$
$=\frac{(x+2)-(x-1)+(x-3)}{x+1}$
$=\frac{x+2 -x +1 +x -3}{x+1}$
$=\frac{x}{x+1}$

(1) $\frac{2a}{a^2 -4}+\frac{1}{2 -a}$
$=\frac{2a}{(a+2)(a-2)}-\frac{1}{a-2}$
$=\frac{2a}{(a+2)(a-2)}-\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{2a-a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{1}{a+2}$
(2) $\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}+\frac{2mn}{m^2-n^2}$
$=\frac{m(m+n)}{(m+n)(m-n)}-\frac{n(m-n)}{(m+n)(m-n)}+\frac{2mn}{(m+n)(m-n)}$
$=\frac{m^2+mn-mn+n^2+2mn}{(m+n)(m-n)}$
$=\frac{(m+n)^2}{(m+n)(m-n)}$
$=\frac{m+n}{m-n}$
(3) $\frac{x}{x+1}$